2014人教版七年级数学下册《6.1平方根》第1.2.3课时课件

第六章实数6.1平方根(第1课时)一、创设情境，引入新课请同学们阅读本章的引言.你从引言中发现了哪些与数有关的概念？本章将要学习的主要内容以及大致的研究思路是什么？问题1：马向东请说一说，你是怎样算出来的？学校要举行美术作品比赛，小鸥想裁出一块面积为25dm2的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少？问题2：李奥二、师生互动，学习新知若正方形的面积如下，请填表：正方形的面积/dm2191636正方形的边长/dm425问题3：134652二、师生互动，学习新知上面的问题，可以归纳为“已知一个正数的平方，求这个正数”的问题．实际上是乘方运算中，已知一个数的指数和它的幂，求这个数．二、师生互动，学习新知问题4：你能指出问题2与问题3的共同特点吗？定义：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x叫做a的算术平方根．a的算术平方根记为，读作“根号a”，a叫做被开方数．a规定：0的算术平方根是0．问题5：0的算术平方根是多少？怎么表示？a根号a的算术平方根二、师生互动，学习新知被开方数根据以上学习，你认为对于算术平方根中被开方数可以是哪些数？为什么负数没有算术平方根呢？二、师生互动，学习新知(1)-5是-25的算术平方根；(2)6是62的算术平方根；(3)0的算术平方根是0；(4)0.01是0.1的算术平方根；(5)一个正方形的边长就是这个正方形的面积的算术平方根．判断正误：√√√二、师生互动，学习新知××例1求下列各数的算术平方根：⑴；⑵；⑶．10049640.0001解：⑴因为102=100，所以100的算术平方根是10．即．100=10三、举例示范，应用新知例1求下列各数的算术平方根：⑴；⑵；⑶．10049640.0001解：(2)因为，所以的算术平方根是．即．2749864496478497648三、举例示范，应用新知例1求下列各数的算术平方根：⑴；⑵；⑶．10049640.0001解：(3)因为0.012=0.0001，所以0.0001的算术平方根是0.01．即．0.00010.01三、举例示范，应用新知问题6：(1)被开方数的大小与对应的算术平方根的大小之间有什么关系呢？结论：被开方数越大，对应的算术平方根也越大.问题6：(2)请你再举一些具体的例子加以说明.三、举例示范，应用新知例2求下列各式的值.⑴；⑵；⑶．24362)32(解：(1)因为62=36，所以36的算术平方根是6．即=6．36三、举例示范，应用新知例2求下列各式的值.⑴；⑵；⑶．24362)32(解：(2)因为42的算术平方根是4，所以=4．24三、举例示范，应用新知例2求下列各式的值.⑴；⑵；⑶．24362)32(解：(3)因为，而的算术平方根是，所以.2)32(22)32()32(2)32(3232三、举例示范，应用新知1.求下列各数的算术平方根：⑴0.0025；⑵81；⑶32．2.求下列各式的值：⑴；⑵；⑶．1259223.求的算术平方根.81四、及时练习，巩固新知(1)什么是算术平方根？(2)如何求一个正数的算术平方根？(3)什么数才有算术平方根？五、课堂小结教科书47页习题6.1第1、2题六、布置作业第六章实数6.1平方根(第2课时)一、梳理旧知，引出新课什么是算术平方根?怎样表示?如果一个正数x的平方等于a,那么这个正数x叫做a的算术平方根.0aa0的算术平方根是0.a的算术平方根表示为:负数没有算术平方根.问题1：二、问题探究，学习新知(1)能否用两个面积为1dm2的小正方形拼成一个面积为2dm2的大正方形？探究：(2)拼成的这个面积为2dm2的大正方形的边长应该是多少呢？?(3)小正方形的对角线的长是多少呢？2因为，，而124，所以．211224122(1)在哪两个整数之间呢？2(2)你能不能得到的更精确的范围？2根据是什么？因为，，而，所以．21.41.9621.52.251.421.51.9622.25因为，，而，所以．21.411.988121.422.06141.4121.421.988122.0164因为，，而，所以．21.4141.99939621.4152.0022251.41421.4151.99939622.002225……探究：有多大呢？2二、问题探究，学习新知22你以前见过这种数吗？探究：有多大呢？2无限不循环小数是指小数位数无限，且小数部分不循环的小数.它是一个无限不循环小数，许多正有理数的算术平方根(例如，，等)都是无限不循环小数.357二、问题探究，学习新知1.估计的整数部分是____.72.估计的大小范围是()．A.7.5～8.0B.8.0～8.5C.8.5～9.0D.9.0～9.575练习2C二、问题探究，学习新知例1用计算器求下列各式的值：(1)；(2)(精确到0.001)．31362(2)依次按键2显示：1.414213562．∴．，21.414解：(1)依次按键3136显示：56．∴．313656，三、用计算器，求算术根这是准确数吗？练习用计算器求下列各式的值：(1)；(2)；(3)(精确到0.001)．13692036.1015三、用计算器，求算术根(1)你会表示,吗？1v2v12,2vgRvgR6319.86.4107.910v64229.86.4101.110v(2)用计算器求，.(结果用科学记数法表示)1v2v四、综合应用，巩固所学1.解决章引言中提出的问题你知道宇宙飞船离开地球进入轨道正常运行的速度在什么范围吗？这时它的速度要大于第一宇宙速度(单位：)而小于第二宇宙速度(单位：)．，的大小满足，，其中，R是地球半径，．怎样求，呢？m/s2v1v2v21vgR222vgR29.8m/sg66.410Rm1v2v1vm/s利用计算器计算，并将计算结果填在表中，你发现了什么规律？