2020年四川省绵阳市中考数学试卷及答案解析

12020年四川省绵阳市中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.−3的相反数是()A.−3B.−13C.3D.132.如图是以正方形的边长为直径，在正方形内画半圆得到的图形，则此图形的对称轴有()A.2条B.4条C.6条D.8条3.近年来，华为手机越来越受到消费者的青睐．截至2019年12月底，华为5G手机全球总发货量突破690万台．将690万用科学记数法表示为()A.0.69×107B.69×105C.6.9×105D.6.9×1064.下列四个图形中，不能作为正方体的展开图的是()A.B.C.D.5.若√𝑎−1有意义，则a的取值范围是()A.𝑎≥1B.𝑎≤1C.𝑎≥0D.𝑎≤−16.《九章算术》中记载“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三，问人数、羊价各几何？”其大意是：今有人合伙买羊，若每人出5钱，还差45钱；若每人出7钱，还差3钱，问合伙人数、羊价各是多少？此问题中羊价为()A.160钱B.155钱C.150钱D.145钱7.如图，在四边形ABCD中，∠𝐴=∠𝐶=90°，𝐷𝐹//𝐵𝐶，∠𝐴𝐵𝐶的平分线BE交DF于点G，𝐺𝐻⊥𝐷𝐹，点E恰好为DH的中点，若𝐴𝐸=3，𝐶𝐷=2，则𝐺𝐻=()A.1B.2C.3D.48.将一个篮球和一个足球随机放入三个不同的篮子中，则恰有一个篮子为空的概率为()A.23B.12C.13D.1629.在螳螂的示意图中，𝐴𝐵//𝐷𝐸，△𝐴𝐵𝐶是等腰三角形，∠𝐴𝐵𝐶=124°，∠𝐶𝐷𝐸=72°，则∠𝐴𝐶𝐷=()A.16°B.28°C.44°D.45°10.甲、乙二人同驾一辆车出游，各匀速行驶一半路程，共用3小时，到达目的地后，甲对乙说：“我用你所花的时间，可以行驶180km”，乙对甲说：“我用你所花的时间，只能行驶80km”.从他们的交谈中可以判断，乙驾车的时长为()A.1.2小时B.1.6小时C.1.8小时D.2小时11.三孔桥横截面的三个孔都呈抛物线形，两小孔形状、大小完全相同．当水面刚好淹没小孔时，大孔水面宽度为10米，孔顶离水面1.5米；当水位下降，大孔水面宽度为14米时，单个小孔的水面宽度为4米，若大孔水面宽度为20米，则单个小孔的水面宽度为()A.4√3米B.5√2米C.2√13米D.7米12.如图，在四边形ABCD中，𝐴𝐷//𝐵𝐶，∠𝐴𝐵𝐶=90°，𝐴𝐵=2√7，𝐴𝐷=2，将△𝐴𝐵𝐶绕点C顺时针方向旋转后得△𝐴′𝐵′𝐶，当𝐴′𝐵′恰好经过点D时，△𝐵′𝐶𝐷为等腰三角形，若𝐵𝐵′=2，则𝐴𝐴′=()A.√11B.2√3C.√13D.√14二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）13.因式分解：𝑥3𝑦−4𝑥𝑦3=______．14.平面直角坐标系中，将点𝐴(−1,2)先向左平移2个单位，再向上平移1个单位后得到的点𝐴1的坐标为______．15.若多项式𝑥𝑦|𝑚−𝑛|+(𝑛−2)𝑥2𝑦2+1是关于x，y的三次多项式，则𝑚𝑛=______．16.我市认真落实国家“精准扶贫”政策，计划在对口帮扶的贫困县种植甲、乙两种火龙果共100亩，根据市场调查，甲、乙两种火龙果每亩的种植成本分别为0.9万元、1.1万元，每亩的销售额分别为2万元、2.5万元，如果要求种植成本不少于98万元，但不超过100万元，且所有火龙果能全部售出，则该县在此项目中获得的最大利润是______万元．(利润=销售额−种植成本)317.如图，四边形ABCD中，𝐴𝐵//𝐶𝐷，∠𝐴𝐵𝐶=60°，𝐴𝐷=𝐵𝐶=𝐶𝐷=4，点M是四边形ABCD内的一个动点，满足∠𝐴𝑀𝐷=90°，则点M到直线BC的距离的最小值为______．18.