通信原理第六章

现代通信原理第六章模拟信号的数字传输暨南大学电子工程系现代通信原理教研室授课教师：刘敏主要内容1、抽样定理、抽样的分类2、模拟信号量化的原理、量化的种类、量化噪声的概念3、脉冲编码调制原理、逐次比较型编码器原理、脉冲编码调制系统的抗噪声性能4、增量调制原理、最大跟踪斜率、量化噪声、增量调制系统的抗噪声性能5、时分复用原理本章重点与难点1、脉冲编码调制原理、逐次比较型编码器原理2、增量调制原理、最大跟踪斜率、量化噪声3、时分复用原理第六章模拟信号的数字传输6－1引言A/DD/Am(t)模拟随机信号图7-1模拟信号的数字传输系统框图模拟信息源抽样、量化和编码数字通信系统译码和低通滤波{sk}数字随机序列m‘(t)模拟随机信号{sk‘}数字随机序列模拟信号的数字传输的三个步骤：1、把模拟信号数字化，变成数字信号2、进行数字信号的传输3、把数字信号还原为模拟信号二、模拟信号数字传输的关键是模拟信号和数字信号的相互转换A/D转换包含三个步骤：抽样量化编码目前常用的信源编码方法主要有两种：脉冲编码调制PCM：通常用m位二进制码元来表示每一个抽样值的绝对值的大小增量调制M：通常用1位二进制码元来表示相邻抽样值的相对大小。PCM优点：通信质量高缺点：系统结构复杂，逻辑电路多M优点：系统结构简单缺点：编码器不能共用D/A转换包含两个步骤：译码：把代码变换成相应的量化值LPF：使离散的量化值－－》连续的量化值6、2抽样定理及其应用一、概述–通常是在等间隔T上抽样–理论上，抽样过程＝周期性单位冲激脉冲模拟信号–实际上，抽样过程＝周期性单位窄脉冲模拟信号模拟脉冲调制：PAMPDMPPM模拟信号s(t)模拟信号的抽样x(t)Ot假设信号波形OtPAM波形脉冲高度在变化tPDM波形脉冲位置不变宽度变化OO脉冲宽变不变脉冲位置在变化tPPM波形6、2抽样定理及其应用PCM与PAM的比较：相同：PCM与PAM在时间上离散这一步是一模一样的不同：PCM还要进一步通过量化把脉冲幅度也离散，再经过编码把时间上和幅度上均已离散的信号进一步变成二进制代码2、抽样定理的物理过程M(t)Ms(t)输入：M(t)一般为一个连续的模拟信号输出：Ms(t)是一个在时间上离散了的抽样信号电子开关3、抽样的分类(1)自然抽样(2)平顶抽样(3)理想抽样3、抽样的分类（1）.自然抽样自然抽样又称曲顶抽样，它是指抽样后的脉冲幅度（顶部）随被抽样信号m(t)变化，或者说保持了m(t)的变化规律。自然抽样的脉冲调幅原理框图如图所示：理想低通m(t)s(t)ms(t)m(t)m(t)t(a)H－HOM()s(t)ATt(b)O|S()|2－－2H2H2tms(t)|Ms()|2－O2－2H2H(c)(d)（2）.平顶抽样平顶抽样又叫瞬时抽样，它与自然抽样的不同之处在于它的抽样后信号中的脉冲均具有相同的形状——顶部平坦的矩形脉冲，矩形脉冲的幅度即为瞬时抽样值。平顶抽样PAM信号在原理上可以由理想抽样和脉冲形成电路产生，其原理框图及波形如下图所示，其中脉冲形成电路的作用就是把冲激脉冲变为矩形脉冲。在实际应用中，平顶抽样信号采用抽样保持电路来实现，得到的脉冲为矩形脉冲。在后面将讲到的PCM系统的编码中，编码器的输入就是经抽样保持电路得到的平顶抽样脉冲。mq(t)OTt×m(t)ms(t)T(t)(a)脉冲形成电路mq(t)(b)Q()（3）理想抽样m(t)tM()O－HHT(t)tT()T2tms(t)OMs()HHT2(a)(b)(c)(d)(e)(f)3、抽样的分类以上按自然抽样和平顶抽样均能构成PAM通信系统，也就是说可以在信道中直接传输抽样后的信号，但由于它们抗干扰能力差，目前很少实用。它已被性能良好的脉冲编码调制(PCM)所取代。4、抽样周期、频率和速率抽样周期Ts：抽样函数s(t)的周期抽样频率fs：1/Ts抽样速率：每秒钟抽样的次数注意：抽样速率≠码元速率5、抽样定理的相关知识抽样是把时间上连续的模拟信号变成一系列时间上离散的抽样值的过程。