2000年全国统一高考数学试卷(文科)

第1页（共19页）2000年全国统一高考数学试卷（文科）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．（5分）设集合{|AxxZ且101}x剟，{|BxxZ，且||5}x„，则AB中的元素个数是()A．11B．10C．16D．152．（5分）在复平面内，把复数33i对应的向量按顺时钟方向旋转3，所得向量对应的复数是()A．23B．23iC．33iD．33i3．（5分）一个长方体共一顶点的三个面的面积分别是2，3，6，这个长方体对角线的长是()A．23B．32C．6D．64．（5分）已知sinsin，那么下列命题成立的是()A．若、是第一象限角，则coscosB．若、是第二象限角，则tantanC．若、是第三象限角，则coscosD．若、是第四象限角，则tantan5．（5分）函数cosyxx的部分图象是()A．B．C．D．6．（5分）《中华人民共和国个人所得税法》规定，公民全月工资、薪金所得不超过800元的部分不必纳税，超过800元的部分为全月应纳税所得额，此项税款按下表分段累进计算：第2页（共19页）全月应纳税所得额税率不超过500元的部分5%超过500元至2000元的部分10%超过2000元至5000元的部分15%某人一月份应交纳此项税款26.78元，则他的当月工资、薪金所得介于()A．800~900元B．900~1200元C．1200~1500元D．1500~2800元7．（5分）若1ab，Plgalgb，1()2Qlgalgb，2abRlg，则()A．RPQB．PQRC．QPRD．PRQ8．（5分）已知两条直线1:lyx，2:0laxy，其中a为实数，当这两条直线的夹角在(0,)12内变动时，a的取值范围是()A．(0,1)B．3(3，3)C．3(3，1)(1，3)D．(1,3)9．（5分）一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，这个圆柱的全面积与侧面积的比是()A．122B．144C．12D．14210．（5分）过原点的直线与圆22430xyx相切，若切点在第三象限，则该直线的方程是()A．3yxB．3yxC．33yxD．33yx11．（5分）过抛物线2(0)yaxa的焦点F作一直线交抛物线于P、Q两点，若线段PF与FQ的长分别是p、q，则11pq等于()A．2aB．12aC．4aD．4a12．（5分）如图，OA是圆锥底面中心O到母线的垂线，OA绕轴旋转一周所得曲面将圆锥分成体积相等的两部分，则母线与轴的夹角的余弦值为()第3页（共19页）A．312B．12C．12D．412二、填空题（共4小题，每小题4分，满分16分）13．（4分）乒乓球队的10名队员中有3名主力队员，派5名参加比赛，3名主力队员要安排在第一、三、五位置，其余7名队员选2名安排在第二、四位置，那么不同的出场安排共有种（用数字作答）．14．（4分）椭圆22194xy的焦点1F、2F，点P为其上的动点，当12FPF为钝角时，点P横坐标的取值范围是．15．（4分）设{}na是首项为1的正项数列，且2211(1)0(1nnnnnanaaan，2，3，)，则它的通项公式是na．16．（4分）如图，E、F分别是正方体的面11ADDA、面11BCCB的中心，则四边形1BFDE在该正方体的面上的射影可能是．（要求：把可能的图的序号都填上）三、解答题（共6小题，满分74分）17．（12分）已知函数3sincosyxx，xR．（1）当函数y取得最大值时，求自变量x的集合；（2）该函数的图象可由sinyx()xR的图象经过怎样的平移和伸缩变换得到？18．（12分）设{}na为等差数列，nS为数列{}na的前n项和，已知77S，1575S，nT为数列nSn的前n项和，求nT．19．（12分）如图，已知平行六面体1111ABCDABCD的底面ABCD上菱形，且第4页（共19页）11CCBCCDBCD，（1）证明：1CCBD；（2）当1CDCC的值为多少时，能使1AC平面1CBD？请给出证明．20．（12分）设函数2()1fxxax，其中0a，（1）解不等式()1fx„；（2）证明：当1a…时，函数()fx在区间[0，)上是单调函数．21．（12分）某蔬菜基地种植西红柿，由历年市场行情得知，从二月一日起的300天内，西红柿场售价与上市时间的关系如图一的一条折线表示；西红柿的种植成本与上市时间的关系如图二的抛物线段表示．（1）写出图一表示的市场售价与时间的函数关系式()pft；写出图二表示的种植成本与时间的函数关系式()Qgt；（2）认定市场售价减去种植成本为纯收益，问何时上市的西红柿纯收益最大？（注：市场售价各种植成本的单位：元2/10kg，时间单位：天）22．（14分）如图，已知梯形ABCD中||2||ABCD，点E分有向线段AC所成的比为811，双曲线过C、D、E三点，且以A、B为焦点．求双曲线的离心率．第5页（共19页）第6页（共19页）2000年全国统一高考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．（5分）设集合{|AxxZ且101}x剟，{|BxxZ，且||5}x„，则AB中的元素个数是()A．11B．10C．16D．15【解答】解：由集合A中的条件可得A中的元素有：10，9，8，，1共10个；集合B中的不等式||5x„解得55x剟且xZ，所以B中的元素有：5，4，3，2，1，0，1，2，3，4，5共11个所以AB中的元素有：10，9，8，，1，0，1，2，3，4，5共16个故选：C．