一元二次方程单元测试题(一)

1一元二次方程单元测试题（一）一、选择题(每小题4分，共32分)1．下列方程中，是一元二次方程的有()①x2＝0；②ax2＋bx＋c＝0；③3x2＝x；④2x(x＋4)－2x2＝0；⑤(x2－1)2＝9；⑥1x2＋1x－1＝0.A．2个B.3个C.4个D.5个2．将一元二次方程x2－4x＋3＝0配方可得()A．(x－2)2＝7B.(x－2)2＝1C.(x＋2)2＝1D．(x＋2)2＝23．已知x＝1是关于x的一元二次方程(m－1)x2＋x＋1＝0的一个根，则m的值是()A．1B.－1C.0D.无法确定4．若关于x的方程x2－x＋a＝0有实数根，则a的值可以是()A．2B.1C.0.5D.0.255．若一个三角形的两边长分别为3和6，第三边长是方程x2－13x＋36＝0的根，则这个三角形的周长为()A．13B.15C.18D.13或186．小红按某种规律写出4个方程：①x2＋x＋2＝0；②x2＋2x＋3＝0；③x2＋3x＋4＝0；④x2＋4x＋5＝0.按此规律，第五个方程的两个根为()A．－2，3B.2，－3C.－2，－3D.2，37．若关于x的一元二次方程x2－3x＋p＝0(p≠0)的两个不相等的实数根分别为a和b，且a2－ab＋b2＝18，则ab＋ba的值是()A．3B.－3C.5D.－58．某商店购进一种商品，每件的进价为30元．试销中发现这种商品每天的销售量P(件)与每件的销售价x(元)满足关系：P＝100－2x.若商店在试销期间每天销售这种商品获得200元的利润，根据题意，下面所列方程正确的是()A．(x－30)(100－2x)＝200B.x(100－2x)＝200C.(30－x)(100－2x)＝200D.(x－30)(2x－100)＝200二、填空题(每小题4分，共24分)9．把方程(2x＋1)(x－2)＝5－3x整理成一般形式得____________，其中一次项系数为______．10．若(m＋1)x|m－1|＋5x－3＝0是关于x的一元二次方程，则m的值为________．11．若关于x的方程x2＋(k－2)x＋k2＝0的两根互为倒数，则k＝________．212．一个长方形的长比宽多4cm，面积为60cm2，则它的周长为______cm.13．关于x的方程kx2－4x－4＝0有两个不相等的实数根，则k的最小整数值为________．14．小明发明了一个魔术盒，当任意实数对(a，b)进入时，会得到一个新的实数：a2＋b－1，例如把(3，－2)放入其中，就会得到32＋(－2)－1＝6.现将实数对(m，－2m)放入其中，得到实数2，则m＝________．三、解答题(共44分)15．(9分)用适当的方法解下列方程：(1)12(x＋1)2－6＝0；(2)2x2－5x＋2＝0；(3)x2＋25x＋2＝0.16．(8分)如图24－Z－1，要建一个面积为150m2的矩形养鸡场，为了节约材料，养鸡场的一边沿用原来的一堵墙，墙长为40m，其余三边用竹篱笆围成，已知竹篱笆的长为35m.那么养鸡场的长和宽各为多少米？图24－Z－117．(8分)在某市组织的大型商业演出活动中，对团体购买门票实行优惠，决定在原定票价基础上每张降价80元，这样按原定票价需花费6000元购买的门票张数，现在只花费了4800元．3(1)求每张门票的原定票价；(2)根据实际情况，活动组织单位决定对于个人购票也采取优惠政策，原定票价经过连续两次降价后降为324元，求平均每次降价的百分率．18．(8分)某批发商以每件50元的价格购进800件T恤，第一个月以单价80元/件的价格销售，售出了200件；第二个月如果单价不变，预计仍可售出200件，批发商为增加销售量，决定降价销售，根据市场调查发现，该T恤的单价每降低1元，可多售出10件，但最低单价应高于购进的价格；第二个月结束后，批发商将对剩余的T恤一次性清仓销售，清仓时单价为40元/件，设第二个月单价降低x元．