(完整版)青岛版小学数学五年级上册知识点汇总

1小数乘法知识点整理1、积的扩大缩小规律：1）在乘法里，一个因数不变，另外一个因数扩大a倍，积也扩大a倍；一个因数不变，另外一个因数缩小为原来的1/a，积也缩小为原来的1/a★例：如：一个因数扩大10倍；另一个因数不变，积也扩大10倍。一个因数缩小为原来的1/100；另一个因数不变，积也缩小为原来的1/100。★例：6.25×37=231.25扩大100倍不变扩大100倍625×37=231252）在乘法里，一个因数扩大a倍，另外一个因数扩大b倍，积就扩大a×b倍。★例：6.25×0.3=18.75扩大100倍扩大10倍扩大1000倍625×3=187503）在乘法里，一个因数缩小为原来的1/a，另外一个因数缩小为原来的1/b，积就缩小为原来的1/（a×b）。★例：625×3=1875缩小为原来的1/100缩小为原来的1/10缩小为原来的1/10006.25×0.3=1.8754）在乘法里，如果一个因数扩大a倍…，另外一个因数缩小为原来的1/b…，那么积的扩大或缩小就看a和b的大小，哪个大就顺从哪个。★例：625×3=1875缩小为原来的1/100扩大10倍因为10010所以是缩小。100÷10=10。所以缩小为原来的1/106.25×30=187.52、积不变规律：在乘法里，一个因数扩大a倍，另外一个因数缩小为原来的1/a，积不变。★例：扩大100倍6.25×37=625×0.37625×0.37=0.0625×3700缩小为原来的1/1003、小数乘整数计算方法：1）先把小数扩大成整数2）按整数乘法乘法法则计算出积3）看被乘数有几位小数点，就从积的右边起数出几位点上小数点。注意：若积的末尾有0可以去掉4、小数乘小数的计算方法：1）先把小数扩大成整数2）按整数乘法乘法法则计算出积3）看积中有几位小数就从积的右边起数出几位，点上小数点。如果乘得的积的位数不够，要在前面用0补足。（例：0.48×0.050.25×0.12）★例：1.8×0.92按整数乘法计算时，1.8是一位小数，把它扩大10倍，看作18；20.92是两位小数，把它扩大100倍，看作92，18×92＝1656，这样积就扩大1000倍，要得到原式1.8×0.92的积，就要把1656缩小为原来的1/1000，所以就从1656右边起数出三位，点上小数点，即1.8×0.92＝1.656。★注意：列竖式计算时，要将有效数位多的放在上面（例：28×1.150.05×26）5、计算结果发现小数末尾有0的，要先点小数点，再把0去掉。顺序不可调换。6、积的小数位数等于两个因数的小数位数之和。★例:0.56×0.04=0.0224两位小数两位小数四位小数注意：两位小数乘两位小数，积一定是四位小数（×）例如：0.55×0.24，末尾有0。7、小数点的位移规律：把一个小数扩大10倍、100倍、1000倍、……只要把小数点向右移动一位、两位、三位……位数不够时，要用“0”补足。把一个小数缩小为原来的1/10、1/100、1/1000、……只要把小数点向左移动一位、两位、三位……位数不够时，要用“0”补足。8、一个数（0除外）乘大于1的数，积比原来的数大。一个数（0除外）乘小于1的数，积比原来的数小。★例：328×0.8＜328328×1.8＞328相同相同因为0.8＜1，所以328×0.8＜328因为1.8＞1，所以328×1.8＞3289、小数的四则混合运算和整数相同，都是先算乘法和除法，再算加法和减法，有小括号的要先算小括号里的。10、乘法的交换律、结合律、分配律同样适用于小数乘法，应用这些运算定律，可以使计算简便。