能否由此样值序列重建原信号，是抽样定理要回答的问题。抽样定理的大意是，如果对一个频带有限的时间连续的模拟信号抽样，当抽样速率达到一定数值时，那么根据它的抽样值就能重建原信号。也就是说，若要传输模拟信号，不一定要传输模拟信号本身，只需传输按抽样定理得到的抽样值即可。描述这一抽样速率条件的定理就是抽样定理。因此，抽样定理是模拟信号数字化的理论依据。根据信号是低通型的还是带通型的，抽样定理分低通抽样定理和带通抽样定理；根据用来抽样的脉冲序列是等间隔的还是非等间隔的，又分均匀抽样定理和非均匀抽样；根据抽样的脉冲序列是冲击序列还是非冲击序列，又可分理想抽样和实际抽样。二、低通信号的均匀理想抽样定理1、方框图与数学关系式M(t)Ms(t)δT(t)数学表达式：Ms(t)=M(t)δT(t)=M(t)∑δT(t-nTs)2、频谱关系Ms(w)=1/2π[M(w)*δT(ω)]=1/2π[M(w)*2π/Ts∑δT(w-nWs)]=Fs∑M(w-nWs)此式表明：已抽样信号Ms(t)的频谱Ms(w)是无穷多个间隔为Ws的M(w)相迭加而成。这就意味着：Ms(w)中包含M(w)的全部信息m(t)tM()O－HHT(t)tT()T2tms(t)OMs()HHT2(a)(b)(c)(d)(e)(f)均匀理想抽样过程的时间函数及对应频谱图由图可见：(1)理想抽样得到的Ms(w)具有无穷大的带宽(2)只要WH≤Ws/2,M(w)就周期地重复而不发生混迭(3)Ms(w)中n＝0时地成分是1/Ts*M(w),与M(w)只相差一个常数1/Ts3、低通信号的均匀理想抽样定理：一个频带限制在0到fH的时间连续信号m(t),如果以fs≥2fH的抽样速率对它进行均匀抽样，则m(t)将被所得到的抽样值ms(t)完全确定。最小抽样速率fs＝2fH称为：奈奎斯特速率最大抽样间隔fs＝1/2fH称为：奈奎斯特间隔如果ωs＜2ωH，即抽样间隔Ts＞1/(2fH)，则抽样后信号的频谱在相邻的周期内发生混叠，如图7-3所示，此时不可能无失真地重建原信号。因此必须要求满足Ts≤1/(2fH)，m(t)才能被ms(t)完全确定，这就证明了抽样定理。显然，Ts=是最大允许抽样间隔，它被称为奈奎斯特间隔，相对应的最低抽样速率fs=2fH称为奈奎斯特速率。OMs()T2Hf214、抽样定理的全过程表示如下：先抽样，再通过理想低通恢复原始信号理想LPFm(t)δT(t)ms(t)m’(t)=1/Ts*m(t)m(t)=∑m(nTs)Sa(WHt-nTs)该式是重建信号的时域表达式，称为内插公式。它说明以奈奎斯特速率抽样的带限信号m(t)可以由其样值利用内插公式重建。这等效为Sa(ωHt)的理想低通滤波器来重建m(t)由图可见，以每个样值为峰值画一个Sa函数的波形，则合成的波形就是m(t)。由于Sa函数和抽样后信号的恢复有密切的联系，所以Sa函数又称为抽样函数。m(t)m(t)的抽样(n－2)Ts(n－1)TsnTs(n＋1)Tst–由抽样信号恢复原信号的方法：从频域看：当fs2fH时，用一个截止频率为fH的理想低通滤波器就能够从抽样信号中分离出原信号。从时域中看，当用抽样脉冲序列冲激此理想低通滤波器时，滤波器的输出就是一系列冲激响应之和，如图所示。这些冲激响应之和就构成了原信号。理想滤波器是不能实现的。实用滤波器的截止边缘不可能做到如此陡峭。所以，实用的抽样频率fs必须比2fH大较多。例如，典型电话信号的最高频率限制在3400Hz，而抽样频率采用8000Hz。5、与两种可实现的抽样的比较（1）与自然抽样的比较A、抽样与信号恢复的过程完全相同，差别只是抽样脉冲s(t)不同B、自然抽样的Ms(w)的包络的总趋势是随|f|上升而下降的，因而自然抽样带宽是有限的，而理想带宽是无限的C、τ的大小要兼顾通信中对带宽和脉冲带宽这两个矛盾的要求。