22.1.4二次函数y=ax

唤起希望差异指导引发碰撞再激希望1【数学·九年级·上册】22.1.2二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质（1）主备人：熊文涛【教学目标】1.会画二次函数y=ax2+bx+c的图象，能将一般式化为顶点式，掌握顶点坐标公式，对称轴的求法.2.能将一般式化为交点式，掌握抛物线与坐标轴交点坐标的求法.3.会求二次函数的最值，并能利用它解决简单的实际问题．【学情简析】本节课是在讨论了二次函数y=ax2，y=ax2+k，y=a(x-h)2以及y=a(x-h)2+k的图象和性质的基础上对二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质进行研究．主要的研究方法是通过配方将y=ax2+bx+c向y=a(x-h)2+k转化，体会知识之间内在联系．在具体探究过程中，从特殊的例子出发，分别研究a＞0和a＜0的情况，再从特殊到一般，得出y=ax2+bx+c的图象和性质．【教学重点】会用配方法将数字系数的二次函数的表达式化为y=a(x-h)2+k的形式，并能由此得到二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质．【教学难点】正确配方．【课时安排】3课时【教学过程】环节教学内容教师的行为学生的活动唤起希望差异指导引发碰撞再激希望一、导问题导入（1）二次函数y=ax2，y=ax2+k,y=a(x-h)2，y=a(x-h)2+k的图象是什么？（2）它们具有怎样的图象特征和性质？（3）你是怎么研究的？个人二次备课二、研如何研究二次函数y=12x2-6x+21的图象和性质？①二次函数y=a(x-h)2+k的顶点坐标是(h,k)，对称轴是x=h，当a0时，开口向上，此时二次函数有最小值，当x＞h时，y随x的增大而增大，当x＜h时，y随x的增大而减小；当a0时，开口向下，此时二次函数有最大值，当x＜h时，y随x的增大而增大，当x＞h时，y随x的增大而减小.PPT给出问题个人二次备课巡视指导启发，引导学生独立思考个人二次备课小组合作探究完成作图唤起希望差异指导引发碰撞再激希望2②用配方法将y=ax2+bx+c化成y=a(x-h)2+k的形式，则h=-2ba，k=244acba.则二次函数y=ax2+bx+c的图象的顶点坐标是(-2ba,244acba),对称轴是x=-2ba，当x=-2ba时，二次函数y=ax2+bx+c有最大(最小)值，当a0时，函数y有最小值，当a0时，函数y有最大值.③求二次函数y=2x2+4x-1顶点的坐标，对称轴，最值，并画出其函数图象.三、讲例1将下列二次函数写成顶点式y=a(x-h)2+k的形式，并写出其开口方向，顶点坐标,对称轴.①y=12x2-6x+21;②y=-2x2-12x-22.四、练1.已知直角三角形两条直角边的和等于8，两条直角边各为多少时，这个直角三角形的面积最大，最大值是多少？2.抛物线y=-x2+4x-7的开口方向是向下，对称轴是x=2，顶点坐标是(2,-3).当x=2时，函数y有最大值，其值为-3.3.已知二次函数y=ax2+2x+c(a≠0)有最大值，且ac=4，则二次函数的顶点在第四象限.用顶点公式来解答.4.抛物线y=ax2+bx+c,与y轴交点的坐标是(0，c)，当b2-4ac=0时，抛物线与x轴只有一个交点(即抛物线的顶点)，交点坐标是(-2ba,0)；当b2-4ac0时，抛物线与x轴有两个交点，交点坐标是(242bbaca，0)、点拨：第②小题注意h值的符号；配方法是数学里的一个重要方法，需多加练习，熟练掌握；抛物线的顶点坐标也可以根据公式直接求解巡视，检查对各组完成的情况进行点评整理笔记小组讨论个人二次备课上黑板展示自己小唤起希望差异指导引发碰撞再激希望3(242bbaca,0)；若抛物线y=ax2+bx+c与x轴的两个交点坐标为(x1,0),(x2,0),则y=ax2+bx+c=a(x-x1)(x-x2).个人二次备课五、评（1）本节课研究的主要内容是什么？（2）我们是怎么研究的（过程和方法是什么）？（3）在研究过程中你遇到的问题是什么？怎么解决的？六、测长江全能学案P36个人二次备课个人二次备课个人二次备课归纳本节课所学对学有余力的学生，适当拔高布置作业：新观察组的结果个人二次备课教学反思