集合易错点分析

第1页集合易错点分析易错点一遗忘空集致误例题1已知集合若260,10,.AxxxBxmxABA，则实数的取值集合是错因分析：由于空集是任何非空集合的真子集，就有的可能而对于集合B判断不出当时方程无解，此时集合B就是空集。而考生考虑问题不周导致漏解。正解：由已知得3,2,,32ABAB或或.若B=-3，由310m得13m；若2B，由210m得12m。若B由10mx无解，得0m，13m或12m或0m。故所求的集合是11,0,23。纠错心得：空集是不含任何元素的集合，它是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。变式练习|25,|121,,AxxBxmxmBA已知若则m的取值范围是_____错因分析：本题易忽略B为空集的情况易得错解1211223215mmmmm得。正解解析：1212,3,3,mmmxBBA当时，即此时满足121212,,23215mmmmBBAmm当时，即满足即，综上可知m的取值范围为|3mm。易错点二集合运算混乱例题2|0|1,()()RAxxBxxACBBCA已知，则AB|0xxC|1xxD|0,1xxx错因分析：求两个集合的补集时易出现错误。正解分析|0,|1ACBxxBCAxx答案：D纠错心得：集合运算的规律：1交集|ABxxAxB且2并集|ABxxAxB或3补集：()()|0,1ACBBCAxxx1212,,mmmBBA当时，即满足第2页(1)B,|,,(2),,,,CBxxBxABAAAAAAAA若则且(3),(4)()()(),()()()ABAABABAABCABCACBCABCACB变式练习：已知集合2(,)|20,AxyxmxyxR,(,)|10,02Bxyxyx，若AB,求实数m的取值范围。错因分析：可能误以为集合A是一个一元二次方程的解集而导致失误，也可能不考虑集合中对的限制从而在整个实数集上解决这个问题。正确解析：问题等价于方程组221yxmyyx在上0,2有解，即2(1)10xmx在0,2上有解，2()(1)1fxxmx令,则由(0)1f知抛物线()fx过点(0,1)，抛物线()fx在0,2上与x轴有交点等价于2(2)22(1)10,fm或22(1)41022(2)22(1)10mmfm，由上得1m，实数的取值范围为,1。纠错心得;数集和点集的问题。在解决以集合为背景的综合性问题时，明确集合的意义是解决问题的先决条件，现在接触的集合是“数集（各种约定的数集，方程的解集，不等式的解集，函数的定义域，值域等）”和“点集（函数的图像、直线、曲线、平面区域等）”本题的集合是点集，明确这点就可以脱去“集合”的外衣实现问题的转化，找到解决问题的途径，不至于掉进集合这个陷阱而出错。易错点三：忽视集合的三性致误例题3设集合21,3,,1,AaBa，问是否存在这样的实数a，使得21,,ABaa与1,ABa同时成立？求出实数a;若不存在说明理由。错因分析：根据1,ABa得出1,ABa，得到a的取值后，容易忽视对a的检验导致所求的a值不符合集合的性质。正确解析：假设这样的实数a存在，由1,ABa知2aa，0a或1a。当0a时，AB不可能为21,,aa，故不符合题意；当1a时，21,Ba中,21a与集合中元素的互异性矛盾，故1a也不符合题意；由上分析知，满足题意的实数不存在。纠错心得：集合中元素具有确定性，无序性，互异性，它们对解题影响很大，遇到有参数的题别忘了检验参数的值是不是满足题意。