流体力学第二章河海大学

流体力学流体力学与水力学研究所2013-08-202/64第二章流体静力学(Fluidstatics)•流体静力学研究流体在静止状态下的受力平衡规律及其在工程中的应用•根据力学平衡条件研究静压强的空间分布规律，确定各种承压面上静压强产生的总压力，是流体静力学的主要任务•2.1流体静压强•2.2静止流体中一点的应力状态•2.3流体静力学基本方程•2.4若干概念•2.5静水压强分布•2.6平面上静止液体的总压力•2.7曲面上静止液体的总压力3/64概述•静水力学是研究液体的平衡规律及其应用的学科。•液体的静止状态有两种：绝对静止、相对静止。•实际工程中的静水力学问题。•水静力学的理论是学习水动力学的基础。•静水力学的研究过程：“由点到面”。4/641、静水压力是指平衡液体内部相邻两部分之间相互作用的力或者指液体对固体壁面的作用力。2.1静水压强静水压强的定义5/642、静水压强是指单位面积的静水压力为了研究压力在面积上的分布情况，而引进压强的概念。A/PlimpA06/642.2静止流体中一点的应力状态•静水压强的方向垂直指向作用面，即和作用面的内法线方向一致。这也表明静止液体内的应力只能是压应力，无切应力。•同一点处各个方向的静水压强大小都相等，即一点处的应力状态与方向无关。p正应力与压强关系静水压强特征7/64证明第二个特性•（1）表面力12xxxxdPpdApdydz12yyyydPpdApdxdz12zzzzdPpdApdxdynnndPpdA8/64•（2）质量力16gdxdydz面积关系1cos21cos21cos2nnndAyzdAzxdAxy9/64ddcos(,)0xxxnnFpApAnx,,xnynznppppppddcos(,)0yyynnFpApAny1ddcos(,)()06zzznnFpApAnzgxyz令Δx→0，Δy→0，Δz→0取极限(将四面体流体元缩小成一个流体质点)，得出10/64由此可见xyznpppp(,,)ppxyz静水压强是一标量函数11/642.3流体静力学基本方程考察六面体形状的流体元在质量力(重力)和表面力(压力)作用下的平衡。1.重力场中流体的平衡12/64•流体平衡微分方程的推导（1）表面力六面体中心点M(x，y，z)的压强为p根据泰勒级数展开式21()()()()()()2ooooofxfxfxxxfxxx点的压强为1(,,)2Mxdxyz()2pdxpx13/641(,,)2Mxdxyz点的压强为()2pdxpx()2ABpdxdPpdydzx()2CDpdxdPpdydzx14/64•（2）质量力gdxdydzx与y方向的质量力为零z方向的质量力为：15/640)2()2(0)2()2(0)2()2(zyxgyxzzppyxzzppxzyyppxzyyppzyxxppzyxxpp三个方向的平衡微分方程16/64流体平衡的微分方程00pxpypgzdpgdzgdzdzzpdyypdxxp17/64由瑞士学者欧拉于1775年首次导出，称为欧拉平衡微分方程10xpfx10ypfy10zpfz1()xyzpppfdxfdyfdzdxdydzxyz()xyzdpfdxfdyfdz如果质量力在各个方向都有分量18/64对于均质不可压缩流体，ρ=常数。对上式积分，得出：1Cgzp式中，C1为积分常数。19/642.流体静力学基本方程Cgpz为测压管水头。gpz式中，gCC1；z为位置水头；gp为压强水头；（1）流体静力学基本方程形式之一20/64它表明：当质量力仅为重力时，静止液体内部任意点的pzg和两项之和为常数。21/6422/64ghppo（2）流体静力学基本方程形式之二利用该式可求出任意点处的压强p。该式表明：在重力作用下，静止液体内部任一点的静水压强，0p由表面压强加上由gh表面到该点单位面积的液柱重量。23/642.4若干概念1.标准大气压强1个标准大气压强＝76cm水银柱在其底部所产生的压强＝10.332m水柱在其底部所产生的压强≈101.3kPa24/6435213.6109.810.761.01410N/map大气压强是地面以上的大气层的重量所产生的。与当地的纬度、海拔高度及温度有关。210009.811098100N/map2.4.1绝对压强、相对压强、真空压强标准大气压：当地大气压：工程大气压：25/6426/64衡量压强的大小根据起量点的不同，有绝对压强(Absolutepressure)和相对压强（Relativepressure）。