2．（5分）在复平面内，把复数33i对应的向量按顺时钟方向旋转3，所得向量对应的复数是()A．23B．23iC．33iD．33i【解答】解：由题意知复数33i对应的向量按顺时钟方向旋转3，旋转后的向量为13(33)[()sin()](33)()233322iicoxiii．故选：B．3．（5分）一个长方体共一顶点的三个面的面积分别是2，3，6，这个长方体对角线的长是()A．23B．32C．6D．6【解答】解：设长方体三度为x，y，z，则2,3,6yzzxxy．三式相乘得2222226,6,3,2,1,3216xyzxyzxyzxyz．故选：D．4．（5分）已知sinsin，那么下列命题成立的是()A．若、是第一象限角，则coscos第7页（共19页）B．若、是第二象限角，则tantanC．若、是第三象限角，则coscosD．若、是第四象限角，则tantan【解答】解：若、同属于第一象限，则02剟，coscos；故A错．第二象限，则2剟，tantan；故B错．第三象限，则32剟，coscos；故C错．第四象限，则322剟，tantan．（均假定0„，2„．)故D正确．故选：D．5．（5分）函数cosyxx的部分图象是()A．B．C．D．【解答】解：设()yfx，则()cos()fxxxfx，()fx为奇函数；又02x时()0fx，此时图象应在x轴的下方故选：D．6．（5分）《中华人民共和国个人所得税法》规定，公民全月工资、薪金所得不超过800元的部分不必纳税，超过800元的部分为全月应纳税所得额，此项税款按下表分段累进计算：全月应纳税所得额税率不超过500元的部分5%超过500元至2000元的部分10%第8页（共19页）超过2000元至5000元的部分15%某人一月份应交纳此项税款26.78元，则他的当月工资、薪金所得介于()A．800~900元B．900~1200元C．1200~1500元D．1500~2800元【解答】解：设收入为S元，税款为M元，则当800S„时，0M；当[800S，1300]时，5005%25M„；当(1300S，2800]时，25150010%175M„．题设26.78M，故1300(26.7825)10%1317.8S．故选：C．7．（5分）若1ab，Plgalgb，1()2Qlgalgb，2abRlg，则()A．RPQB．PQRC．QPRD．PRQ【解答】解：由平均不等式知,(),22ababablgablgQR．同理,2lgalgblgalgbPQ．故选：B．8．（5分）已知两条直线1:lyx，2:0laxy，其中a为实数，当这两条直线的夹角在(0,)12内变动时，a的取值范围是()A．(0,1)B．3(3，3)C．3(3，1)(1，3)D．(1,3)【解答】解：直线1:lyx的倾斜角为4，令直线2:0laxy的倾斜角为，则有tana过原点的直线1:lyx，2:0laxy的夹角在(0,)12内变动时，可得直线2l的倾斜角的范围是(6，)(44，)3．2l的斜率的取值范围是3(3，1)(1，3)，即3(3a，1)(1，3)，故选：C．9．（5分）一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，这个圆柱的全面积与侧面积的比是()A．122B．144C．12D．142第9页（共19页）【解答】解：设圆柱底面积半径为r，则高为2r，全面积：侧面积222[(2)2]:(2)rrr212．故选：A．10．（5分）过原点的直线与圆22430xyx相切，若切点在第三象限，则该直线的方程是()A．3yxB．3yxC．33yxD．33yx【解答】解：如图，圆方程为222(2)1xy，圆心为(2,0)A，半径为1，13sin,,263tg．故选：C．11．（5分）过抛物线2(0)yaxa的焦点F作一直线交抛物线于P、Q两点，若线段PF与FQ的长分别是p、q，则11pq等于()A．2aB．12aC．4aD．4a【解答】解：如图：设PQ直线方程是14ykxa，则1x，2x是方程214axkxa的两根，2222111111()()4pxyxkxxra，其中21rk．同理2qxr．第10页（共19页）从而22212122112212121221()4()4()114414kxxxxxxrxxpqaaapqpqxxrxxrxxrra．故选：C．12．（5分）如图，OA是圆锥底面中心O到母线的垂线，OA绕轴旋转一周所得曲面将圆锥分成体积相等的两部分，则母线与轴的夹角的余弦值为()A．312B．12C．12D．412【解答】解：如图，设1OB，则cotOD，sinACAD，2cossincosOD，2411,333DBBODAAVcotVDOACcotcos圆锥圆锥，由题意知41cos2，故知41cos2．故选：D．二、填空题（共4小题，每小题4分，满分16分）13．（4分）乒乓球队的10名队员中有3名主力队员，派5名参加比赛，3名主力队员要安排在第一、三、五位置，其余7名队员选2名安排在第二、四位置，那么不同的出场安排共有252种（用数字作答）．【解答】解：3名主力队员要安排在第一、三、五位置，其余7名队员选2名安排在第二、四位置，第11页（共19页）根据分步计数原理共有323732176252AA．故答案为：252．14．（4分）椭圆22194xy的焦点1F、2F，点P为其上的动点，当12FPF为钝角时，点P横坐标的取值范围是为：3535(,)55．【解答】解：如图，设(,)pxy，则12(5,0),(5,0)FF