四年级奥数第17讲《数数图形》讲义

1第17讲数数图形一、知识要点我们已经认识了线段、角、三角形、长方形等基本图形，当这些图形重重叠叠地交错在一起时就构成了复杂的几何图形。要想准确地计数这类图形中所包含的某一种基本图形的个数，就需要仔细地观察，灵活地运用有关的知识和思考方法，掌握数图形的规律，才能获得正确的结果。要准确、迅速地计数图形必须注意以下几点：1.线段上有n个端点，那么线段的条数为n+(n-1)+(n-2)+…+3+2+12.从一个顶点引n条射线，那么锐角的个数为n+(n-1)+(n-2)+…+3+2+13.由相同的n×n个小方格组成的几行几列的正方形其中所含的正方形总数为：1×1＋2×2＋…＋n×n。4.如果一个长方形的长被分成m等份，宽被分成n等份（长和宽的每一份都是相等的）那么正方形的总数为：mn+(m－1)(n－1)＋(m－2)(n－2)＋…＋(m－n＋1)n.二、精讲精练【例题1】数出下面图中有多少条线段。练习1：数出下列图中有多少条线段。（2）2【例题2】数一数下图中有多少个锐角。练习2：：下列各图中各有多少个锐角？【例题3】数一数下图中共有多少个三角形。练习3：：数一数下面图中各有多少个三角形。【例题4】数一数下图中共有多少个三角形。3练习4：：数一数下面各图中各有多少个三角形。【例题5】数一数下图中有多少个长方形。练习5：：数一数下面各图中分别有多少个长方形。【例题6】数一数下图中有多少个长方形？练习6：数一数，下面各图中分别有几个长方形？4【例题7】数一数，下图中有多少个正方形？（每个小方格是边长为1的正方形）练习7：：数一数下列各图中分别有多少个正方形？（每个小方格为边长是1的小正方形）【例题8】数一数下图中有多少个正方形？（其中每个小方格都是边长为1个长度单位的正方形）练习8：数一数下列各图中分别有多少个正方形。5【例题9】从广州到北京的某次快车中途要停靠8个大站，铁路局要为这次快车准备多少种不同车的车票？这些车票中有多少种不同的票价？练习9：1.从上海到武汉的航运线上，有9个停靠码头，航运公司要为这段航运线准备多少种不同的船票？2.从上海至青岛的某次直快列车，中途要停靠6个大站，这次列车有几种不同票价？3.从成都到南京的快车，中途要停靠9个站，有几种不同的票价？6【例题10】求下列图中线段长度的总和。（单位：厘米）上式中的5是线段上的5个点，如果设线段上的点数为n，基本线段分别为a1、a2、…a(n－1)。以上各线段长度的总和为L，那么L=a1×(n－1)×1+a2×(n－2)×2+a3×(n－3)×3+…+a(n－1)×1×(n－1)。练习10：1.一条线段上有21个点（包括两个端点），相邻两点的距离都是4厘米，所有线段长度的总和是多少？2.求下图中所有线段的总和。（单位：米）73.求下图中所有线段的总和。（单位：厘米）三、课后作业1、数一数共有多少条线段？（1）（2）2、数一数共有多少个锐角？EABCDEDOCBA83、数出下图中有多少个长方形？4、数出下图中有多少个正方形？5、下图中有多少个长方形，其中有多少个是正方形？DCBA