三角函数图象变换例题和练习

1例1.为了得到函数sin(2)3yx的图像，只需把函数sin(2)6yx的图像（）（A）向左平移4个长度单位（B）向右平移4个长度单位（C）向左平移2个长度单位（D）向右平移2个长度单位【答案】B【解析】sin(2)6yx=sin2()12x，sin(2)3yx=sin2()6x，所以将sin(2)6yx的图像向右平移4个长度单位得到sin(2)3yx的图像，故选B.例2.函数f(x)=2sinxcosx是（）(A)最小正周期为2π的奇函数（B）最小正周期为2π的偶函数(C)最小正周期为π的奇函数（D）最小正周期为π的偶函数【答案】C解析：f(x)=2sinxcosx=sin2x，周期为π的奇函数例3.设0,函数sin()23yx的图像向右平移43个单位后与原图像重合，则的最小值是（）（A）23（B）43（C）32（D）3【答案】C解析：选C.由已知，周期243,.32T例4.设0,函数y=sin(x+3)+2的图像向右平移34个单位后与原图像重合，则的最小值是（）（A）23(B)43(C)32(D)3【答案】C【解析】将y=sin(x+3)+2的图像向右平移34个单位后为4sin[()]233yx4sin()233x，所以有43=2k,即32k，又因为0，所以k≥1,故32k≥32，所以选C例5.下列函数中，周期为，且在[,]42上为减函数的是（）（A）sin(2)2yx（B）cos(2)2yx（C）sin()2yx（D）cos()2yx【答案】A解析：C、D中函数周期为2，所以错误当[,]42x时，32,22x，函数sin(2)2yx为减函数而函数cos(2)2yx为增函数例6.已知函数sin(0,)2yx的部分图象如题（6）图所示，则（）2A.=1=6B.=1=-6C.=2=6D.=2=-6解析：2T由五点作图法知232，=-6跟踪练习：1.将函数sinyx的图像上所有的点向右平行移动10个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图像的函数解析式是（）（A）sin(2)10yx（B）sin(2)5yx（C）1sin()210yx（D）1sin()220yx解析：将函数sinyx的图像上所有的点向右平行移动10个单位长度，所得函数图象的解析式为y＝sin(x－10)，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图像的函数解析式是1sin()210yx.【答案】C2.5yAsinxxR66右图是函数（+）（）在区间-，上的图象，为了得到这个函数的图象，只要将ysinxxR（）的图象上所有的点（）(A)向左平移3个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变(B)向左平移3个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变(C)向左平移6个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变(D)向左平移6个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变【答案】A由图像可知函数的周期为，振幅为1，所以函数的表达式可以是y=sin(2x+).代入（-6，0）可得的一个值为3，故图像中函数的一个表达式是y=sin(2x+3)，即y=sin2(x+6)，所以只需将y=sinx（x∈R）的图像上所有的点向左平移6个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变。3【温馨提示】根据图像求函数的表达式时，一般先求周期、振幅，最后求。三角函数图像进行平移变换时注意提取x的系数，进行周期变换时，需要将x的系数变为原来的13.4.将函数sinyx的图像上所有的点向右平行移动10个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图像的函数解析式是（）（A）sin(2)10yx（B）ysin(2)5x（C）y1sin()210x（D）1sin()220yx【答案】C解析：将函数sinyx的图像上所有的点向右平行移动10个单位长度，所得函数图象的解析式为y＝sin(x－10)再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图像的函数解析式是1sin()210yx.5.函数f(x)=3sin(),24xxR的最小正周期为（）A.2B.xC.2D.4【答案】D【解析】由T=|212|=4π，故D正确.6.cos13计算sin43cos43-sin13的值等于（）A．12B．33C．22D．32【答案】A解析】原式=1sin(43-13)=sin30=2，故选A。