三视图练习

§3三视图问题引航1.三视图的基本概念是什么？2.三视图的画图规则是什么？3.什么是简单的组合体？1.三视图的概念三视图包括_______(又称_______)、_______，侧视图(通常选择_________，简称_______).2.三视图的画法规则(1)_______视图反映物体的长度——“_______”.(2)_______视图反映物体的高度——“_______”.(3)_______视图反映物体的宽度——“_______”.主视图正视图俯视图左侧视图左视图主、俯长对正主、左高平齐俯、左宽相等3.由基本几何体形成的组合体的两种基本形式(1)将基本几何体_____.(2)从基本几何体中_____或_________.拼接切掉挖掉部分1.判一判(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)任何一个几何体都可画出三视图.()(2)任何物体的三视图都与物体的摆放位置有关.()(3)主视图的高就是看到的几何体的高.()【解析】(1)正确.只要确定了观察的方位，则都可画出其三视图.(2)错误.球的三视图与其摆放位置无关.(3)错误.不一定是.如把三棱柱平放，两者的高一般不同.答案：(1)√(2)×(3)×2.做一做(请把正确的答案写在横线上)(1)主视图为一个三角形的几何体可以是______________(写出两种).(2)圆柱的左视图为____________.(3)在几何体：①正方体，②正四棱锥，③圆锥中，有且仅有两个视图相同的几何体是______(填上序号即可).【解析】(1)由于主视图为三角形，只需构造一个简单的几何体，使得从正面看正好是三角形即可，如圆锥、三棱锥等.答案：圆锥、三棱锥(答案不唯一)(2)圆柱的两底面平行，则左视图的上下边平行，圆柱的母线平行，则左视图的左右两边平行，又圆柱的母线与底面垂直即左视图为矩形.答案：矩形(3)对于①，它的主视图、左视图、俯视图都是全等的正方形.对于②，它的主视图、左视图都是全等的等腰三角形，俯视图是正方形.对于③，它的主视图、左视图都是全等的等腰三角形，俯视图是圆形，所以满足条件的为②③.答案：②③【要点探究】知识点1三视图对三视图的四点说明(1)确定正前方，确定投影面，正前方应垂直于投影面，然后画出这时的视图——主视图.(2)当正前方确定的情况下，自左向右的方向也随之而定.然后确定投影面，自左向右的方向垂直于投影面，画出这时的视图——左视图.(3)自上而下的方向是确定的，在物体下方确定一个水平面作为投影面，画出视图——俯视图.(4)三种视图的位置安排：一般是主视图、左视图分别在左、右两边，俯视图在主视图的下面，如图所示.【微思考】(1)三种视图的投影线有怎样的关系？提示：三种视图的投影线相互垂直.(2)三视图中为什么要有实线与虚线之分？提示：视图是看到的物体的轮廓，看到的则用实线，而看不到的用虚线表示，目的是能准确地表示物体中的点、线、面的位置关系.【即时练】以下说法正确的是________(填序号).①几何体的三视图是从任意三个方向观察物体画出的图形②一个几何体的三视图不可能完全相同③两人分别在同一个几何体的左右两侧，他们画的三视图不一定相同【解析】由三视图的概念知①错，球的三视图完全相同，故②错，只有③正确.答案：③知识点2三视图的识别1.三视图中的方位的判断(1)主视图又称为正视图，侧视图包括左侧视图和右侧视图，通常选择的是左侧视图，简称左视图.(2)在物体的三视图中，以主视图为准，俯、左视图中靠近主视图的一侧均表示物体的后面，远离主视图的一侧表示物体的前面.2.识图的方法(1)看视图抓特征看视图：以主视图为主，配合其他视图，进行初步的投影分析和空间分析；抓特征：找出反映物体特征较多的视图，在较短的时间里，对物体有个大概的了解.(2)分解形体对投影分析形体：参照特征视图，分解形体.对投影：利用“三等”关系找出每一部分的投影，想象它们的形状.【知识拓展】有关三视图与直观图的异同点和优缺点三视图直观图共同点(1)都是空间几何体在平面上的表示方法.(2)都能用来表示空间中点、线、面的位置关系和比例大小.区别一般用三个图表示一个几何体用一个图表示一个几何体优缺点优点：能准确表示几何体的形状缺点：缺乏直观性优点：形象直观缺点：缺乏精确性【微思考】(1)如图长方体ABCD-A1B1C1D1中，矩形A1ABB1在底面ABCD上的正投影是什么形状？矩形A1B1C1D1的正投影呢？提示：矩形A1ABB1在底面ABCD上的正投影是线段AB，矩形A1B1C1D1在底面ABCD上的正投影是矩形ABCD.