函数的概念说课演示文稿

2020年9月10日星期四函数的概念说课演示文稿教法学法教学设计教学反思教材分析函数的概念教学评价教材分析一函数的概念（一）教材的地位和作用函数这一章在高中数学中,起着承上启下的作用,它是对初中函数概念的承接与深化.从初中的“变量说”到高中的“对应说”,这是对函数本质特征的进一步认识,也是学生认识上的一次飞跃.本节《函数的概念》是函数这一章的起始课.本课用集合间的对应来描绘函数概念,起到了上承集合,下引性质的作用.为进一步学习函数这一章的众多下位概念（如定义域、值域、单调性、奇偶性……），提供了方法和依据,是派生数学概念的强大“固着点”.一、教材分析在初中学生已学习了变量观点下的函数定义，但不涉及抽象符号f(x),不强调定义域、值域等；对“对应关系”等涉及函数本质的内容，要求是初步的.从认知能力看,高一学生抽象思维能力相对较弱,要从函数实例中抽象出函数概念还有较大的困难.（二）学情分析一、教材分析（三）目标分析一、教材分析高中阶段要建立函数的“对应说”，虽然它比“变量说”更具一般性，但两者的本质一致．不同的是：表述方式不同,高中用集合与对应语言表述；明确了函数三要素,更加强调集合A、B及对应关系f是一个整体.在研究已有函数实例的过程中，感受两个数集A，B之间所存在的对应关系f，进而用集合、对应的语言刻画这一关系，获得函数概念．1、从主观知识抽象出函数的客观概念.2、函数符号y=f(x)的理解.一、教材分析（四）教学的重点、难点教学重点：教学难点：教法学法二函数的概念二、教法学法（一）教法思路以问题串为线索进行教学过程设计，师生共同举例、分析，反复设问，为学生设计适当的认知过程，顺利实现从“变量说”到“对应说”的螺旋上升.二、教法学法（二）学法指导在列举大量实际背景的前提下,对所给出实例观察,类比,归纳,分析,探究,合作,提炼,感悟函数概念的“本来面目”.教学设计三函数的概念回顾迎新引入课题三、教学设计丰富实例探究共性概括抽象形成概念讨论研究理解内涵引导回顾知识总结变量说对应说“说理—反驳”螺旋上升理解关键词自我升华三、教学设计设计意图：思维碰撞,去芜存菁,初步统一到函数是一个表示变化过程的概念.抛出问题：根据自己的理解叙述什么是函数并举例：学生对概念的可能回答：1.由两个未知数和常数项组成的式子；2.含有两个未知数的等式;3.以一个数为自变量来表示另一个数的方程;……共同回顾初中函数概念：有两个变量x和y,如果给定一个x值，相应地就确定了一个y值，那么我们称y是x的函数，其中x是自变量，y是因变量.三、教学设计学生的举例:1.一次函数,二次函数,正、反比例函数;2.正方形的面积和边长的关系；3.电阻一定时,电压与电流的关系;4.数学考试单项选择题中,客观题得分和答对题数的关系;……2.对应关系3.两个数集1.用定义的语言描述变量间的关系学生的举例:1.一次函数,二次函数,正、反比例函数;2.正方形的面积和边长的关系；3.电阻一定时,电压与电流的关系;4.数学考试单项选择题中,客观题得分和答对题数的关系;……三、教学设计设计意图：逐步树立对应关系和两个数集的认识.三、教学设计设计意图：利用函数的各种表达形式，以具体例证为载体化解函数的抽象性，为学生搭建理解的平台，铺设概括的路线和阶梯，以帮助学生感悟函数概念的“本来面目”.三、教学设计tho例1.一枚炮弹发射后，经过26s落到地面击中目标.炮弹射高为845m,且炮弹距地面的高度h(单位:m)随时间t(单位:s)变化规律是h=130t-5t2问题:1.炮弹飞行时间t的变化范围数集A是;2.炮弹飞行高度h的变化范围数集B是;3.数集A中的t与数集B中的h有什么关系?设计意图:体会用解析式刻画变量之间的关系.三、教学设计tho例2.在上图的曲线记录中，你认为有函数关系吗？为什么？生:因为有时间和面积两个变量,每给定一个时间,相应地就确定了一个南极上空臭氧层空洞的面积;师:什么保证了这种对应的确定性?生:从图可以看出来;师:对，图像也就是对应关系.那么通过图像你能用集合的语言回答时间和面积的取值范围吗？生:时间的取值范围为集合A={t|1979≤t≤2001},面积的取值范围为集合B={S|0≤S≤26}.设计意图：体会用图像刻画变量之间的关系.感受两个数集的存在,增强学生对函数本质的理解.三、教学设计设计意图：体会用图像刻画变量之间的关系.感受两个数集的存在,增强学生对函数本质的理解.三、教学设计勇于开始，才能找到成功的路例3.如果老师要了解一下班级学号前5的同学上周的《集合》测试得分，建立下表，填入得分，那么分数是学号的函数吗？学号12345分数7692928490三、教学设计设计意图:体会用表格刻画变量之间的关系.