2017年上教师资格证科目三初级数学真题

2017年上半年中小学教师资格证考试数学学科知识与教学能力试题（初中数学）一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案字母按要求涂黑。错选、多选或未选均无分。1．若0limaann，则下列表述正确的是（）。A．)0(ar，，0N，当Nn时，有ranB．)0(ar，，0N，当Nn时，有ranC．)0(ar，，0N，当Nn时，有ranD．0N，ra（0，），当Nn时，有ran2．下列矩阵所对应的线性变换为关于xy的变换的是（）。A．0110B．0110-C．0110--D．0110-3．空间直线623022:1yxzyxl，与2+211:214xyzlxz,它们的位置关系是（）。A．1l与2l垂直B．1l与2l相交，但不一定垂直C．1l与2l为异面直线D．1l与2l平行4．设)(xf在][ba，上连续且0)(dxxfba，则下列表述正确的是（）。A．对任意][bax，，都有0)(xfB．至少存在一个][bax，使0)(xfC．对任意][bax，，都有0)(xfD．不一定存在][bax，使0)(xf5．设A和B为任意两个事件，且BA，()0PB则下列选项中正确的是（）。A．)()(BAPBPB．()()PAPABC．)()(BAPBPD．()()PAPAB6．设1203A，下列向量中为矩阵A的特征向量的是（）。A．T)10(，B．T)21(，C．T)11(，D．T)01(，7．与意大利传教士利玛窦共同翻译了《几何原本》（I—VI卷）的我国数学家是（）。A．徐光启B．刘徽C．祖冲之D．杨辉8．在角、等边三角形、矩形和双曲线四个图形中，既是轴对称又是中心对称的图形有（）。A．1个B．2个C．3个D．4个二、简答题（本大题共5小题，每小题7分，共35分）9．已知抛物面方程zyx222。（1）求抛物面上点)311(，，M处的切平面方程；（4分）（2）当k为何值时，所求切平面与平面043zkyx相互垂直。（3分）10．已知向量组12321-211022tααα，，，，，，，，线性相关。（1）求t的值；（4分)（2）求出向量组123{}ααα的一个极大线性无关组。（3分）11．有甲、乙两种品牌的某种饮料，其颜色、气味及味道都极为相似，将饮料放在外观相同的6个杯子中，每种品牌各3杯，作为试验样品。（1）从6杯样品饮料中随机选取3杯作为一次试验，若所选饮料全部为甲种品牌，视为成功。独立进行5次试验，求3次成功的概率；（5分）（2）某人声称他通过品尝饮料能够区分这两种品牌。现请他品尝试验样品中的6杯饮料进行品牌区分，作为一次试验，若区分完全正确，视为试验成功。他经过5次试验，有3次成功，可否由此推断此人具有品尝区分能力？说明理由。（2分）12．《义务教育数学课程标准（2011年版）》用行为动词“了解”“理解”“掌握”“应用”等描述结果目标，请解释“了解等腰三角形的概念”的具体含义。13．书面测验是考查学生课程目标达成状况的重要方式，以“有理数”一章为例，说明设计数学书面测验试卷应关注的主要问题。三、解答题（本大题1小题，10分）14．已知)(xf在ba，上的连续函数，设dttfxFxa)()(，bax，，证明：（1）)(xF在ba，上连续；（5分）（2）)(xF在ba，上可导，且'()()Fxfx。（5分）四、论述题（本大题1小题，15分）15．推理一般包括合情推理与演绎推理。（1）请分别阐述合情推理与演绎推理的含义；（6分）（2）举例说明合情推理与演绎推理在解决数学问题中的作用（6分），并阐述二者间的关系。（3分）五、案例分析题（本大题1小题，20分）阅读案例，并回答问题。16．案例：为了帮助学生理解正方形的概念、性质，发展学生推理能力、几何直观能力等，一节习题课上，甲乙两位教师各设计了一道典型例题。【教师甲】如图1，在边长a的正方形ABCD中，E为AD边上一点（不同于A，D)，连CE，在该正方形边上选取点F，连接DF，使DF=CE。请解答下面的问题：（1）满足条件的线段DF有几条？（2）根据（1）的结论，分别判断DF与CE的位置关系，并加以证明。【教师乙】如图2，在边长为a的正方形ABCD中，E，F分别为AD，AB边上的点（点E，F均不与正方形顶点重合），且AE=BF，CE，DF相交于点M。证明：（1）DF=CE；（2）DF垂直于CE。问题：（1）分析两位教师例题设计的各自特点。（10分）（2）直接写出教师甲的例题中两个问题的结论（不必证明）。（4分）（3）结合两位教师设计的例题，你还能启发学生提出哪些数学问题（请写出至少两个问题）。（6分）(i)六、教学设计题（本大题1小题，30分）17．针对一元二次方程概念与解法的一节复习课，教学目标如下：①进一步了解一元二次方程的概念；②进一步理解一元二次方程的多种解法（配方法、公式法、因式分解法等）；③会运用判别式判断一元二次方程根的情况；④通过对相关问题的讨论，在理解相关知识的同时，体会数学思想方法，积累数学活动经验。问题：根据上述教学目标，完成下列任务：（1）为了落实上述教学目标①、②，请设计一个教学片段，并说明设计意图；（18分）（2）配方法是解一元二次方程的通性通法，请设计问题串，以帮助学生进一步理解配方法在解一元二次方程中的作用。（12分）