数学教学技能

6数学教学技能鞍山师范学院数学系数学教育研究所•1导入技能•2语言技能•3讲解技能•4提问技能•5板书技能1导入技能一、导入技能及其功能导入技能是教师在进入新课题时建立问题情境的教学方式，它包括引起学生注意，激发学习兴趣和动机，明确学习目标，建立知识间联系等教学行为。无论是开始新的学科，新的教学单元，还是一节新课，甚至教学过程中引发学生的思维活动，教师都必须发挥良好的导入技能，吸引学生的注意力，设立统摄全篇、辉映全堂的情景，使学生感到新的教学内容充满了无穷的乐趣。导入技能的功能有：1、引起学生的注意，形成课始标志；2、激发学生的数学学习兴趣，引起学生的学习动机；3、使学生明确学习目标，进入积极的思维状态；4、为学生学习新知识提供必要的知识背景。二、导入技能的类型1、活动导入、故事导入。[课例]三角形三边关系课前让学生准备好5根细木棍，长度分别是6、8、10、14、15。课堂上教师通过丰富的实例得出三角形的概念后，再让学生思考：一个三角形由三条线段组成，那么是否任意三条线段为边都能组成一个三角形呢？有些学生马上脱口而出“能围成三角形”；有些则摇头说“不一定”；也有少数学生沉默不语。这时教师让学生用自己备好的木棍，按下列四种情形去组三角形，看能否组成三角形并观察其形状。（1）6，8，10；（2）6，10，14；（3）6，8，14；（4）15，6，8。通过这一简便的操作活动，学生们会大为震惊，认识到不是任意的三条线段都能组成一个三角形，那么具备什么条件的三条线段就一定能组成一个三角形呢？这时学生迫切需要解决问题的心理要求极为强烈，为接下来的探索活动奠定了基础。•2、生活实例导入（１）上面情景中的转动现象，有什么共同的特征？（２）钟表的指针、秋千在转动过程中，其形状、大小、位置是否发生变化呢？3、复习导入•以旧知识的复习为基础，将问题发展深化，从而引入新的教学内容。值得注意的是，复习不是简单的回忆或无意义的重复，应精选复习内容，应体现新知识的生长点。nxxxxn21[课例3]中位数与众数一、创设情境，提出问题师:前面我们学习了平均数,同学们都已经知道,平均数是刻画一组数据的“平均水平”的数,即现在请看大屏幕:问题1小马过河:(多媒体演示)河边上的牌子写着平均深度为1.1ｍ,问一批身高才1.4ｍ的小马,能涉水过河而不出危险吗?生1:我想有两种可能:一种是河底面起伏不大,趋于平地,小马能顺利过河;另一种情况河底面高低起伏大,河水深的太深,浅的太浅,深的地方超过小马的身高,不能过河。师:回答很好,分析全面,有理有据。围绕“平均深度”这一概念的两个方面,即平均数可以大于部分数据,也可以小于部分数据,进一步理解了平均数的意义。问题2阿冲应聘虹宇公司:(多媒体演示)关于月工资的对话:我的工资是1200元,在公司算中等收入——职员Ｃ我们好几个人工资都是1100元——职员Ｄ我公司员工的收入很高,月平均工资为2000元——经理这个公司员工收入到底怎样呢?——阿冲虹宇公司员工的月薪如下:(1)经理是否欺骗了阿冲?(2)平均工资2000元是否能反映公司员工的平均收入?(3)若不能又如何反映呢?员工经理副经理职员A职员B职员C职员D职员E职员F职员G月薪(元)60004000170013001200110011001100500[点评]疑问是建构教学的起点，它可以揭示学生认识上的矛盾，可以对学生的心理智力产生刺激。新课伊始，提出一个真实的问题，有利于建立新的认知结构。4、类比导入通过比较两个数学对象的共同属性来引入新课题的方法。[椭圆的第一定义]（1）首先复习圆的定义（提问），并用一段无弹性的绳子在黑板上作几个圆心位置不同、半径不同的圆。强调到定点的距离等于定长的点的轨迹叫圆，为下一步类比作铺垫。（2）设想定点由两个变为一个，且更换命题：到两定点距离之和为定值，结果会怎样？（3）实际操作：引导学生将一根无弹性的绳子系在圆规两脚下端。