若不等式𝑥+52−𝑥−72的解都能使不等式(𝑚−6)𝑥2𝑚+1成立，则实数m的取值范围是______．三、解答题（本大题共7小题，共90.0分）19.(1)计算：|√5−3|+2√5𝑐𝑜𝑠60°−1√2×√8−(−√22)0．(2)先化简，再求值：(𝑥+2+3𝑥−2)÷1+2𝑥+𝑥2𝑥−2，其中𝑥=√2−1．20.4月23日是“世界读书日”，甲、乙两个书店在这一天举行了购书优惠活动．甲书店：所有书籍按标价8折出售；乙书店：一次购书中标价总额不超过100元的按原价计费，超过100元后的部分打6折．(1)以𝑥(单位：元)表示标价总额，𝑦(单位：元)表示应支付金额，分别就两家书店的优惠方式，求y关于x的函数解析式；(2)“世界读书日”这一天，如何选择这两家书店去购书更省钱？21.为助力新冠肺炎疫情后经济的复苏，天天快餐公司积极投入到复工复产中．现有A、B两家农副产品加工厂到该公司推销鸡腿，两家鸡腿的价格相同，品质相近．该公司决定通过检查质量来确定选购哪家的鸡腿．检察人员从两家分别抽取100个鸡腿，然后再从中随机各抽取10个，记录它们的质量(单位：克)如表：A加工厂74757575737778727675B加工厂78747873747574747575(1)根据表中数据，求A加工厂的10个鸡腿质量的中位数、众数、平均数；(2)估计B加工厂这100个鸡腿中，质量为75克的鸡腿有多少个？(3)根据鸡腿质量的稳定性，该快餐公司应选购哪家加工厂的鸡腿？422.如图，△𝐴𝐵𝐶内接于⊙𝑂，点D在⊙𝑂外，∠𝐴𝐷𝐶=90°，BD交⊙𝑂于点E，交AC于点F，∠𝐸𝐴𝐶=∠𝐷𝐶𝐸，∠𝐶𝐸𝐵=∠𝐷𝐶𝐴，𝐶𝐷=6，𝐴𝐷=8．(1)求证：𝐴𝐵//𝐶𝐷；(2)求证：CD是⊙𝑂的切线；(3)求tan∠𝐴𝐶𝐵的值．23.如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数的图象与反比例函数𝑦=𝑘𝑥(𝑘0)的图象在第二象限交于𝐴(−3,𝑚)，𝐵(𝑛,2)两点．(1)当𝑚=1时，求一次函数的解析式；(2)若点E在x轴上，满足∠𝐴𝐸𝐵=90°，且𝐴𝐸=2−𝑚，求反比例函数的解析式．24.如图，抛物线过点𝐴(0,1)和C，顶点为D，直线AC与抛物线的对称轴BD的交点为𝐵(√3,0)，平行于y轴的直线EF与抛物线交于点E，与直线AC交于点F，点F的横坐标为4√33，四边形BDEF为平行四边形．(1)求点F的坐标及抛物线的解析式；(2)若点P为抛物线上的动点，且在直线AC上方，当△𝑃𝐴𝐵面积最大时，求点P的坐标及△𝑃𝐴𝐵面积的最大值；5(3)在抛物线的对称轴上取一点Q，同时在抛物线上取一点R，使以AC为一边且以A，C，Q，R为顶点的四边形为平行四边形，求点Q和点R的坐标．25.如图，在矩形ABCD中，对角线相交于点O，⊙𝑀为△𝐵𝐶𝐷的内切圆，切点分别为N，P，Q，𝐷𝑁=4，𝐵𝑁=6．(1)求BC，CD；(2)点H从点A出发，沿线段AD向点D以每秒3个单位长度的速度运动，当点H运动到点D时停止，过点H作𝐻𝐼//𝐵𝐷交AC于点I，设运动时间为t秒．①将△𝐴𝐻𝐼沿AC翻折得△𝐴𝐻′𝐼，是否存在时刻t，使点𝐻′恰好落在边BC上？若存在，求t的值；若不存在，请说明理由；②若点F为线段CD上的动点，当△𝑂𝐹𝐻为正三角形时，求t的值．6答案解析1.【答案】C【解析】解：−3的相反数是3，故选：C．根据一个数的相反数就是在这个数前面添上“−”号，求解即可．本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“−”号：一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0.不要把相反数的意义与倒数的意义混淆．2.【答案】B【解析】解：如图，因为以正方形的边长为直径，在正方形内画半圆得到的图形，所以此图形的对称轴有4条．