1.2.3直线方程的一般式

直线方程的一般式名称几何条件方程适用范围00()yykxx-=-复习回顾点P(x0,y0)和斜率k点斜式斜截式两点式截距式斜率k,y轴上的纵截距b在x轴上的截距a,在y轴上的截距bP1(x1,y1),P2(x2,y2)斜率存在的直线斜率存在的直线不垂直于x、y轴的直线不垂直于x、y轴的直线，不过原点的直线ykxb=+112121yyxxyyxx--=--1xyab+=过点与x轴垂直的直线可表示成，过点与y轴垂直的直线可表示成。）（00,yx）（00,yx0xx=0yy=问题情境数学家笛卡尔在平面直角坐标系中研究两直线间的位置关系时，碰到了这样一个问题：平面直角坐标系中的任何一条直线l能不能用一种自然优美的“万能”形式的方程来表示？填空:1．过点(2,1)，斜率为2的直线的方程是____________2．过点(2,1)，斜率为0的直线方程是___________3．过点(2,1)，斜率不存在的直线的方程是_________y-1=2(x-2)y=1x=2思考：以上方程是否都可以用表示?0AxByC++=每一个直线的方程都能表示成这种形式上述四种直线方程，能否写成如下统一形式？?x+?y+?=0)(11xxkyybkxy121121xxxxyyyy1byax0)1(11kxyykx0)1(bykx0)()()()(1212112112xxyyyxyxxxyy0)(abaybx上述四式都可以写成直线方程的一般形式：Ax+By+C=0,A、B不同时为0.①当B≠0时②当B=0时lxyOCA方程可化为BCxBAyBABC这是直线的斜截式方程，它表示斜率是在y轴上的截距是的直线.表示垂直于x轴的一条直线)0A（CxA方程可化为问:所有的直线都可以用二元一次方程表示？0AxByC总结:由上面讨论可知,(1)平面上任一条直线都可以用一个关于x,y的二元一次方程表示,(2)关于x,y的二元一次方程都表示一条直线.我们把关于x,y的二元一次方程Ax+By+C=0(A,B不同时为零)叫做直线的一般式方程,简称一般式一、直线的一般式方程注：对于直线方程的一般式，一般作如下约定：1、一般按含x项、含y项、常数项顺序排列2、x项的系数为正；3、x，y的系数和常数项一般不出现分数；4、无特别说明时，最好将所求直线方程的结果写成一般式。思考：二元一次方程的系数和常数项对直线的位置有什么样的影响？在方程Ax+By+C=0中，A，B，C为何值时，方程表示的直线：（1）平行于x轴;深化探究xy0(1)A=0,B≠0,C≠0;在方程Ax+By+C=0中，A，B，C为何值时，方程表示的直线：（1）平行于x轴;（2）平行于y轴;深化探究(2)B=0,A≠0,C≠0;xy0在方程Ax+By+C=0中，A，B，C为何值时，方程表示的直线：（1）平行于x轴;（2）平行于y轴;（3）与x轴重合;深化探究(3)A=0,B≠0,C=0;xy0在方程Ax+By+C=0中，A，B，C为何值时，方程表示的直线：（1）平行于x轴;（2）平行于y轴;（3）与x轴重合;（4）与y轴重合;深化探究(4)B=0,A≠0,C=0;xy0在方程Ax+By+C=0中，A，B，C为何值时，方程表示的直线：（1）平行于x轴;（2）平行于y轴;（3）与x轴重合;（4）与y轴重合;（5）过原点；深化探究(5)C=0，A、B不同时为0;xy0在方程Ax+By+C=0中,A,B,C为何值时,方程表示的直线①平行与x轴②平行与y轴③与x轴重合④与y轴重合⑤过原点总结：0,0,0BAC0,0,0ABC0,0,0ABC0,0,0ABC0,0CAB=不同时为464344(6)343120.134kyxxyxy-=-+=--+-=+=解：将点（，），代入点斜式方程得一般式为截距式4643--例1、已知直线经过点（，），斜率为，求直线的点斜式、一般式方程和截距式说明：在讨论直线问题时，常常将直线的形式相互转化。根据下列条件，写出直线的方程，并把它化成一般式：2.在x轴,y轴上的截距分别是32,-3;1.经过点P(3,-2),Q(5,-4);260261321.3.20,66xyyxyxkyxlx-+==+=+\===--解：由得即斜截式为在轴上的截距为再令可得即直线在轴上的截距为Ayx0B260.lxylxy-+=例2、把直线的方程化成斜截式，求出直线的斜率和它在轴轴上的截距并画图求直线的一般式方程的斜率和截距的方法：（1）直线的斜率（2）直线在y轴上的截距b令x=0，解出值，则(3)直线与x轴的截距a令y=0，解出值，则0(,AxByCAB++=在都不为零时)BAk＝－CyB=-CbB=-CxA=-CaA=-例2、设直线l的方程为（m2-2m-3）x+（2m2+m-1）y=2m-6，根据下列条件确定m的值：（1）l在X轴上的截距是-3；（2）斜率是-1.(1)如何根据两直线的方程系数之间的关系来判定两直线的位置关系？0:0:22221111CyBxAlCyBxAl111222ABCABC111222ABCABC1122ABAB12ll与重合12ll与平行12ll与相交1212120llAABB联系？时，上述方程系数有何当21)2(ll),0,0(21BB练习1:已知直线l1：x+(a+1)y-2+a=0和l2：2ax+4y+16=0，若l1//l2，求a的值.练习2:已知直线l1：x-ay-1=0和l2：a2x+y+2=0，若l1⊥l2，求a的值.a=1a=1或a=0课堂练习：1.直线ax+by+c=0，当ab0,bc0时，此直线不通过的象限是()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限D小窍门：一般式方程的横截距为：　纵截距为：　斜率为：2、直线Ax+By+C=0通过第一、二、四象限，则（）(A)A·B0,A·C0(B)A·B0,A·C0(C)A·B0,A·C0(D)A·B0,A·C0BCCABＡ　　　　　　　　　Ｂ3.若直线(m+2)x+(2-m)y=2m在x轴上的截距为3，则m的值是_____-64.两条直线2x-y+k=0和4x-2y+1=0的位置关系是()A.平行B.垂直C.相交但不垂直D.平行或重合D