(1)填表(不需化简)：时间第一个月第二个月清仓时单价(元/件)8040销售量(件)200(2)如果批发商希望通过销售这批T恤获利9000元，那么第二个月的单价应为多少？19．(11分)如图24－Z－2所示，已知在△ABC中，∠B＝90°，AB＝5cm，BC＝7cm，点Q从点A开始沿AB边以1cm/s的速度向点B移动，点P从点B开始沿BC边以42cm/s的速度向点C移动，如果点Q，P分别从A，B两点同时出发，当一动点运动到终点，另一动点也随之停止运动．(1)几秒后，△PBQ的面积等于4cm2?(2)几秒后，PQ的长度等于210cm?(3)在(1)中，△PBQ的面积能否等于7cm2？试说明理由．图24－Z－251．A2.B3．B.4．D5．A6．C7．D8．A9．9．2x2－7＝0010．311．－112．12．3213．114．3或－115．解：(1)用直接开平方法比较简便．12(x＋1)2－6＝0，整理，得(x＋1)2＝12，开平方，得x＋1＝±23，所以x1＝－1＋23，x2＝－1－23.(2)用因式分解法或公式法均可，但因式分解法比较简便．法一：因式分解法．2x2－5x＋2＝0,原方程可变形为(x－2)(2x－1)＝0，所以x－2＝0或2x－1＝0，所以x1＝2，x2＝12.法二：公式法．2x2－5x＋2＝0.因为a＝2，b＝－5，c＝2，所以b2－4ac＝90，代入公式，得x＝－b±b2－4ac2a＝5±92×2＝5±34，所以原方程的解为x1＝2，x2＝12.(3)用公式法比较简便．x2＋25x＋2＝0，因为a＝1，b＝25，c＝2，所以b2－4ac＝120，代入公式，得x＝－b±b2－4ac2a＝－25±232＝－5±3.所以原方程的解为x1＝－5＋3，x2＝－5－3.16．解：设养鸡场与墙垂直的一边长为xm，则与墙平行的一边长为(35－2x)m.根据题意，得x(35－2x)＝150.解这个方程得x1＝10，x2＝7.5.当x＝10时，35－2x＝15；当x＝7.5时，35－2x＝20.答：养鸡场的长、宽分别为20m，7.5m或15m，10m.617．解：(1)设每张门票的原定票价为x元，则现在每张门票的票价为(x－80)元．根据题意，得6000x＝4800x－80，解得x＝400.经检验，x＝400是原方程的根，且符合题意．答：每张门票的原定票价为400元．(2)设平均每次降价的百分率为y.根据题意，得400(1－y)2＝324，解得y1＝0.1＝10%，y2＝1.9(不合题意，舍去)．答：平均每次降价的百分率为10%.18．(2)等量关系为总售价－总进价＝9000元．把相关数值代入计算即可．解：(1)填表如下．时间第一个月第二个月清仓时单价(元/件)8080－x40销售量(件)200200＋10x800－200－(200＋10x)(2)80×200＋(80－x)(200＋10x)＋40×[800－200－(200＋10x)]－800×50＝9000，即x2－20x＋100＝0，解得x1＝x2＝10.当x＝10时，80－x＝70.答：第二个月的单价应为70元/件．19．解：(1)设xs后，△PBQ的面积等于4cm2.此时，AQ＝xcm，QB＝(5－x)cm，BP＝2xcm.由12BP·QB＝4，得12×2x(5－x)＝4，即x2－5x＋4＝0，解得x1＝1，x2＝4(不合题意，舍去)．所以1s后，△PBQ的面积等于4cm2.(2)在Rt△PBQ中，因为PQ＝210cm，根据勾股定理，得(5－x)2＋(2x)2＝(210)2，解得x1＝3，x2＝－1(舍去)．所以3s后，PQ的长度等于210cm.(3)由(1)，得12×2x(5－x)＝7.整理，得x2－5x＋7＝0.因为b2－4ac＝25－28＜0，所以此方程无解．所以△PBQ的面积不可能等于7cm2.