方程的意义(课堂实录)

“方程的意义”教学片段实录江苏省无锡师范附属小学周永彬一、创设情景，抽象数学模式。师：这个物体叫天平。（出示实物天平）这节课我们就先用天平来做一个实验，这架还太小，咱们就用屏幕上的这架天平来模拟实验。行吗？（电脑出示）师：两个大苹果和一个小西瓜，（电脑出示）如果要放上去，你猜一猜，天平哪边会重一些呢?生：左边会重一些。生：左边重。师：有不重复的吗？生：右边重。生：两边一样重。生：可能会左边重，可能会右边重，也可能会两边一样重。师：对，（电脑出示）因为两边的重量可能有三种不同的关系。师：如果两边的重量是这样的，（电脑出示）苹果每个重300克，小西瓜正好重600克。那天平就一定会（平衡。）这也说明两边的重量是相等的关系。师：你会用数学式子来描述这种相等关系吗？生：300×2=600生：300+300=600师：对！300×2也就是两个300相加。这样来描述，非常清晰。（出示卡片300+300=600）师：瞧！（电脑出示）这是一场篮球比赛，红、蓝两队打得还挺激烈的，你能来描述场上两队的情况吗？生：球场上红蓝两队打得还挺激烈的，红队得了18分，蓝队得了27分。师：他把咱们的目光聚焦到两队的比分上来了。师：那你会用数学式子表示两队比分之间的关系吗？生：2718生：1827师：两种表示都可以，我拿出这个，（出示卡片1827）行吗？师：红队的教练也关注了这个情况，马上叫了一次暂停，并作了战术上的调整，一上场的一段时间里，只有红队连续进球，又得了χ分，请你来猜一猜，现在，两队的情况会怎样呢？生：红队会反超。生：还是蓝队领先。生：红蓝两队的比分会相等。师：看来两队比分之间也有三种不同的关系。你也会用式子来表示这三种关系吗？生：18+x27师：（出示卡片18+x27）这个表示两队比分之间怎样的关系呢？生：表示红队的比分高了。师：对！这样表示的确很清楚。你来说一个。生：18+x27，表示还是蓝队的比分高。师：（出示卡片18+x27）行！最后一个留给你。生：18+x=27，表示两队的比分相等。师（出示卡片18+x27）师：从刚才的情景来看，（电脑出示重量和比分的情景图）大家想一想：（1）数量之间有关系吗？生：有关系。（2）有哪些关系呢？生：有大于，小于，相等关系。生：就是不相等关系或相等关系。（3）在刚才这些情景中，同学们是用关系式来描述数量之间关系的，我觉得很简洁、清晰。你们觉得呢？不过，生活中的数量关系很丰富，不仅仅是重量、比分之间的关系，日常生活中有许多情景可以用数学式子来描述。师：老师给大家带来了四个情景。（电脑出示四个情景）（1）仔细观察每个情景中数量之间有什么关系？（2）你能用关系式清晰地来描述吗？生先独立思考，并把自己的想法在纸上记录下来。四人小组长组织大家交流，分享一下各自的研究成果。小组达成共识后，进行大组汇报，集体分享。师：机会并不多，只有4个，你可以选择自己最有把握的一个，用关系式来表示。生：我选第一个情景，用280100来表示。师（出示卡片280100）生：我选第二个情景，关系式是25＋x＝70。师：（出示卡片25＋x＝70）你是怎么想的？生：因为从情景中看，小军的拍球个数加上小方的拍球个数就等于一共拍了70下。生：我这样表示的，70－25＝x,因为一共拍的70下减去小军的拍球个数就等于小方的拍球个数了。师：说的都是对的，他们都描述了同样一个情景，只是描述的时候角度不同而已！生：我选第三个情景，关系式是22y+750=1050，因为楼上有22y座，楼下有75座，楼上的加上楼下的就等于剧场一共的座位1050个。师（出示卡片22y+750=1050）生：我选第四个情景，关系式是1204x，因为120元不够买4个玩具，说明4个玩具的价钱高，所以我用1204x来表示。