用粉笔套住绳子，在黑板上移动粉笔，刻画出一个封闭的几何图形。改变圆规相对位置，再画几个这样的封闭曲线，点题：这就是我们要学的另一类曲线——椭圆。三、应用原则1、目的性原则任何一种导入，都要清楚为什么要这样设计以及对学生的数学学习可能会产生什么样的影响。2、针对性原则要针对学科特点、教材内容、学生特点设计导入3、启发性原则4、高效性原则导入是“序幕”不是“主剧”，因此应简洁、准确。2语言技能•数学教学是学生进行数学思维活动的过程,而数学教学语言是保证学生进行数学思维的最重要因素。•语言是信息的载体，是交流思想的工具，它直接影响着学生对数学知识的理解和数学能力的发展。•教师的语言修养在极大的程度上决定着学生在课堂上脑力劳动的效率。我们深信，高度的语言修养是合理利用时间的重要条件一、什么是数学教学语言技能•数学（课堂）教学语言技能，是教师向学生传递数学知识信息、指导学生学会学习数学、指导学生掌握数学思维方法、促进学生建立良好数学个性品质等方面的语言行为方式。•现代化的教学手段不管多么先进、多么复杂，都无法完全代替语言的教学行为，语言仍是最基本、最有效的教学手段。•一节成功的数学课堂教学，因素很多，但如果教师的语言不好，将会使其他一切因素相形见绌。•教学语言的对教学效果的影响包括两个方面：其一，由于语言是信息的载体，是交流思想的工具，教师语言质量直接影响着学生对数学知识、数学方法、数学思想和数学能力的发展。其二，教师数学语言的使用，对学生数学语言的形成起着至关重要的作用。二、数学教学语言技能的目的•1．准确、清晰地传递数学知识的信息•2．促进师生的情感交流•3．促进师生的数学思维•4．数学教学语言作用是广泛的三、数学教学语言技能的要素•数学教学语言技能由基本语言技能、一般教学语言技能和数学教学特有的语言技能构成。•1．基本语言技能基本语言技能是在社会的交往中人人都必须具备的语言技能，它包括语音、音量、语速、节奏、声调和语汇等要素。（1）语音要求发音吐字正确、清晰、准确，要字正腔圆清晰悦耳。（2）音量（3）语速电影、电视播音速度为250-300字/分钟，课堂教学可以200-250字/分钟左右的速度进行。有时为使学生充分思考、记忆，甚至可以100字/分钟的速度进行教学。（4）节奏例：“研究|z-5|=6表示什么轨迹”时，教师先不把整个题目写出，而以下面的过程给出题目。师：z与5之差的模（同时在黑板上适当位置写出|z-5|）。稍停顿：教师在一旁观察，意在让学生思考|z-5|几何意义是：点z到点（5,0）的距离。师：（接前面半句话）这个模等于6。（同时在|z—5|后面写出“=6”）。这样就很容易使学生对|z—5|=6的理解：z到点（5，0）的距离等于6的点的集合。（5）声调指讲话时，声音高低、抑扬顿挫、轻重缓急的变化。声调的变化可造成教学进程的另一种节奏感和协调气氛，有利于学生接受知识，有利于促进学生思考例：已知抛物线的称轴平行于x轴，且过点（0，0），焦点在x轴正半轴上，点（－4，8）关于y=x的对称点在抛物线上……题目中若干个条件，当教师在用语言读此题时，对条件“点（－4，8）关于y=x的对称点在抛物线上”，慢速并提高声音读时，就等于对这一重要条件的强调，而会引起学生的有意注意和思考。（6）语汇规范，准确，形象、生动2．数学教学语言（1）数学词汇与数学符号1）数学词汇:单项式、分式、函数、映射、勾股定理、同一律、等价……都是数学词汇。2）数学符号（2）数学教学语言分类1）数学语言：文字型数学语言，符号型数学语言，文字、符号混合型数学语言•“如果一个函数的图像关于原点成中心对称图形，那么这个函数是奇函数。”•“两个非零复数相等，当且仅当它们的模和幅角的主值相等。”文字型数学语言在现行的中学数学教材中大量存在，而且越是低年级的教材，文字型数学语言使用得越多。