学号12345分数通过这道例题的问答，让学生明确：表格就是对应关系.每个学号唯一对应一个分数值.学号的取值范围为集合A={1,2,3,4,5};分数的取值范围为集合B={76,84,90,92}.勇于开始，才能找到成功的路例3.如果老师要了解一下班级学号前5的同学上周的《集合》测试得分，建立下表，填入得分，那么分数是学号的函数吗？学号x12345分数y7692928490三、教学设计设计意图:体会用表格刻画变量之间的关系.三、教学设计三、教学设计引导归纳以上三个实例的共性，并尝试用前面学过的“集合”和“对应”的语言归纳函数特征.1.每一个例子都包含两个数集A和B;2.存在某种对应关系,使得集合A中任意一个元素x,在集合B中总有唯一元素y与之对应.三、教学设计引导归纳以上三个实例的共性，并尝试用前面学过的“集合”和“对应”的语言归纳函数特征.1.每一个例子都包含两个数集A和B;2.存在某种对应关系,使得集合A中任意一个元素x,在集合B中总有唯一元素y与之对应.三、教学设计上述一系列活动,始终在学生知识的“最近发展区”,倡导学生主动参与,通过不断探究、提炼,在师生互动，生生互动中,突破本节课的重点.函数定义:设A、B是非空数集,如果按照某种确定的对应关系f,使对于集合A中的任意一个数x,在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应,那么就称f:A→B为从集合A到集合B的一个函数,记作:y=f(x),x∈A.其中,x叫做自变量,x的取值范围A叫做函数的定义域;与x的值相对应的y值叫做函数值,函数值的集合{f(x)|x∈A}叫做函数的值域.值域是集合B的子集.勇于开始，才能找到成功的路三、教学设计以上问题中，如果3号学生恰好因病缺考，那么分数还是学号的函数吗？为什么？设计意图:体会函数概念的关键词“任意”、“确定”等.追问:例3.如果老师要了解一下班级学号前5的同学上周的《集合》测试得分，建立下表，那么分数是学号的函数吗？学号12345分数7692928490学号12345分数7692缺考8490勇于开始，才能找到成功的路三、教学设计设计意图:通过正、反两方面帮助学生理解函数概念，并学会判断函数图象的方法.填写下表：函数一次函数二次函数反比例函数a0a0对应关系定义域值域设计意图:用函数定义来解释初中已学过的三个函数，并理解三要素的一体性.三、教学设计三、教学设计1．谈谈这节课你学到了哪些知识？学会了哪些方法？2．与初中定义对比，你对函数有什么新的认识？设计意图:关注学生学习的主动性，培养学生数学表达交流的习惯和能力。自我小结的形式，将课堂还给学生，既是对一节课的简单回顾与梳理，也是对所学内容的再次巩固.（一）课堂小结三、教学设计必做题：1.书本P19习题1、2、32.列举出三个对应关系f分别用解析式、图象、表格表示的函数例子.选做题：通过网络,了解“函数”一词的翻译过程,体会函数概念的发展过程,写一篇小论文.设计意图:巩固所学知识，反馈课堂教学效果;同时将课堂延伸到课外，使学生将课堂所学内容再认识和升华.（二）布置作业教学评价函数的概念四四、教学评价教学是动态生成的过程，课堂上必然会有课前难以预料的事情发生.在“设计”与“生成”发生矛盾时，我会毫不犹豫地选择“生成”．教学任务中以知识为载体的能力培养是最重要的任务．教学反思函数的概念五知识目标：1.正确理解函数的概念，会用集合与对应语言刻画函数；2.理解函数三要素.能力目标：通过设问探究，经历函数概念的形成过程,培养学生抽象概括的能力,提高思维品质.情感态度与价值观目标：通过师生合作学习,让学生在和谐、民主的课堂氛围中,深化函数概念,体会数学形成发展的一般规律,培养学生的辨证思想,感受数学的抽象美和简洁美,体会数学描述现实世界的方式.（一）教学目标的完成五、教学反思五、教学反思概念课的教学容易走过场，常出现以解题教学代替概念教学.采用以“一个定义，几项注意”的方式完成概念的学习，在概念的背景引入上着墨不够，没有给学生提供充分的概括本质特征的机会，认为让学生多做几道题目更实惠．本节课是概念教学中的难点，我也做了些尝试,通过大量的实例来对原有概念加以同化或顺应，建构一个崭新的教学概念。师生互动，围绕三个例题，在平等，民主的氛围下从实例中抽象概括出函数的定义.这样从具体到抽象，从特殊到一般，让学生充分体会概念的形成过程，力求达到“概念的得出是水到渠成的，自然的，而不是强加于人的”教学境界.（二）概念教学的重视结束语：数学是用概念思维的，在概念学习中养成的思维方式、方法迁移能力也最强．所以数学概念教学的意义不仅在于使学生掌握”书本知识”，更重要的是让他们从中体验数学家概括数学概念的心路历程．