空间图形的公理(公开课)1209

空间图形的公理必修2第一章立体几何初步1.在了解空间中点、线、面的位置关系的基础上，正确理解空间图形的四个公理及空间等角定理，会用文字语言、图形语言和符号语言进行描述，并能够灵活运用；2.了解异面直线所成的角的定义，并会求异面直线所成的角。学习目标4、空间直线与平面的位置关系有三种:•直线在平面内•直线与平面相交请问直线CG在哪些平面内?与哪些平面相交?与哪些平面平行?直线AB在平面内直线AB与平面相交•直线与平面平行直线AB与平面平行5、空间平面与平面的位置关系有二种:•平行平面—两个平面没有公共点•相交平面—两个平面有公共点平面与平面平行平面与平面相交请问平面与哪些平面平行?与哪些平面相交?3、判断对错（1）没有公共点的两条直线叫做平行直线；（2）直线在平面外则直线与平面没有公共点；（3）（4）空间两条直线的位置关系可以分为共面和不共面两种..//ll内，则上有无数个点不在平面若直线练习题4、说出长方体中下列各对线段所在的直线以及线段所在的直线与平面的位置关系：（4）AC和A1C1；（1）AB和CC1；（2）A1C和BD1；（3）A1A和CB1；（5）BC与平面A1C1；（6）B1C与平面AC；（7）AB与平面AC。异面相交异面平行平行相交在平面内ABCD1A1B1C1D观察下图，你能得到什么结论？桌面BA问题1公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上所有的点都在这个平面内（即直线在平面内）。ABl若BAlBlA,,,，那么l作用：可判断直线是否在平面内，点是否在平面内观察下图，你能得到什么结论？ABC问题2BCA不在同一条直线上的三点A、B、C⇒有且只有一个平面α，使A∈面α，B∈面α，C∈面α公理2:经过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面（即可以确定一个平面）。（1）经过一条直线和这条直线外一点，可以确定一个平面吗？αCLAB（2）经过两条相交直线，可以确定一个平面吗？abαCAB(3)经过两条平行直线，可以确定一个平面吗？aCBbAα思考交流公理2的三个推论推论1经过一条直线和直线外一点唯一确定一个平面.推论2经过两条相交直线唯一确定一个平面.推论3经过两条平行直线唯一确定一个平面.1．两个平面重合的条件是（）A．有两个公共点B．有无数个公共点C．存在不共线的三个公共点D．有一条公共直线巩固练习：2．下列命题中，真命题是（）A．空间不同三点确定一个平面B．空间两两相交的三条直线确定一个平面C．两组对边相等的四边形是平行四边形D．和同一直线都相交的三条平行线在同一平面内c3．空间有四个点，其中无三点共线，可确定__________个平面．一个或四个D观察下图，你能得到什么结论？P天花板墙面墙面Pa问题3Pl.lPlPP且且公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条通过这个点的公共直线。问题4在平面内的三条直线，a//b,b//c⇒a//c,在空间此结论是否成立？举例说明abccacbba////,//公理4：平行于同一条直线的两条直线平行。BAC1A’B’C’D’32在平面内,如果两个角的两条边分别对应平行,那么这两个角相等或互补。如图,AB∥A/B/,BC∥D/C/,则∠1=∠2,或∠1+∠3=1800定理:空间中,如果两个角的两条边分别对应平行,那么这两个角相等或互补.βA/B/O/αAOBC132※异面直线所成的角βbaαa’过空间任意一点P分别引两条异面直线a,b的平行线，则这两条平行线所成的锐角（或直角）就是异面直线a,b所成的角诱思案4、在空间四边形ABCD中,E,F,G,H分别是边AB,BC,CD,DA的中点.求证:四边形EFGH是平行四边形.ABCDEHFG证明：如图，连结BD。因为FG是ΔCBD的中位线，所以FG//BD，.21BDFG又因为EH是ΔABD的中位线根据公理4，FG//EH，且FG=EH。所以，四边形EFGH是平行四边形。12EHBD所以EH//BD，OHGFEBDCA诱思案4变式：证明：E,F分别是AB,BC的中点，所以EF//AC,且因为,所以GH//AC,且,12EFAC11,33DHADDGCD13GHAC所以GH//EF,且,所以四边形EFGH为梯形，故直线EH与FG必相交于一点，设为O.EFGH因为，所以，同理,OEHEHABD平面OABD平面O平面BCD又因为平面ABD平面BCD=BD,所以点O在直线BD上IFGHEBDCAM诱思案5：例2.如图，将无盖正方体纸盒展开，直线AB，CD在原正方体中的位置关系是（）A、平行B、相交且垂直C、异面直线D、相交成60°ABDCABC(D)D