高中文科数学(统计与概率)综合练习

《概率与统计》练习1.某地某年降雨量的概率如下表所示：年降雨量mm/)150,100[)200,150[250,200[)300,250[概率12.025.016.014.0求：(Ⅰ)年降雨量在)200,100[范围内的概率；(Ⅱ)年降雨量在)150,100[或)300,250[范围内的概率；(Ⅲ)年降雨量不在)300,150[范围内的概率；(Ⅳ)年降雨量在)300,100[范围内的概率．2.高三某班40名学生的会考成绩全部在40分至100分之间，现将成绩分成6段：)50,40[、)60,50[、)70,60[、)80,70[、)90,80[、]100,90[.据此绘制了如图所示的频率分布直方图。在这40名学生中，（Ⅰ）求成绩在区间)90,80[内的学生人数；（Ⅱ）从成绩大于等于80分的学生中随机选2名学生，求至少有1名学生成绩在区间]100,90[内的概率.50706080100400分数频率/组距0.0150.005555550.0450.020903.已知集合}1,1(},2,0,2{BA.（Ⅰ）若},|),{(ByAxyxM，用列举法表示集合M；（Ⅱ）在（Ⅰ）中的集合M内，随机取出一个元素),(yx，求以),(yx为坐标的点位于区域D：10202yyxyx内的概率.4.某生物技术公司研制出一种新流感疫苗，为测试该疫苗的有效性（若疫苗有效的概率小于%90，则认为测试没有通过），公司选定2000个流感样本分成三组，测试结果如下表：A组B组C组疫苗有效673xy疫苗无效7790z已知在全体样本中随机抽取1个，抽到B组疫苗有效的概率是33.0．（Ⅰ）求x的值；（Ⅱ）现用分层抽样的方法在全体样本中抽取360个测试结果，问C组应抽取几个？（Ⅲ）已知465y，30z，求不能通过测试的概率．5.随机抽取某中学甲乙两班各10名同学,测量他们的身高(单位:cm),获得身高数据的茎叶图.如图7.(Ⅰ)根据茎叶图判断哪个班的平均身高较高;(Ⅱ)计算甲班的样本方差(Ⅲ)现从乙班这10名同学中随机抽取两名身高不低于cm173的同学,求身高为cm176的同学被抽中的概率.6.甲、乙两校各有3名教师报名支教，其中甲校2男1女，乙校1男2女．(Ⅰ)若从甲校和乙校报名的教师中各任选1名，写出所有可能的结果，并求选出的2名教师性别相同的概率；(Ⅱ)若从报名的6名教师中任选2名，写出所有可能的结果，并求选出的2名教师来自同一学校的概率．7．下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨标准煤）的几组对应数据.x3456y2.5344.5（1）请画出上表数据的散点图；（2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程ˆˆybxa；（3）已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤，试根据（2）求出的线性回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤？（参考数值：32.5435464.566.5）8．为调查某地区老年人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽样方法从该地区调查了500位老年人，结果如下：性别是否需要志愿者男女需要4030不需要160270（1）估计该地区老年人中，需要志愿者提供帮助的老年人的比例.（2）能否有99%的把握认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关？（3）根据(2)的结论，能否提出更好的调查方法来估计该地区的老年人中，需要志愿者提供帮助的老年人的比例？说明理由。附：P（2Kk）0.0500.0100.001k3.8416.63510.82822()()()()()nadbcKabcdacbd参考答案解答题1.解：(Ⅰ)年降雨量在)200,100[范围内的概率为37.025.012.0；(Ⅱ)年降雨量在)150,100[或)300,250[范围内的概率为26.014.012.0；(Ⅲ)年降雨量不在)300,150[范围内的概率为45.014.016.025.01；(Ⅳ)年降雨量在)300,100[范围内的概率为67.014.016.025.012.0．2.解：（Ⅰ）因为各组的频率之和为1，所以成绩在区间)90,80[的频率为1.010)045.0020.015..02005.0(1，所以，40名学生中成绩在区间)90,80[的学生人数为41.040（人）.（Ⅱ）设A表示事件“在成绩大于等于80分的学生中随机选2名学生，至少有1名学生成绩在区间]100,90[内”，由（Ⅰ）的结果可知成绩在区间)90,80[内的学生有4人，记这4个人分别为dcba,,,，成绩在区间]100,90[内的学生有210005.040人，记这2个人分别为fe,，则选取学生的所有可能结果为：(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),abacadaeafbcbdbebf(,),(,),(,)cdcecf，(,),(,),(,)dedfef基本事件数为15，事件“至少一人成绩在区间[90,100]之间”的可能结果为：(,),(,),(,),(,),aeafbebf(,),(,),(,),(,),(,)cecfdedfef，基本事件数为9，所以52159)(AP93()155PA.3.解：（Ⅰ）)1,2(),1,2(),1,0(),1,0(),1,2(),1,2{(M.（Ⅱ）记“以),(yx为坐标的点位于区域D内”为事件A.集合M中共有6个元素，即基本事件总数为6.把集合M中的6个元素分别代入表示区域D的不等式组检验，知点)1,2(),1,0(),1,0(),1,2(在区域D内所以区域D含有集合M中的元素4个，所以3264)(AP.故以),(yx为坐标的点位于区域D内的概率为32.4.解：（Ⅰ）在全体样本中随机抽取1个，抽到B组疫苗有效的概率为33.0，即0.332000x∴660x.（Ⅱ）C组样本个数为:500)9066077673(2000zy，用分层抽样的方法在全体样本中抽取360个测试结果，应在C组抽取个数为902000500360（个）．（Ⅲ）设测试不能通过事件为M，C组疫苗有效与无效的可能的情况记为),(zy.由（Ⅱ）知500yz，且,yzN,基本事件空间包含的基本事件有：)35,465(、)34,466(、)33,467(、)32,468(、)31,469(、)30,470(共6个.若测试不能通过，则2009077z，即33z.事件M包含的基本事件有：)35,465(、)34,466(共2个，∴3162)(MP.∴故不能通过测试的概率为31.5.解：(Ⅰ)由茎叶图可知：甲班身高集中于160～179之间，而乙班身高集中于170～180之间.因此乙班平均身高高于甲班;(Ⅱ)17010182179179171170168168163162158x甲班的样本方差为22222)170168()170168()170163()170162()170158[(10157])170182()170179()170179()170171()170170(22222(Ⅲ)设身高为cm176的同学被抽中的事件为A；从乙班10名同学中抽中两名身高不低于cm173的同学有：)179,178(),181,176(),179,176(),178,176(),181,173(),179,173(),178,173(),176,173()181,179(),181,178(共10个基本事件，而事件A含有4个基本事件；所以52104)(AP.6.解：(Ⅰ)甲校两男教师分别用BA,表示，女教师用C表示；乙校男教师用D表示，两女教师分别用FE,表示从甲校和乙校报名的教师中各任选1名的所有可能的结果为：),(),,(),,(),(),,(),,(),(),,(),,(FCECDCBFEBDBAFEADA共9种从中选出两名教师性别相同的结果有：),(),,(),,(),,(FCECDBDA共4种，选出的两名教师性别相同的概率为94P(Ⅱ)从甲校和乙校报名的教师中任选2名的所有可能的结果为：),(),,(),,(),(),,(),,)(,(),(),,(),,)(,(),,(FCECDCBFEBDBCBAFEADACABA),(),(),,(FEDFED共15种，从中选出两名教师来自同一学校的结果有：),)(,(),,(CBCABA，),(),(),,(FEDFED共6种，选出的两名教师来自同一学校的概率为52156P