以绝对（或完全）真空状态为计算零点所得到的压强称为绝对压强，以pabs表示。27/64•相对压强（Relativepressure)•计示压强或表压强（Gagepressure)。以当地大气压为计算零点所得到的压强称为相对压强，又称表压强，以pr表示。28/64absarppp绝对压强与相对压强之间的关系29/64真空(Vacuum)的概念：如果某点的绝对压强小于大气压强，则认为该点出现了真空。出现真空时相对压强为负值，故又认为出现了负压。真空压强用pv表示vaabspppvrpp30/64真空示例31/64静水压强实验装置32/64需要强调的是，等压面与质量力正交；静止液体内等压面是水平面这一结论，只能适用于互相连通的同一种液体。2.4.2等压面及其应用重力场中的等压面—水平面定义：在静止液体内部，将压强相等的各点连成的面称等压面。33/64例图2.134/64例图2.235/64例图2.3()()()AABBmABBAmpgzhpgzghppgzzgh36/64例图2.412323454()()()()Ammpgggg37/64'12(sin)ppgha38/642.5静水压强分布1.平板闸门静水压强分布图39/64平板闸门上、下游静水压强分布图40/6441/6442/642.6作用于平面上的静水总压力2.6.1解析法解析法适用于置于水中任意方位和任意形状的平面。43/64sindsindAAPdPgyAgyAdxcASyAyAdddsindPpAghAgyA1、静水总压力的大小sinxPgSsincgyAccPghApA44/642.静水总压力的方向静水总压力P的方向垂直指向受压面。上式表明：任意形状平面上的静水总压力P等于该平面形心点C的压强pc与平面面积A的乘积。45/642dADxyAySsinDxDPygSy2dxAIyAPD静水总压力的作用点为，DDxy其坐标为和。由理论力学中的合力矩定理3、静水压力的作用点xxDSIy22dsindsindAAPygyAgyA总压力的力矩：各分力的力矩和：46/64xxDxcIIySyA则可得出：利用惯性矩平行移轴定理：2xccIIyA2ccccDccIyAIyyyAyA0cDccIyyyA由于所以一般情况下47/64适用于上、下两个边是水平的矩形平面，不管平面放的方位如何。静水总压力的大小：其大小:P=Ωb式中:Ω为压强分布图的面积;b为作用面的宽度。2.6.2矩形平面静水压力——压力图法48/64总压力的方向：垂直指向作用面总压力的作用点：矩形平面上静水总压力P的作用线通过压强分布体的重心。（也就是矩形半宽处的压强分布图的形心），作用线与矩形平面的交点就是压力中心D。49/641.对压强分布图为三角形时的总压力计算212Pghb总压力的大小方向垂直指向作用面。3he作用点距底面50/64122ppPab总压力的大小方向垂直指向作用面121212122233pphhaaepphh2.对压强分布为梯形的总压力的计算作用点距底面51/64静水总压力实验装置52/642.7作用于曲面上的静水总压力首先分析作用于具有水平母线的二向曲面上的静水总压力。53/64dddPpAghAddcosdxxPghAghAddsindzzPghAghA2.7.1静水总压力的大小54/64dddxxxxxxAAPPghAghAdxxcxAhAhA式中：xcxPghAdddzzzzzzAAPPghAghAdAzzhAV式中：称为压力体zPgV22xzPPP55/641曲面本身3自由液面或其延续面2通过曲面周界的铅垂面压力体是由以下面构成：(分步画法,例一，例二，例三，例四)56/64zP的方向按如下法则判别：zP压力体和对曲面施压液体在该曲面同侧，方向向下。1zP压力体和对曲面施压液体在该曲面两侧，方向向上。257/64静水总压力P与水平面之间的夹角为θ，求得θ角后，便可定出P的作用线的方向。tanzxPP2.7.2静水总压力的方向58/64关于作用点分两种情况讨论：圆弧面和非圆弧面。圆弧面2.7.3静水总压力的作用点59/64非圆弧面60/64例161/64例262/64例363/64例464/64•作业：2-6，2-9，2-14，2-17•本课件部分内容摘自赵振兴老师、何建军老师与戴昱老师的课件内容，特此致谢。