故选：B．根据轴对称的性质即可画出对称轴进而可得此图形的对称轴的条数．本题考查了正方形的性质、轴对称的性质、轴对称图形，解决本题的关键是掌握轴对称的性质．3.【答案】D【解析】解：690万=6900000=6.9×106．故选：D．绝对值大于10的数用科学记数法表示一般形式为𝑎×10𝑛，n为整数位数减1．本题考查了科学记数法−表示较大的数，科学记数法中a的要求和10的指数n的表示规律为关键，4.【答案】D【解析】解：正方体展开图的11种情况可分为“1−4−1型”6种，“2−3−1型”3种，“2−2−2型”1种，“3−3型”1种，因此选项D符合题意，故选：D．根据正方体的展开图的11种不同情况进行判断即可．本题考查正方体的展开图，理解和掌握正方体的展开图的11种不同情况，是正确判断的前提．5.【答案】A【解析】解：若√𝑎−1有意义，则𝑎−1≥0，解得：𝑎≥1．7故选：A．直接利用二次根式有意义的条件分析得出答案．此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握二次根式的定义是解题关键．6.【答案】C【解析】解：设共有x人合伙买羊，羊价为y钱，依题意，得：{5𝑥+45=𝑦7𝑥+3=𝑦，解得：{𝑥=21𝑦=150．故选：C．设共有x人合伙买羊，羊价为y钱，根据“若每人出5钱，还差45钱；若每人出7钱，还差3钱”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论．本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．7.【答案】B【解析】解：过E作𝐸𝑀⊥𝐵𝐶，交FD于点N，∵𝐷𝐹//𝐵𝐶，∴𝐸𝑁⊥𝐷𝐹，∴𝐸𝑁//𝐻𝐺，∴𝐸𝑁𝐻𝐺=𝐸𝐷𝐻𝐷，∵𝐸为HD中点，∴𝐸𝐷𝐻𝐷=12，∴𝐸𝑁𝐻𝐺=12，即𝐻𝐺=2𝐸𝑁，∴∠𝐷𝑁𝑀=∠𝐻𝑀𝐶=∠𝐶=90°，∴四边形NMCD为矩形，∴𝑀𝑁=𝐷𝐶=2，∵𝐵𝐸平分∠𝐴𝐵𝐶，𝐸𝐴⊥𝐴𝐵，𝐸𝑀⊥𝐵𝐶，∴𝐸𝑀=𝐴𝐸=3，∴𝐸𝑁=𝐸𝑀−𝑀𝑁=3−2=1，则𝐻𝐺=2𝐸𝑁=2．故选：B．过E作𝐸𝑀⊥𝐵𝐶，交FD于点N，可得𝐸𝑁⊥𝐺𝐷，得到EN与GH平行，再由E为HD中点，得到𝐻𝐺=2𝐸𝑁，同时得到四边形NMCD为矩形，再由角平分线定理得到𝐴𝐸=𝑀𝐸，进而求出EN的长，得到HG的长．此题考查了勾股定理，矩形的判定与性质，角平分线定理，以及平行得比例，熟练掌握定理及性质是解本题的关键．8.【答案】A8【解析】解：三个不同的篮子分别用A、B、C表示，根据题意画图如下：共有9种等可能的情况数，其中恰有一个篮子为空的有6种，则恰有一个篮子为空的概率为69=23．故选：A．根据题意画出树状图得出所有等可能的情况数，找出恰有一个篮子为空的情况数，然后根据概率公式即可得出答案．此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．9.【答案】C【解析】解：延长ED，交AC于F，∵△𝐴𝐵𝐶是等腰三角形，∠𝐴𝐵𝐶=124°，∴∠𝐴=∠𝐴𝐶𝐵=28°，∵𝐴𝐵//𝐷𝐸，∴∠𝐶𝐹𝐷=∠𝐴=28°，∵∠𝐶𝐷𝐸=∠𝐶𝐹𝐷+∠𝐴𝐶𝐷=72°，∴∠𝐴𝐶𝐷=72°−28°=44°，故选：C．延长ED，交AC于F，根据等腰三角形的性质得出∠𝐴=∠𝐴𝐶𝐵=28°，根据平行线的性质得出∠𝐶𝐹𝐷=∠𝐴=28°，由三角形外角的性质即可求得∠𝐴𝐶𝐷的度数．本题考查了等腰三角形的性质，平行线的性质，三角形外角的性质，熟练掌握性质定理是解题的关键．10.【答案】C【解析】解：设乙驾车时长为x小时，则甲驾车时长为(3−𝑥)小时，根据两人对话可知：甲的速度为180𝑥𝑘𝑚/ℎ，乙的速度为803−𝑥𝑘𝑚/ℎ，根据题意得：180(3−𝑥)𝑥=80𝑥3−𝑥，解得：𝑥1=1.8或𝑥2=9，经检验：𝑥1=1.8或𝑥2=9是原方