二次函数y=ax2+c的图像与性质说课稿

1二次函数y＝ax2＋c的图像与性质说课稿民勤县蔡旗中学李治国一、说教材在日常生活，参加生产和进一步学习的需要看，有关函数的知识是非常重要的。例如在讨论社会问题、经济问题时越来越多地运用数学的思想方法，函数的内容在其中有相当的地位，二次函数更是重中之重。本节课是人教版九年级下第二十六章第三课时内容，在本节课之前，学生已学习了二次函数的概念和二次函数y=ax2的图象和性质。因此本课的教学是在学生学过二次函数知识的基础上，运用图象变换的观点把二次函数y=ax2的图象经过一定的平移变换，而得到二次函数y＝ax2＋c的图象。从特殊到一般，最终得到二次函数y＝ax2＋c的图象。这样不仅符合学生的认知规律，而且还使学生进一步体会了数形结合的思想方法，培养了学生的创造性思维的能力和动手实践能力，突出体现了辩证唯物主义观点。二、教学目标分析1、知识与技能：（1）使学生能利用描点法正确作出函数y＝x2＋2与y＝x2-2的图象（2）理解二次函数y＝ax2＋c的性质及它与函数y＝ax2的关系2、过程与方法：让学生经历二次函数y＝ax2＋c性质探究及性质应用的过程3、情感态度与价值观：培养学生动手操作的能力及归纳总结与灵活应用知识的能力三、学习者特征分析（1）学生已经熟练掌握二次函数的概念和二次函数y=ax2的图象和性质；（2）学生对生活中的经济问题、实际问题兴趣越来越浓厚；（3）学生已经基本有了一定的逻辑思维能力及归纳总结的能力；（4）学生运用数学知识解决实际问题的能力和数学建模的能力还不强。四、教学策略选择与设计（1）自主学习策略：学生通过自己独立思考二次函数y＝x2的性质，促进思维的深层次加工和提高课堂参与度；2（2）动手画图、学生参与策略：通过学生动手画图，极大的激发了学生的学习兴趣，培养学生的观察、分析、归纳、概括能力，提高数学课堂教学的效率和效果，促使学生主动参与并“卷入”到“做”数学的活动中，从而更加深刻地认识二次函数的性质；（3）知识迁移、最近发展区策略：通过学生动手画图，使学生在已有知识的基础上归纳总结出二次函数y＝ax2+c的性质。五、教学资源与工具设计（1）每位同学准备一张白纸并建立好平面直角坐标系，画好二次函数y＝x2的图象（2）教师在小黑板上建立好平面直角坐标系，画好二次函数y＝x2的图象。六、教学过程（一）、复习引入：二次函数y＝ax2的性质。（二）、提出问题1．二次函数y＝x2的图象是____，它的开口向_____，顶点坐标是_____；对称轴是______，在对称轴的左侧，y随x的增大而______，在对称轴的右侧，y随x的增大而______，函数y＝ax2与x＝______时，取最______值，其最______值是______。2．二次函数y＝x2＋2的图象与二次函数y＝x2的图象开口方向、对称轴和顶点坐标是否相同?（三）、分析问题，解决问题问题1：对于前面提出的第2个问题，你将采取什么方法加以研究?(画出函数y＝x2+2和函数y＝x2的图象，并加以比较)问题2，你能在同一直角坐标系中，画出函数y＝x2与y＝x2＋2的图象吗?教学要点：1．先让学生回顾二次函数画图的三个步骤，按照画图步骤画出函数图象。2．教师说明为什么两个函数自变量x可以取同一数值，列出函数y＝x2＋2的对应值表，并让学生画出函数图象．3．教师写出解题过程，同学生所画图象进行比较。解：(1)列表：x···-3-2-10123···y＝x2···9410149···3y＝x2+2···116323611···(2)描点：用表里各组对应值作为点的坐标，在平面直角坐标系中描点。