…………6.256256250625000.06250.62562.52.探究规律被开方数每扩大100倍，其算术平方根就扩大10倍.被开方数的小数点向右或向左移动2位，它的算术平方根的小数点就相应地向右或向左移动1位.四、综合应用，巩固所学0.250.7912.5252507.9179.1(1)你能用计算器计算(精确到0.001)吗？并利用刚才的得到规律说出，,的近似值．30.0330030000(2)你能否根据的值说出是多少？330应用规律四、综合应用，巩固所学,1732.003.0,32.17300.2.17330000不能(1)你能用计算器计算(精确到0.001)吗？并利用刚才的得到规律说出，,的近似值．30.0330030000(2)你能否根据的值说出是多少？330应用规律四、综合应用，巩固所学,1732.003.0,32.17300.2.17330000不能例2小丽想用一块面积为400cm2的长方形纸片，沿着边的方向剪出一块面积为300cm2的长方形纸片,使它的长宽之比为3:2．她不知能否裁得出来，正在发愁.小明见了说:“别发愁，一定能用一块面积大的纸片裁出一块面积小的纸片.”你同意小明的说法吗？小丽能用这块纸片裁出符合要求的纸片吗？3.估计大小的实际应用四、综合应用，巩固所学(1)你能将这个问题转化为数学问题吗？(3)长方形的长和宽与正方形的边长之间的大小关系是什么？(2)如何求出长方形的长和宽？例2小丽想用一块面积为400cm2为的长方形纸片，沿着边的方向剪出一块面积为300cm2的长方形纸片,使它的长宽之比为3:2．(4)小丽能用这块纸片裁出符合要求的纸片吗？四、综合应用，巩固所学解：设长方形纸片的长为3xcm，宽为2xcm.根据边长与面积的关系得3x∙2x=300，6x2=300，x2=50，，故长方形纸片的长为，宽为．50x250cm350cm因为50＞49，得＞7，所以＞3×7=21，比原正方形的边长更长，这是不可能的．所以，小丽不能用这块纸片裁出符合要求的纸片．50350四、综合应用，巩固所学五、归纳小结举例说明,如何估算算术平方根的大小．第六章实数6.1平方根(第3课时)一、思考类比，归纳概念由于，所以这个数是3或-3.23=9思考3是9的算术平方根，-3与9的算术平方根有什么关系？如果一个数的平方等于9，这个数是多少？根据上面的研究过程填表：2x1163649425x146725如果我们把分别叫做的平方根，你能类比算术平方根的说法，说出什么是平方根吗？214675、、、、4116364925、、、、4116364925、、、、类比一、思考类比，归纳概念一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根或二次方根．这就是说，如果，那么x叫做a的平方根．2xa例如：3和-3是9的平方根，简记为±3是9的平方根．定义一、思考类比，归纳概念±3表示＋3和－3两个数.例1下列说法是否正确？为什么？(1)5是25的平方根．(2)25的平方根是5．解:(1)正确.因为52=25，所以5是25的平方根．(2)不正确．因为(±5)2都等于25，所以25的平方根是±5．注意：判断一个数是否为另一个数的平方根与求一个数的平方根的区别!一、思考类比，归纳概念判断下列说法是否正确：(1)0的平方根是0；(2)1的平方根是1；(3)-1的平方根是-1；(4)0.01是0.1的一个平方根.练习一、思考类比，归纳概念×××√二、定义运算，举例示范求一个数a的平方根的运算，叫做开平方.定义两图中的运算有什么关系呢？填空：平方开平方112233149149112233例1求下列各数的平方根：解：(1)因为(±10)2=100，所以100的平方根是±10．即．10010二、定义运算，举例示范(1)(2)(3)(4)(5)例1求下列各数的平方根：二、定义运算，举例示范(1)(2)(3)(4)(5)解：(2)因为，所以的平方根是．即．2394163493164916例1求下列各数的平方根：二、定义运算，举例示范(1)(2)(3)(4)(5)例1求下列各数的平方根：二、定义运算，举例示范(1)(2)(3)(4)(5)解：(3)因为(±0.5)2=0.25，所以0.25的平方根是±0.5．即．0.250.5例1求下列各数的平方根：二、定义运算，举例示范(1)(2)(3)(4)(5)解：(4)因为，所以的平方根是．即．23924329342124例1求下列各数的平方根：二、定义运算，举例示范(1)(2)(3)(4)(5)解：(5)因为02=0，所以0的平方根是0．即．00例2判断下列说法是否正确，并说明理由．(1)49的平方根是7；(2)2是4的平方根；(3)-5是25的平方根；(4)64的平方根是；(5)-16的平方根是-4．8二、定义运算，举例示范√√√××三、分类讨论，归纳特征正数的平方根有两个，它们互为相反数；0的平方根就是0；负数没有平方根．正数的平方根有什么特点？0的平方根是多少？负数有平方根吗？思考2)3(下列说法正确的是().A.-4的平方根是-2B.0的平方根是0C.4的平方根是2D.的平方根-3B三、分类讨论，归纳特征我们已经学过一个正数的算术平方根的表示方法，你能表示一个正数的平方根吗？正数a的算术平方根；正数a的负的平方根；正数a的平方根，读作：正、负根号aaaa三、分类讨论，归纳特征例3判断下列各式计算是否正确，并说明理由．(1)42(2)42(3)42；；．三、分类讨论，归纳特征×√×下列各式正确的是().A.B.C.D.8)8(28)8(28)8(28)8(2D三、分类讨论，归纳特征解：(1)；366(2)；0.810.9(3).49793例4说出下列各式的意义，并求它们的值：如果知道一个数的算术平方根就可以立即写出它的负的平方根，为什