师（出示卡片1204x）小结：看来，日常生活中有许多情景都可以用数学式子来描述，而且用式子来描述很清楚，有的情景可以用不同的式子来描述。二、引导分类，概括方程概念。师：虽然这些式子都是用来描述生活中的情景，但他们有不同。那我们怎么进一步研究这些式子的特征呢？你有办法吗？生：把这些式子分分类。师：对，分类以后可以使我们更清楚的认识他们。那你们想自己分一分类吗？老师给大家都准备了一个信封，里边就有这九个式子，一会儿倒出来，在桌面上分一分。开始！生尝试分类。可能有几种不同的方法。(1)按照连接符号的不同来分。(2)看是不是等式。(3)看是否含有未知数。师：下面我们汇报了。起来先说，你是怎么分的？生：我是按照连接符号的不同来分的，大于的为一类、小于的为一类、等于的为一类。师：很好，分类要有一个标准。请你上来分一下。师：我先了解一下，和他一样分的举个手！这种分法可以的。手放下！不同分法的，说说！生：我是按照两边是否相等分成了两类。（并板演）师：我们先看一下他的分类，他按照两边是否相等分成了两类，这一类是两边相等的式子，称它为等式。这一类叫不等式，那他的这个标准我们可以改成“是否是等式”。他分成这两类也比较简洁，这种分法也很好。生：我按照是否带有字母分成了两类，一类是有字母的，一类是没有字母的。师：请你来也来分一下。我们就不再打乱了来分了，你把含有字母的留在上面，不含有字母的往下移，好吗？师：为了便于研究，我把他分的两类移一下位置，排排齐，好吗？师：他是按照是否含有字母这个标准来分的吧！这个字母表示未知数，那他的分类标准也可以说成“是否含有未知数”。这种分法也挺好的！师：还想到有不同分法的，还可以说说。生：加一类，乘一类，一步计算一类，有字母的一类）师：停！在进行一次分类时，我们要选定一个标准，而且在分类的过程中，这个标准是不能变化的！不能象你刚才那样一会儿按照这个标准，一会儿按照另一个标准，标准变化！你还可以思考思考！师：为了更清楚地认识事物，有时需要进行几次分类，如果把这两种分法结合起来看会更好，比如把这些式子先按照是否是等式，分成了一类等式，一类不等式，在这个基础上再按照是否含有未知数，把每一类又分成了两组，通过两次分类，我们可以得到这样四组不同的式子。师：请同学们在你第一次分类的基础上，再选另一个标准作第二次分类！开始，比划比划！师：咱们班同学挺不错的，动手能力也很强，通过两次分类都得到了这样四组不同的式子，现在我们就可以一类一类地来认识了。师：看看，每一组式子有什么特征？生：这一组是含有未知数的不等式。生：这一组不含有未知数并且不是等式。生：这一组是等式，但不含有未知数。生：这一组是含有未知数的等式。师：瞧！这两组式子我们是很熟悉的，这一组式子还很复杂，不过这是我们以后初中里要进一步研究的，今天这节课，我们就重点研究这一组式子，就是含有未知数的等式，这样的式子，我们给他一个名称叫方程。这就是我们今天学习的“方程的意义”(板书)师：现在我们知道了这样的式子叫方程。那这一组是方程吗？生：不是，因为他不含有未知数。师：那这一组含有未知数了，他们是方程吗？生：也不是，因为它虽然含有未知数，但不是等式。师：对，方程就应该既是等式，又要含有未知数。小结：同学们还记得吗？刚才先通过确定标准，再正确地分类，咱们就初步认识了方程。但是我们还要在变化地情景中深入理解方程的意义。三、抓等量关系，体会方程本质。师：刚才这个情景，左边是一杯饮料，重280克，右边是一个100克重的砝码。如果要你做下去，你有办法让两边相等吗？