乘法交换律a×b=b×a乘法结合律a×(b×c)＝(a×b)×c乘法分配律a×(b+c)=a×b+a×ca×(b—c)=a×b—a×c例题：（1）12.5×0.4×2.5×8（2）9.5×102（3）4.2×7.8＋2.2×4.2（4）0.78×9+0.78（5）5.5×9.8（6）13.8×5.1－3.8×5.1（7）1.25×（8＋0.8）（8）6.9×0.99－5.9×0.99（9）0.25×48（10）2.6×10.1（11）12.5×3.2×0.25（12）9.9×2.5（13）3.83×1.5＋7.17×1.5－1.5（14）23.14×75＋2314×0.25（14）0.025×0.2×1.25×0.04×0.8×0.5（15）45.2×66.7+66.7×53.8+66.7（16）11.11×6666＋7778×33.3311、积的近似数：保留a位小数，就看第a+1位，再用四舍五入的方法取值。保留整数：表示精确到个位，看十分位上的数；保留一位小数：表示精确到十分位，看百分位上的数；保留两位小数：表示精确到百分位，看千分位上的数；……3★例：2.0表示精确到十分位，2表示精确到个位，2.0比2更接近准确数，所以末尾的0不能去掉。（2与2.0大小相同，精确度不同）12、(1)按题目要求用“四舍五入法”保留一定的小数位数，求积的近似值。★例：1.6×0.38≈0.61(得数保留两位小数)(2)按实际需要用“四舍五入法”保留一定的小数位数，求积的近似值。★例：一种苹果每千克1.44元，买3个苹果1.67千克。应付多少元?1.44×1.67＝2.4048≈2.40(元)答：应付2.40元。生活中人民币最小单位常常是“分”，因此以元为单位一般保留两位小数。（3）一个两位小数用“四舍五入法”保留一位小数后得到3.0，这个小数最小是（），最大是（）最小是：末位减1后在最后面添个5（3.0末位减1得2.9，后面添5得2.95）最大是：最后面直接添个4（3.0后面添个4得3.04）13、小数乘法的意义：小数乘整数的意义：求几个相同数和的简便运算。★例：：3.14×4表示：4个3.14相加或3.14的4倍是多少。一个数乘以小数的意义是求这个数的十分之几、百分之几、千分之几……是多少。★例：2.4×0.5表示：2.4的十分之五是多少。7×0.16表示：37的百分之十六是多少。8.39×0.308表示：8.39的千分之三百零八是多少。4小数除法知识点整理1、小数除以整数的计算方法：1)按照整数除法的法则去除2)商的小数点要和被除数的小数点对齐3)如果除到被除数的末尾仍有余数就在后面添上0再继续除。4)除得的商的哪一位上不够商1就要在那一位上写0占位。2、小数除以小数的计算方法1)一看：看清除数是几位小数，除数的小数点就向右移动几位；2)二移：被除数的小数点同时向右移动相同的位数，使除数变成整数，当被除数位数不足时，用“0”补足。（依据：商不变的性质）3)三算：按照小数除整数的计算法则进行计算。4)商的小数点要和被除数移动后的小数点对齐。例：连续补0与哪一位不够除，就在那一位上商03.7÷0.12（得数保留一位小数）7.3÷1.8（得数保留两位小数）7.525÷0.38（得数保留两位小数）3、商不变的性质：被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变。4、（1）被除数不变，除数扩大a倍，商缩小为原来的1/a；被除数不变，除数缩小为原来的1/a，商扩大a倍。（2）被除数扩大a倍，除数不变，商扩大a倍；被除数缩小为原来的1/a，除数不变，商缩小为原来的1/a。（3）被除数扩大10倍，除数缩小为原来的1/10，商扩大100倍；被除数缩小为原来的1/10，除数扩大10倍，商缩小为原来的1/100.例1：已知17÷25=0.681.7÷2.5=（）17÷250=（）17÷2.5=（）170÷25=（）1.7÷25=（）170÷2.5=（）1.7÷250=（）5、求商的近似值：计算时要比保留的小数多一位。求积的近似值：计算出整个积的值后再去近似值。6、保留商的近似值，小数末尾的0不能去掉。7、循环小数的定义：一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数。8、是循环小数必须满足的条件：1、必须是无限小数。