(3)连线：用光滑曲线顺次连接各点，得到函数y＝x2和y＝x2＋2的图象。（图象略）问题3：当自变量x取同一数值时，这两个函数的函数值之间有什么关系?反映在图象上，相应的两个点之间的位置又有什么关系?教师引导学生观察上表，当x依次取－3，－2，－1，0，1，2，3时，两个函数的函数值之间有什么关系，由此让学生归纳得到，当自变量x取同一数值时，函数y＝x2＋2的函数值都比函数y＝x2的函数值大2。教师引导学生观察函数y＝x2＋2和y＝x2的图象，先研究点(－1，1)和点(－1，3)、点(0，0)和点(0，2)、点(1，1)和点(1，3)位置关系，让学生归纳得到：反映在图象上，函数y＝x2＋2的图象上的点都是由函数y＝x2的图象上的相应点向上移动了两个单位。问题4：函数y＝x2＋2和y＝x2的图象有什么联系?由问题3的探索，可以得到结论：函数y＝x2＋2的图象可以看成是将函数y＝x2的图象向上平移两个单位得到的。问题5：现在你能回答前面提出的第2个问题了吗?让学生观察两个函数图象，说出函数y＝x2＋2与y＝x2的图象开口方向、对称轴相同，但顶点坐标不同，函数y＝x2的图象的顶点坐标是(0，0)，而函数y＝x2＋2的图象的顶点坐标是(0，2)。问题6：你能由函数y＝x2的性质，得到函数y＝x2＋2的一些性质吗?完成填空：当x______时，函数值y随x的增大而减小；当x______时，函数值y随x的增大而增大，当x______时，函数取得最______值，最______值y＝______．以上就是函数y＝x2＋2的性质。（四）、做一做问题7：先在同一直角坐标系中画出函数y＝x2－2与函数y＝x2的图象，再作比较，说说它们有什么联系和区别?教学要点1．在学生画函数图象的同时，教师巡视指导；42．让学生发表意见，归纳为：函数y＝x2－2与函数y＝x2的图象的开口方向、对称轴相同，但顶点坐标不同。函数y＝x2－2的图象可以看成是将函数y＝x2的图象向下平移两个单位得到的。问题8：你能说出函数y＝x2－2的图象的开口方向，对称轴和顶点坐标，以及这个函数的性质吗?教学要点1．让学生口答，函数y＝x2－2的图象的开口向上，对称轴为y轴，顶点坐标是(0，－2)；2．分组讨论这个函数的性质，各组选派一名代表发言，达成共识：当x＜0时，函数值y随x的增大而减小；当x＞0时，函数值y随x的增大而增大，当x＝0时，函数取得最小值，最小值y＝－2。问题九：你能归纳总结出二次函数y＝ax2＋c的一些性质吗?完成下表：七、练习：P9练习1、2、3。八、畅谈收获1、本节课你有何收获？2、本节课你有何疑问？3、课后思考：经过本节课的学习能否研究出二次函数y＝ax2+c(c0)的图像与性质。九、作业：A组：小黑板B组：小黑板C组：小黑板函数y＝ax2＋c(a0)c0c0图例开口方向对称轴最值顶点坐标函数性质5十、课后反思：数学是一门培养和发展人类的思维的学科。因此在教学设计中，本着“问题—探究—反思—提高”的过程，展开所要学习的数学主题，使学生在了解原有知识基础上，理解并掌握相应的学习内容。在以师生共同合作的原则下，展现获取知识和方法的思维过程，突出了动手画图、探究、、归纳总结、合作互动的学习方式。在知识学习过程中给学生留有充分的思考与交流的时间和空间，让学生经历了观察、交流、反思等活动，体现了学生对学习过程的经历和体验也是学习的目的的理念。在教学过程中不断让学生动手画图，总结性质，促使学生主动参与并“卷入”到“做”数学的活动中，从而更加深刻地认识二次函数顶点式的性质。由于本人教学经验有限，在课堂中未能充分调动学生的积极性，课堂气氛较沉闷，我将在今后的教学中不断学习有效的经验，提高自己的教学。