2016年中考数学总复习第19讲-圆的有关性质、直线与圆的位置关系

-1-2016年中考数学总复习第19讲：圆的有关性质、直线与圆的位置关系【基础知识回顾】一、圆的定义及性质：圆的定义：⑴形成性定义：在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A随之旋转形成的图形叫做圆，固定的端点叫线段OA叫做．⑵描述性定义：圆是到定点的距离的点的集合．注：1、在一个圆中，圆心决定圆的半径决定圆的．直径是圆中的弦，弦不一定是直径．2、弦与弧：弦：连接圆上任意两点的叫做弦．弧：圆上任意两点间的叫做弧，弧可分为、、三类．3、圆的对称性：⑴轴对称性：圆是轴对称图形，有条对称轴，直线都是它的对称轴．⑵中心对称性：圆是中心对称图形，对称中心是．二、垂径定理及推论：1、垂径定理：垂直于弦的直径，并且平分弦所对的．2、推论：平分弦（）的直径，并且平分弦所对的．注：1、圆中常作的辅助线是过圆心作弦的线，通常也需要连接圆中的半径．三、圆心角、弧、弦，圆周角之间的关系：1、圆心角定义：顶点在且角的两边与圆相交的角叫做圆心角．2、圆心角定理：在中，两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量它们所对应的其余各组量也分别．3、圆周角定义：顶点在且角的两边与圆相交的角叫做圆周角．4、圆周角定理：在同圆或等圆中，圆弧或等弧所对的圆周角都等于这条弧所对的圆心角的．推论1：在同圆或等圆中，如果两个圆周角那么它们所对的弧．推论2：半圆（或直弦）所对的圆周角是，900的圆周角所对的弦是．注意：1、定理的前提条件是“在同圆或等圆中”；2、在圆中，一条弦所对的圆心角只有一个，而它所对的圆周角有个，它们的关系是．四、圆内接四边形：定义：如果一个多边形的所有顶点都在圆上，这个多边形叫做这个圆叫做．性质：圆内接四边形的对角．圆内接四边形的一个外角等于与它相连的内角的．五、与圆有关的位置关系：1、点与圆的位置关系：1、点与圆的位置关系有种，若圆的半径为r，点P到圆心的距离为d，则：点P在圆内，点P在圆上，点P在圆外．2、过三点的圆：⑴过同一直线上三点作用，过三点，有且只有一个圆．⑵三角形的外接圆：经过三角形各顶点的圆叫做三角形的．外接圆的圆心叫做三角形的，这个三角形叫做这个圆的．⑶三角形外心的形成：三角形的交点，外心的性质：到相等．注：1、锐角三角形外心在三角形，直角三角形的外心是，钝角三角形的外心在三角形．3、直线与圆的位置关系：⑴直线与圆的位置关系有种：当直线和圆有两个公共点时，叫做直线和圆，当直线和圆有一个公共点时直线和圆，这的直线叫做圆的，当直线和圆没有公共点时，叫做直线和圆．⑵设⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d，则：直线l与⊙O相交dr；直线l与⊙O相切dr；直线l与⊙O相离dr【典型例题解析】考点一：垂径定理、勾股定理、圆心角定理例1．（2012•黄冈）如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于E，已知CD=12，BE=2，则⊙O的直径为（）A．8B．10C．16D．20例2．（2015湖北荆州第5题3分）如图，A，B，C是⊙O上三点，∠ACB=25°，则∠BAO的度数是（）A．55°B．60°C．65°D．70°-2-例3．（2015•甘肃兰州,第9题，4分）如图，经过原点O的⊙P与x、y轴分别交于A、B两点，点C是劣弧上一点，则∠ACB=（）A.80°B.90°C.100°D.无法确定例4．（2015•山东泰安,第9题3分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠B=60°，⊙O的半径为4，则AC的长等于（）A．4B．6C．2D．8考点二：圆周角定理例5．（2012•青海）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点N，点M在⊙O上，∠1=∠C（1）求证：CB∥MD；（2）若BC=4，sinM=23，求⊙O的直径．例6．（2012•沈阳）如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB是⊙O的直径，D为⊙O上一点，OD⊥AC，垂足为E，连接BD（1）求证：BD平分∠ABC；（2）当∠ODB=30°时，求证：BC=OD．考点三：圆内接四边形的性质例7．（2015湖南邵阳第7题3分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，已知∠ADC=140°，则∠AOC的大小是（）A．80°B．100°C．60°D．40°例8．（2012•深圳）如图，⊙C过原点，且与两坐标轴分别交于点A、点B，点A的坐标为（0，3），M是第三象限内OB⌒上一点，∠BMO=120°，则⊙C的半径长为（）A．6B．5C．3D．32例9．（2011•肇庆）如图，四边形ABCD是圆内接四边形，E是BC延长线上一点，若∠BAD=105°，则∠DCE的大小是（）A．115°B．l05°C．100°D．95°第7题图第8题图第9题图