2、一个数字或者几个数字依次不断重复出现9、一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的一个数字或者几个数字，叫做这个循环小数的循环节；如5.33……循环节是3。7.14545……的循环节是45。10、循环小数的简便记法：省略后面的“……”号，在第一个循环节上加点。如：5.33……=5.3，读作五点三，三循环7.14545……=7.145,读作七点一四五，四五循环。如果循环节有三个及以上，就在头尾的数字上打点。如7.123123……=7.123例：1、比较大小时要将循环节展开进行比较。2、2.7÷11的商用循环小数表示是（），保留两位小数是（）。.....511、小数可以分为无限小数和有限小数。小数部分位数有限的叫有限小数，小数部分位数无限的叫无限小数。例：2.9÷16能除尽12、循环小数一定是无限小数，无限小数不一定是循环小数。13、取商的近似值的方法：“四舍五入”法、“进一法”和“去尾法”在解决问题的时候，可以根据实际情况选择“进一法”和“去尾法”取商的近似值。“进一法”：不论结尾是多少，都向前进一位；需要几个袋子盛，不管剩下几个球，都必须再拿一个袋子；需要几条船，不管剩下几个人，都必须再有一条船，所以用进一法。例：某公司有30.8吨的货物需要装运，每辆汽车最多可以装6吨，需要几辆汽车？“去尾法”：不论结尾是多少，都舍去；最多能做多少套衣服，最多能装几个礼盒，最多买回几个篮球，不管剩下多少，都不能再组成完整的一份，所以用去尾法。例：做一套衣服用布2.4米，28米长的布最多能做多少套衣服?14、竖式中的小数点和数位的对齐方式：在加法和减法中，必须小数点对齐；在乘法中，要末尾对齐，在除法时，商的小数点要和被除数移动后的小数点对齐。15、除法性质：a÷b÷c=a÷(b×c)推广(a＋b)÷c=a÷c＋b÷c或(a－b)÷c=a÷c－b÷c（1）21.8－7.22－2.78（2）10.1÷2.5（3）2.2÷0.25÷416、常见数量关系：总价=单价×数量单价=总价÷数量数量=总价÷单价路程=速度×时间速度=路程÷时间时间=路程÷速度工作总量=工作效率×工作时间工作效率=工作总量÷工作时间工作时间=工作总量÷工作效率17、比较大小：除数＜1，商＞被除数；除数＞1，商＜被除数；除数＝1，商＝被除数；被除数＞除数，商＞1；被除数＜除数，商＜1。18、中括号运算顺序：（1）0.25×[（2.8+4.4）÷1.2]（2）[0.15＋（2.4－1.8）]×20（3）13.2÷[20.5－（3.6＋5.9）]（4）18.8÷[（8.5＋11.5）÷2]（5）给“326－5.8×12＋7.8÷0.03”添加合适的括号，使算式按“－→×→＋→÷”的顺序计算。19、两个工程队修121千米的路，甲队每天修3.8千米，乙队每天修4.7千米。甲队先工作5天后，两队合修，还需要几天才能修完？6图案美---图形变化轴对称图形1、将图形沿着一条直线对折，如果直线两侧的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形。折痕所在的直线叫做对称轴。注意：对称轴是直线，既不是线段，也不是射线，画时不用实线，用虚线（虚线、尺子、露头）2、轴对称图形性质：对称点到对称轴的距离相等。3、对称点：轴对称图形沿对称轴对折后，互相重合的点叫做对称点。4、在方格纸上补全轴对称图形关键：找出所给图形的关键点的对称点，要按照顺序将对称点连接起来。5、不同的轴对称图形，对称轴的数量也不同，轴对称图形至少有一条对称轴。图形正方形长方形等腰三角形等边三角形等腰梯形菱形圆形对称轴4条2条1条3条1条2条无数条平移1、物体在同一平面上沿直线运动，这种现象叫做平移。注意：平移只是沿水平方向左右移动（×）平移不仅仅局限于左右运动。2、平移二要素：（1）平移方向；（2）平移距离。将一个图形平移时，要先确定方向，再确定平移的距离，缺一不可。3、平移的特征：物体或图形平移后，他们的形状、大小、方向都不改变，只是位置发生改变。4、在方格纸上平移图形的方法：（1）找出图形的关键点；（2）以关键点为参照点，按指定方向数出