三个二次及其关系(完整版)

二次函数、二次方程及二次不等式的关系三个“二次”即一元二次函数、一元二次方程、一元二次不等式是中学数学的重要内容，具有丰富的内涵和密切的联系，同时也是研究包含二次曲线在内的许多内容的工具新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆高考试题中近一半的试题与这三个“二次”问题有关新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆本节主要是帮助考生理解三者之间的区别及联系，掌握函数、方程及不等式的思想和方法新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆重难点归纳新疆王新敞特级教师源头学子小屋@[e-mail]源头学子小屋特级教师王新敞新疆1新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆二次函数的基本性质(1)二次函数的三种表示法新疆王新敞特级教师源头学子小屋@[e-mail]源头学子小屋特级教师王新敞新疆y=ax2+bx+c;y=a(x－x1)(x－x2);y=a(x－x0)2+n新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆(2)当a0,f(x)在区间［p,q］上的最大值M，最小值m,令x0=21(p+q)新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆若－ab2p,则f(p)=m,f(q)=M;若p≤－ab2x0,则f(－ab2)=m,f(q)=M;若x0≤－ab2q,则f(p)=M,f(－ab2)=m;若－ab2≥q,则f(p)=M,f(q)=m新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆2新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆二次方程f(x)=ax2+bx+c=0的实根分布及条件新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆(1)方程f(x)=0的两根中一根比r大，另一根比r小a·f(r)0;(2)二次方程f(x)=0的两根都大于r0)(,2,042rfarabacb(3)二次方程f(x)=0在区间(p,q)内有两根;0)(,0)(,2,042pfaqfaqabpacb(4)二次方程f(x)=0在区间(p,q)内只有一根f(p)·f(q)0,或f(p)=0(检验)或f(q)=0(检验)检验另一根若在(p,q)内成立新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆(5)方程f(x)=0两根的一根大于p,另一根小于q(pq)0)(0)(qfapfa新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆3新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆二次不等式转化策略(1)二次不等式f(x)=ax2+bx+c≤0的解集是新疆王新敞特级教师源头学子小屋@[e-mail]源头学子小屋特级教师王新敞新疆(－∞,α])∪［β,+∞)a0且f(α)=f(β)=0;(2)当a0时，f(α)f(β)|α+ab2||β+ab2|,当a0时，f(α)f(β)|α+ab2||β+ab2|;(3)当a0时，二次不等式f(x)0在［p,q］恒成立,0)(,2pfpab或;0)(;2,0)2(,2qfpababfqabp或(4)f(x)0恒成立.00,0,00)(;0,0,0,0cbaaxfcbaa或恒成立或典型题例示范讲解新疆王新敞特级教师源头学子小屋@[e-mail]源头学子小屋特级教师王新敞新疆例1已知二次函数f(x)=ax2+bx+c和一次函数g(x)=－bx，其中a、b、c满足abc,a+b+c=0,(a,b,c∈R)新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆(1)求证新疆王新敞特级教师源头学子小屋@[e-mail]源头学子小屋特级教师王新敞新疆两函数的图象交于不同的两点A、B；(2)求线段AB在x轴上的射影A1B1的长的取值范围新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆例2已知关于x的二次方程x2+2mx+2m+1=0新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆(1)若方程有两根，其中一根在区间(－1，0)内，另一根在区间(1，2)内，求m的范围新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆(2)若方程两根均在区间(0，1)内，求m的范围新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆巩固练习新疆王新敞特级教师源头学子小屋@[e-mail]源头学子小屋特级教师王新敞新疆1新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆若不等式(a－2)x2+2(a－2)x－40对一切x∈R恒成立，则a的取值范围是()A新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆(－∞,2]B新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆[－2,2]C新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆(－2,2]D新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆(－∞,－2)2.已知函数282yxx和(ykxkk为常数）则不论k为何值，这两个函数的图像（）A．只有一个交点B．只有二个交点C．只有三个交点D．只有四个交点3.设21212(,),(,)(0),AxmBxmyaxbxcaxxx是图上两点当时，二次函数的值（）A．22bcaB．24bcaC．mD．c4.二次函数221,,0,yaxbxaba图象是下列四个图象之一若则=（）A．152B．—1C．152D．15.若二次函数2(0),(0,1),yaxbxcaA图象的顶点在第一象限且图象经过两点(1,0),BSabc则的变化范围是（）A．0S2B．0S3C．1S2D．—1S16新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆设二次函数f(x)=x2－x+a(a0),若f(m)0,则f(m－1)的值为()A新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆正数B新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆负数