全称量词与存在量词课件.ppt

石泉中学：张艳琴第一章《常用逻辑用语》§3全称量词与存在量词北师大版选修1-1（2-1）•教学目标1.通过生活和数学中的丰富实例，理解全称量词和存在量词的意义；2、能正确地对含有一个量词的命题进行否定；3、通过量词的学习，体会运用量词表述数学内容的准确性、简洁性，并能运用数学语言进行讨论与交流。教学重点•全称量词与存在量词的意义.•教学难点•对含有一个量词的命题的否定。学习目标活动:请同学们阅读课本P11—p12中，3.1,3.2的思考下列问题：1、说一说：全称量词有哪些？全称量词的含义。2、说一说：存在量词有哪些？存在量词的含义。3、想一想：如何判断一个全程命题的真假？如何判断一个特称命题的真假？自主探究时间：4分钟+3分钟(4分钟自学+3分钟)定义：“所有”,“任何”,“任意”,“每一个”,“一切”等表示全体的量词在逻辑中成为全称量词.含有全称量词的命题，叫作全称命题.符号：全称命题“对M中任意一个x，有p(x)成立”可用符号简记为读作”对任意x属于M,有p(x)成立”.,()xMpx常见的全称量词还有:“对所有的”,“对任意一个”,“对一切”,“对每一个”,“任给”,“所有的”等.定义：“有些”,“有一个”,“存在一个”等表示部分的量词在逻辑中称为存在量词.含有存在量词的命题，叫作特称命题.常见的存在量词还有“有些”，“有一个”,“有的”,“某个”等.符号：对于特称命题，“在M中存在一个x,使p(x)成立”，记作读作“在M中存在一个x，是p(x)成立”.,().xMpx6•要判断一个全称命题为真，必须对在给定集合的每一个元素x，使命题p(x)为真；但要判断一个全称命题为假时，只要在给定的集合中找到一个元素x，使命题p(x)为假。例1判断下列全称命题的真假：1）所有的素数都是奇数；2,11;xRx2）23）对每一个无理数x，x也是无理数.点拨精讲课堂小结2、判断下列命题的真假：(1)(2)2,20;Rx4,1;xNx1、P12练习82例1判断下列特称命题的真假：1）有一个实数x，使x+2x+3=0成立；2）存在两个相交平面垂直同一条直线；3）有些整数只有两个正因数.点拨精讲要判断一个特称命题为真，只要在给定的集合中找到一个元素x，使命题p(x)为真；要判断一个特称命题为假，必须对在给定集合的每一个元素x，使命题p(x)为假。9练习：判断下列命题的真假：(1)(2)200,1;xZx200,3.xQx课堂小结活动2：自学阅读课本第12-13页，思考下列问题：1、写一写：（1）“所有的自然数都是正整数”的否定；（2）“存在一个素数是偶数”的否定。3、想一想：合作探究”的否定是什么？有全称命题“)(,)1(xPMx时间：5分钟+3分钟(5分钟自主学习+3分钟同桌讨论)”的否定是什么？有特称命题“)(,)2(xPMx2、看一看：这两个命题和它们的否定在形式上有什么变化？11含有一个量词的全称命题的否定,有下面的结论xM,p(x)全称命题:p它的否定:pxM,p(x)从形式看，全称命题的否定是特称命题。2)每一个素数都是奇数；1)写出下列命题的否定所有的矩形都是平行四边形；23),210xRxx122)每一个素数都是奇数；想一想？1)写出下列命题的否定所有的矩形都是平行四边形；23),210xRxx1)存在一个矩形不是平行四边形；2)存在一个素数不是奇数；23),210xRxx否定:xM,p(x)xM,p(x)xM,p(x)xM,p(x)xM,p(x)xM,p(x)13含有一个量词的特称命题的否定,有下面的结论xM,p(x)特称命题:p它的否定:pxM,p(x)从形式看,特称命题的否定都变成了全称命题.想一想？1)写出下列命题的否定有些实数的绝对值是正数；2)某些平行四边形是菱形；23),10xRx14这些命题和它们的否定在形式上有什么变化？1)所有实数的绝对值都不是正数;xM,p(x)xM,p(x)xM,p(x)xM,p(x)xM,p(x)xM,p(x)2)每一个平行四边形都不是菱形;2,10xRx3)想一想？1)写出下列命题的否定有些实数的绝对值是正数；2)某些平行四边形是菱形；23),10xRx否定:15含有一个量词的命题的否定1全称命题p：x∈M，p(x)p它的否定：x∈M，p(x)2特称命题p：x∈M，p(x)p它的否定：x∈M，p(x)全称命题的否定是特称命题,特称命题的否定是全称命题.课堂检测x22）p:R,x+2x+2=0；1、P14练习2、写出下列命题的否定，并判断真假。1）p:任意两个等边三角形都是相似的；小结：我们收获了什么？1.全称量词、全称命题的定义及记法.2.判断全称命题真假性的方法.3.存在量词、特称命题的定义及记法.4.判断特称命题真假性的方法.课堂小结（必做题）P-14习题1-3第3，4题.布置作业