七大集合易错点汇集

七大集合易错点展示一：高度重视容易被忽视的集合元素的三大特点例１．若322427Aaaa，，，223211122(38)372Baaaaaaaa，，，，，且25AB，，试求实数a的值．分析：观察可以知道只有集合A中的32275aaa才有可能使25AB，，解出实数a的值后代入集合B检验，看有没有重复的元素．解析：∵25AB，，∴由32275aaa，解得2a或1a．当1a时，2221aa与元素的互异性矛盾，故舍去1a；当1a时，10524B，，，，，此时245AB，，，这与25AB，矛盾，故又舍去1a；当2a时，245A，，，132525B，，，，，此时25AB，满足题意．故2a为所求．点评：解这类问题时如果忽视了集合元素的互异性是很容易出错的．二：紧紧抓住容易被混淆的集合的代表元素．例２．已知243AyyxxxR，，222ByyxxxR，，求AB．分析：集合的代表元素是y，集合AB，表示的是两个函数值域的集合．解析：2243(2)11yxxx∵≥，2222(1)33yxxx≤，1Ayy∴≥，3Byy≤，13AByy∴≤≤．点评：本题如搞不清楚集合的代表元素y的意义，很可能误以为是求的两条抛物线的交点．而方程组224322yxxyxx无解，从而认为AB．例3设集合A＝｛（x,y）∣x＋2y＝5｝，B＝｛（x,y）∣x－2y＝－3｝，求AB．错解：由3252yxyx得21yx从而AB＝{1，2}．分析上述解法混淆了点集与数集的区别，集合A、B中元素为点集，所以AB＝{(1，2)}例2设集合A＝{y∣y＝2x＋1，xR}，B＝{x∣y＝x＋2}，求Ａ∩Ｂ．错解：显然Ａ＝｛y∣ｙ≥１｝Ｂ＝｛x∣ｙ≥２｝．所以A∩B=B．分析错因在于对集合中的代表元素不理解，集合A中的代表元素是y，从而A＝{ｙ∣ｙ≥1}，但集合B中的元素为x,所以B＝{x∣x≥0}，故A∩B=A．评注：集合中的代表元素，反映了集合中的元素所具有的本质属性，解题时应认真领会，以防出错．三：时刻想着容易被遗忘的隐蔽性很强的空集例4．已知集合260Axxx，10Bxmx，若BAÜ，求实数m的值．分析：BAÜ就有B的可能．解析：由已知，易得32A，，BA∵Ü，3B∴或2或．若3B，由(3)10m，得13m；若2B，由210m，得12m；若B，由10mx无解，得0m．13m∴或12m或0m．点评：本题如不把隐蔽的空集找出来参加解题，是很容易漏解的．四、忽视端点值能否取得致误•解决集合的子集、交集、并集、补集关系问题时，要特别注意区间端点的值能否取到．•你会求解下列问题吗？•集合A＝{x|－2≤x1}．•(1)若B＝{x|xm}，A⊆B，则m的取值范围是______．•(2)若B＝{x|xm}，A⊆B，则m的取值范围是______．•答案：(1)m－2(2)m≥1例5已知集合A＝{ｘ∣ｘ≥４，或ｘ＜－５}，Ｂ＝｛ｘ∣a＋１≤ｘ≤a＋３｝，若Ａ∪Ｂ＝Ａ，求a得取值范围．错解：由Ａ∪Ｂ＝Ａ得ＢＡ．∴a＋３≤－５，或a＋１≥４，解得a≤－８，或a≥３．分析：上述解法忽视了等号能否成立，事实上，当a＝－８时，不符合题意；当a＝３时，符合题意，故正确结果应为a＜－８，或a≥３．评注：在求集合中字母取值范围时，要特别注意该字母在取值范围的边界能否取等号，否则会导致解题结果错误．五、忽视补集的含义致错。例6.已知全集RI，集合}0xx|x{M2，集合}1x1|x{N，则下列关系正确的是（）A.NCMIB.NCMIC.NCMID.RNMCI错解：}1x1|x{N的补集为}1x1|x{NCI，故选C。剖析：本题错误地认为}0)x(f|x{A的补集为}0)x(f|x{ACI。事实上对于全集RI，由补集的定义有RACAI，但}0)x(f|x{}0)x(f|x{)x(f|x{使有意义，Rx}，即为)x(f的定义域。所以只有当)x(f的定义域为R时才有}0)x(f|x{A的补集为}0)x(f|x{ACI，否则先求A，再求ACI。正解：}1x0x|x{}0x1x|x{}1x1|x{N或，所以}1x0|x{NCI，而}1x0|x{M，应选A。六、忽视隐含条件致误例７设全集Ｕ＝｛２，３，2a＋２a－３｝，Ａ＝｛∣２a－１∣，２｝，ACU＝｛５｝，求实数a的值．错解：∵ACU＝｛５｝，∴５Ｓ且５Ａ，从而，2a＋２a－３＝５，解得a＝２，或a＝－４．分析导致错误的原因是没有考虑到隐含条件，因为Ｕ是全集，所以ＡＵ．当a＝２时，∣２a－１∣＝３Ｓ，符合题意；当a＝－４时，∣２a－１∣＝９Ｓ，不符合题意；故a＝２．评注：在解有关含参数的集合时，需要进行验证结果是否满足题设条件，包括隐含条件．七、混淆相关概念致错。例4.已知全集U=R，集合222ax)1a(x|x{B},Rx,03a4ax4x|x{A}Rx,0a2ax2x|x{C},Rx,02，若A、B、C中至少有一个不是空集，求实数a的取值范围。错解：对于集合A，当21a23a,0)3a4(4)a4(2或得①时，A不是空集。同理当31a1②时，B不是空集；当0a2a或③时，C不是空集。求得不等式①②③解集的交集是空集，知a的取值范围为。剖析：题中“A、B、C中至少有一个不是空集”的意义是“A不是空集或B不是空集或C不是空集”，故应求不等式①②③解集的并集，得),1[]23,(a。感悟与提高1.设集合}Zk,412ky|y{B},Zk,41kx|x{A，则它们之间的关系是（）A.A=BB.ABC.ABD.BA2.已知集合x|m{A关于的不等式03mx)1m(2x22有解}，若1x3y，且Ax，则y的取值范围是__________。答案提示：1.由集合A得)1k2(41yB),1k4(41x得由集合。B是由奇数的41组成，A是由比4的整数倍大1的数的41组成的，所以AB，选C。2.由A易得2m0)3m(4)1m(422。51231x3y。