18+χ=2725+χ=7022y+720=1050280100182718+χ271204χ18+χ27是否是等式300+300=600是否含有未知数生：左边倒去一些饮料。师：对啊！左边去掉一些，比如用吸管吸去一些饮料，直到两边相等。师：你能找到数量之间的相等关系，用方程来表示吗?你怎么想的呢?生：用280-χ＝100表示。因为用吸管吸去一些饮料我们不知道是多少，就用χ表示。师：吸管吸去了一些液体，除了用χ来表示，可以用其他学母表示吗?生：280-y＝100师：还有其它简单的办法吗？生：右边加一些，可以使两边相等！师：（电脑演示）你能找到数量之间的相等关系，用方程来表示吗?生：右边加一些,我不知道是多少就用χ来表示，方程是280＝100+y。师：这个方程能表示这种等量关系吗？看来要找到数量之间地相等关系，才能用方程表示。师：（出示情景120元不够买4个玩具鸭子。）这个情景，因为数量之间没有相等关系，刚才我们是用1204x来表示的，这个不是方程。师：（再出示情景120元买3个玩具也不够。）这个我们能不能用方程表示？生：（能、不能）师：数量之间有没有相等关系！想想再说！生：不能，因为数量之间没有相等关系。师：对！因为数量之间没有相等关系，所以我们不能用方程来表示。师：（出示情景120元正好买2个玩具。）现在你能用方程表示吗？生：120＝2x师：看来，方程是表示等量关系的。每个玩具的价钱，也就是χ的值到底是多少呢，你能确定吗，其余同学能确定吗？师：象这样的方程，我们还能很快确定未知数的值到底是多少。师：刚才的情景，这个因为没有等量关系，我们不能用方程来表示，这个因为有了等量关系，我们就能用方程来表示，而且未知数的值是多少还能很快地确定下来，看来方程还能解决很多实际问题，方程很有用啊！你觉得是吗？师：课上到这儿，你有哪些收获，你学到了什么呢？四人小组里先交流一下。生：分类是认识事物特征的一个好办法。生：方程是含有未知数的等式。生：方程是表示等量关系的。生：方程可以解决很多实际问题。生：对，方程是很有用的！……小结：同学们学得非常好，收获很多，而且，更清晰地认识了方程，了解了方程的意义。四、联系实际，应用与拓展。师：实际上方程的应用也很广泛。不仅仅是应用在刚才的一些情景中，在生活中，有很多等量关系都可以用方程来表示。想试一试吗?1．周老师从无锡到徐州来上课。（1）线段图。这个你能找到等量关系，用方程来表示吗？生：2x+205=525生：525－2x=205（2）周老师乘火车从无锡站开出，每小时行χ千米，7小时到达徐州站。无锡站到徐州站的铁路长523千米。这个呢，能找到等量关系吗，会用方程来表示吗？生：7x=523（3）到了徐州站，周老师买了3枝圆珠笔，每枝χ元，付出20元，找回2元。这个呢？生：3x=20-2生：3x＋2＝202．情景图。本届奥运会上，中国台北队获得了χ枚金牌，中国队获得了32枚，日本队获得y枚。男孩说：“中国台北队金牌数的16倍正好等于中国队的金牌数。”女孩说：“日本队的金牌数等于中国台北队的8倍。”师：小男孩说的，你能找到等量关系，用方程来表示吗？生：16x=32师：小女孩说的，你也能找到等量关系，用方程来表示吗？生：y=8x师：瞧这一个情景中，我们找到了两个等量关系，用两个方程来表示了。3．开放题。小芳集邮共260张，小明集邮共300张。怎样才能使两人的集邮张数一样多?（用方程表示）师：你有办法吗？用方程表示的时候，请你先想一想，你的未知数表示什么？你是根据什么样的等量关系来考虑的。师：由于时间关系，关于这一道题，我们课后再作进一步的研究。总结：这一节课，我们通过学习、探索、交流，初步认识了方程，了解了方程的意义，有关方程的知识还有很多，以后我们继续学习，今天这一节课就到这儿，下课！