自然抽样频谱的包络按Sa函数随频率增高而下降，因而带宽是有限的，且带宽与脉宽τ有关。τ越大，带宽越小，这有利于信号的传输，但τ大会导致时分复用的路数减小，显然τ的大小要兼顾带宽和复用路数这两个互相矛盾的要求。与两种可实现的抽样的比较（2）平顶抽样A、抽样过程不同：B、信号恢复的过程不同三、带通信号的抽样定理实际中遇到的许多信号是带通型信号。如果采用低通抽样定理的抽样速率fs≥2fH，对频率限制在fL与fH之间的带通型信号抽样，肯定能满足频谱不混叠的要求，如图所示。但这样选择fs太高了，它会使0~fL一大段频谱空隙得不到利用，降低了信道的利用率。为了提高信道利用率，同时又使抽样后的信号频谱不混叠，那么fs到底怎样选择呢？带通信号的抽样定理将回答这个问题。负频谱－fH－fLM()正频谱fHfLT()O－fsOfs正，－2fs负，－fs－fs－fL正，－fs负，fsOMs()－fL－fH－fs＋fL正，零正，fs负，2fsf(a)(b)(c)ff负，零fLfHfs－fLfs＋fL带通均匀抽样定理：一个带通信号m(t)，其频率限制在fL与fH之间，带宽为B=fH-fL，如果最小抽样速率fs=2fH/m，m是一个不超过fH/B的最大整数，那么m(t)可完全由其抽样值确定。下面分两种情况加以说明。（1）若最高频率fH为带宽的整数倍，即fH=nB。此时fH/B=n是整数，m=n，所以抽样速率fs=2fH/m=2B。下图画出了fH=5B时的频谱图，图中，抽样后信号的频谱Ms(ω)既没有混叠也没有留空隙，而且包含有m(t)的频谱M(ω)，见图中虚线所框的部分。这样，采用带通滤波器就能无失真恢复原信号，且此时抽样速率（2B）远低于按低通抽样定理时fs=10B的要求。显然，若fs再减小，即fs＜2B时必然会出现混叠失真。－fH－fL－3fs－2.5fs－2fs－fsOfs2fsfLfH2.5fs3fsf(a)－3fs－2fs－fsOfs2fs3fsfO(b)M()s()－3fs－2fs－fsMs()fs2fs3fsf(c)式中,n是一个不超过fH/B的最大整数,0＜k＜1。22()2(1)HsfnBkBkfBmnn+===+由此可知：当fH=nB时，能重建原信号m(t)的最小抽样频fs=2B（2）若最高频率fH不为带宽的整数倍，fH=nB+kB,0＜k＜1此时,fH/B=n+k，由定理知，m是一个不超过n+k的最大整数，显然，m=n，所以能恢复出原信号m(t)的最小抽样速率为式中,n是一个不超过fH/B的最大整数,0＜k＜1。根据上式和关系fH=B+fL画出的曲线如下图所示。由图可见，fs在2B~4B范围内取值，当fLB时，fs趋近于2B。这一点由上式也可以加以说明，当fLB时，n很大，所以不论fH是否为带宽的整数倍，fs≈2B实际中应用广泛的高频窄带信号就符合这种情况，这是因为fH大而B小，fL当然也大，很容易满足fLB。由于带通信号一般为窄带信号，容易满足fLB，因此带通信号通常可按2B速率抽样。4B3B2BOn＝1n＝2Bn＝32B3Bn＝44Bn＝55B6Bn＝6n＝77B…fLfs8B抽样定理的应用1、抽样定理为模拟信号的数字化奠定了理论基础2、它还是时分多路复用及信号分析、处理的理论依据。6－3模拟信号的量化一、量化和量化噪声1、量化：利用预先规定的有限个离散电平来表示模拟抽样值的过程称之为量化抽样；把时间上连续的模拟信号变成时间上离散的模拟信号量化：把时间上离散、但幅度上仍连续的模拟信号变成时间上、幅度上都离散的信号2、量化误差：mq(KTs)与m(KTs)之间的误差称为量化误差信号的实际值信号的量化值量化误差q7m6q6m5q5m4q4m3q3m2q2m1q1Ts2Ts3Ts4Ts5Ts6Ts7Tsmq(t)m(t)mq(6Ts)m(6Ts)t量化器{m(kTs)