||xaaxa22222222lim(11)1(1)lim112lim111111221nnnnnnnnnnnnnnnnnnnCBDA222,,.CDADDBACADDBBCDBAB2）教学型数学语言对学生来说，书本上的数学语言过于抽象，不易理解。因此，课堂教学中，教师就必须将书本上的数学语言重新组织，用合乎数学逻辑、语言逻辑的语言讲出数学事实。这种语言表达的数学事实完整、准确，又十分细致，它把数学语言化为长句子，使学生易于明白，易于接受。这就是教学型数学语言。•幂函数y=xa（1，1）•课堂教学时，教师可将它化为教学型数学语言：“幂函数y=xa，当x=1时，1a=1，也就是y=1，于是知道点（1，1）在幂函数y=xa的图像上。故幂函数y=xa的图像过（1，1）点。”3）通俗语言：也称为自然语言，即人们平时使用的口头语言。“一次恰当的比喻，胜过十遍的说教。”“射线就像很细很细的小孔射出的一束光线。”“子弹在夜空留下的弹道痕迹就给我们一个轨迹的印象。”“笔直的铁道，它的两条铁轨就可看成是两条平行线。”•“让这个点跑遍定义域的每一‘部分’……”•“奇变偶不变，符号看象限。”•二次不等式，“小于取中间，大于取两边”20(0),0axbxca或四、数学教学语言的应用要点•1．各种教学语言的配合与使用•（1）数学教学中不同语言的意义和关系通俗语言教学型数学语言文字型或文字、符号混合型教学语言符号型数学语言（2）将数学语言化为教学型数学语言“任意非零整数”可改成“任意一个不等于零的整数。”“当且仅当x=a时，。”“当x=a时，，也只有当x=a时。”“当x=a时，；当时，x=a。”0xa0xa0xa0xa0xa尽量少用倒装句。例如：“函数取得最大值，当且仅当。”最好改成“当且仅当时，取得最大值。”()yfx()yfxxaxa比较解：教学中，可在“解”字之后，加上教学型数学语言，两个数的指数都是，这两个数可看成函数在2.2和1.8处的函数值，而在（0，+）上是减函数，故22332.21.8与的大小2.21.822332.21.823yx23yx22332.21.82．对数学教学语言的一般要求（1）教育性。教学语言的教育性，是渗透在教学过程的每个环节之中的，与所教的内容紧密结合的。（2）传授性。（3）情感性。（4）专业性。3．对数学教学语言的专业性要求（1）科学性。科学性主要体现在数学教学中对数学事实阐述的准确性、严谨性和逻辑性上“只要会证这个定理，才会解下面题。”（关联错乱）“这是一个少见的典型题。”（语义费解）•“分式消去。”•“lga=lgb，消去（或约去，或去掉）对数符号，得a=b。”•“求代数式的值。”abacbac得2xx（2）启发性围绕数学教材，教师用自己的语言为学生创设一个人人都能思考问题的情境，就会引起学生强烈的探索反射，促使学生的求知欲由潜伏状态转入活动状态，使学生的主动性、注意力和潜在能力得到充分发挥。（3）生动性、趣味性4．数学教学语言应用的类型（1）叙述：阐述一个数学事实时所使用的语言。（2）解释：对教材中的概念、命题的含义，用与其意义相通的，学生易于理解的语言去讲解。•定义：如的b次幂等于N，就是ab=N，数b就叫做以a为底N的对数，记作logaN=b，其中a叫做底数（简称底），N叫做真数•1）logaN=b，（手指定义中的该式）“它的意思是a（手指a）的b（手指b）次方，等于N（手指N）”，最少慢说三次。•2）log12=？（先板书）“看！1的多少次方等于2？”（配合语言，手指依次指1，？，2）。学生回答后，“没有这样的数（手指？）”，“所以对数底不能等于1！”。下面我们只写教师的教学（型）语言：log-28=?再看？－2的多少次方等于8？（同时，用手指－2，？，8）。没有这样的数（手指？）所以对数的底不能等于负数！log02=？再请看，0的多少次方等于2？（同样配合手的指向）没有这样的数！所以对数的底不等于0！因此，写出logaN就已经等于给出了，即。01aa且log(0,1)aNaa3）log2（－8）