22.1.3--二次函数y=a(x-h)

唤起希望差异指导引发碰撞再激希望1【数学·九年级·上册】22.1.2二次函数y=a(x-h)²+k的图象和性质（1）主备人：陈爱国【教学目标】1.会作函数y=ax2和y=ax2+k的图象，并能比较它们的异同；理解a、k对二次函数图象的影响，能正确说出两函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标.2.了解抛物线y=ax2上下平移规律.【学情简析】本课是在学生已经学习了二次函数y=ax2的基础上，继续进行二次函数的学习，这是对二次函数图象和性质研究的延续．【教学重点】二次函数y=ax2+k的图象的作法和性质．【教学难点】结合图象理解抛物线开口方向、对称轴、顶点坐标及基本性质，并归纳总结出来．【课时安排】2课时【教学过程】环节教学内容教师的行为学生的活动唤起希望差异指导引发碰撞再激希望一、导问题导入（1）二次函数y=ax2的图象是什么？（2）它具有怎样的图象特征和性质？（3）你是怎么研究的？个人二次备课二、研作二次函数y=2x2+1，y=2x2—1的图象通过对二次函数y=2x2+1，y=2x2-1的探究，你能说出二次函数y=ax2+k（a＞0）的图象特征和性质吗？三、讲例1抛物线y=ax2与y=ax2±k(k0)有什么关系？解:①抛物线y=ax2±k的形状与y=ax2的形状完全相同，只是位置不同.②抛物线y=ax2k向上平移个单位y=ax2+k，抛物线y=axk向下平移个单位y=ax2-k.PPT给出问题个人二次备课巡视指导给出规范作法启发提问①解这类题，必须根据二次函数y=ax2+k的图象与性质来，解，a值确定抛物线的形状大小及开口方向，k值确定顶点的位置.学生独立思考个人二次备课小组合作探究完成作图唤起希望差异指导引发碰撞再激希望2例2抛物线y=ax2+k与y=-5x2的形状大小，开口方向都相同，且其顶点坐标是(0，3)，则其表达式为y=-5x2+3，它是由抛物线y=-5x2向上平移3个单位得到的.例3已知抛物线y=ax2+k向下平移2个单位后，所得抛物线为y=-3x2+2，试求a、k的值.解:根据题意，得3,22.ak解得3,4.ak四、练1.若二次函数y=ax2+k，当x取x1、x2(x1≠x2)时函数值相等，则当x取x1+x2时，函数值为(D)A.a+kB.a-kC.-kD.k2.函数y=ax2-a与y=ax-a(a≠0)在同一坐标系中的图象可能是(D)3.二次函数y=-2x2+6图象的对称轴是y轴，顶点坐标是(0，6)，当x0时，y随x的增大而增大.4.将抛物线y=3x2-4绕顶点旋转180°，所得抛物线的解析式为y=-3x2-4.5.已知函数y=ax2+k的图象与函数y=-3x2-2的图象关于x轴对称，则a=3,k=2.个人二次备课②抛物线平移多少个单位，主要看两顶点坐标，确定两顶点相隔的距离，从而确定平移的方向与单位长.(有时也可以比较两抛物线上横坐标相同的两点相隔的距离，从而确定平移的方向与单位长)此题可以根据规律直接求出a、k.巡视，指导，检查点拨：一个函数值对应两个自变量的值，且它们互为相反数.归纳本节课所学个人二次备课整理笔记上黑板展示自己小组的结果个人二次备课个人二次备课唤起希望差异指导引发碰撞再激希望3五、评归纳：1.本节课所学的知识:函数y=ax2+k的图象与性质以及抛物线y=ax2上下平移规律一般地，当a＞0时，抛物线y=ax2+k的对称轴是y轴，顶点是（0，k），开口向上，顶点是抛物线的最低点，a越大，抛物线的开口越小．当x＜0时，y随x的增大而减小，当x＞0时，y随x的增大而增大．当k＞0时，把抛物线y=ax2向上平移k个单位，就得到抛物线y=ax2+k；当k＜0时，把抛物线y=ax2向下平移｜k｜个单位，就得到抛物线y=ax2+k．2.所学的思想方法:图象法、数形结合.六、测长江全能学案P30个人二次备课巡视，检查对各组完成的情况进行点评对学有余力的学生，适当拔高个人二次备课布置作业：全能学案教学反思