(2)如果一个四棱柱的主视图为矩形，那么这个棱柱的侧面都是矩形吗？提示：不一定.如一个四棱柱的底面为矩形，有两个相对的侧面为矩形，另两个相对侧面为平行四边形，此时的棱柱只有两个侧面为矩形.【即时练】将长方体截去一个四棱锥，得到的几何体如图所示，则该几何体的左视图为()【解析】选D.根据三视图的概念结合左视图的要求知，长方体的体对角线投到了侧面，变成了侧面的面对角线.【题型示范】类型一画几何体的三视图【典例1】(1)(2014·西安高一检测)将正方体(如图(1)所示)截去两个三棱锥，得到如图(2)所示的几何体，则该几何体的左视图为()(2)画出如图所示几何体的三视图.【解题探究】1.题(1)中正方体截去两个棱锥前后，左视图轮廓线发生变化吗？2.题(2)中的几何体有何特征？【探究提示】1.左视图轮廓线不发生变化.2.几何体为组合体，是圆锥与圆台的组合体.【自主解答】(1)选B.还原正方体后，将D1，D，A三点分别向正方体右侧面作垂线，D1A的射影为C1B，且为实线，B1C被遮挡应为虚线且轮廓为正方形.(2)图为一个圆锥和一个圆台的组合体，分别按圆锥圆台的画法画出三视图，三视图如图所示.【方法技巧】作几何体的三视图时的两个策略(1)观察立体图形时，要选择在某个方向上“平视”，用目光将立体图形“压缩”成平面图形，这样就得到了三视图.注意三视图的排列规则和虚、实线的确定.一般地，几何体的轮廓线中能看到的画成实线，不能看到的画成虚线.(2)画简单组合体的三视图，要注意从三个方向观察几何体的轮廓线，还要搞清楚各简单几何体之间的组接位置，其组接的交线往往又是简单组合体的轮廓线，被挡住的要画成虚线.【变式训练】画出如图所示的底面为正方形的四棱锥的三视图.【解析】几何体的三视图如下：【误区警示】在俯视图中易将正方形的对角线画成虚线.【补偿训练】画出如图所示的几何体的三视图.【解析】此几何体的三视图如图所示.类型二由三视图还原实物图【典例2】(1)(2013·四川高考)一个几何体的三视图如图所示，则该几何体可以是()A.棱柱B.棱台C.圆柱D.圆台(2)根据三视图(如图所示)想象物体原形，指出其结构特征并画出物体的实物草图.【解题探究】1.题(1)中三视图有何特征？2.题(2)中的三视图有何特征？【探究提示】1.主视图和左视图为梯形，俯视图为两个同心圆.2.三视图均有三角形且主视图中三角形内部有一条实线.【自主解答】(1)选D.根据三视图的特征知该几何体为圆台.(2)由主视图、左视图确定几何体为锥体，然后结合俯视图确定其是四棱锥.该几何体的直观图如图：【延伸探究】若将题(1)中的俯视图改为，其他条件不变，该几何体为______________.【解析】根据图形的三视图结合图形的形状进行判断，该几何体为正四棱台.答案：正四棱台【方法技巧】1.由三视图还原几何体的关键(1)明确几何体的构成(由哪些简单几何体构成).(2)熟练掌握常见几何体的三视图.2.由三视图还原实物图的步骤【变式训练】几何体的三视图如图所示，请画出它的实物图.【解题指南】可根据三视图先确定出该组合体是由哪些几何体组合而成，然后再把它还原出来.【解析】由三视图可知，该几何体由正方体和四棱柱组成，如图所示.【补偿训练】如图是某个几何体的三视图，根据所给的三视图，想象相应几何体的形状，并画出几何体的实物草图.【解析】由三视图知，从正面和侧面看都是梯形，从上面看为正方形，下面看是正方形，并且可以想象到连接相应顶点的四条线段就是几何体的四条侧棱，故这个三视图表示的是一个四棱台，实物草图如图所示.【易错误区】画几何体的三视图常见误区【典例】(2014·佛山高一检测)某几何体及其俯视图如图所示，下列关于该几何体主视图和左视图的画法正确的是()【解析】选A.该几何体是由圆柱切割而得，由俯视图可知主视方向和左视方向，进一步可画出主视图和左视图(如图所示)，故选A.【常见误区】错解错因剖析B忽视①处的实线导致对三视图的判断不准确C或D忽视②处的投影方向而认为主视图和左视图相同【防范措施】1.明确画三视图的规则画三视图关键要分清观察者的方向，从正面、左面、上面三个方向去观察图形.如本例中结合俯视图先确定观察者的方向.2.实线与虚线的画法三视图中，可见的轮廓线画成实线，存在但不可见的轮廓线一定画出，但要画成虚线，如本例①处轮廓线清晰可见，因此要画成实线.【类题试解】某几何体的主视图和左视图为同一个视图，如图所示，则该几何体的俯视图不可能是()【解析】选C.因为该组合体的主视图和左视图为同一个视图，结合已知可以得出此几何体的俯视图中一定有圆，只有C中没有圆，故C错误.