高三第一轮复习函数的图像

函数的图象1.六类基本初等函数的图象函数图象一次函数y=kx+b(k≠0)二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)xyo（k0）（0,b）xyo（k0）（0,b）xyo（a0）bx=-2axyobx=-2a（a0）函数图象反比例函数(k≠0)指数函数y=ax（a0且a≠1）ky=xxyo(k0)xyo(k0)xyo(a1)xyo(0a1)11函数图象对数函数y=㏒ax（a0且a≠1）幂函数y=xα（α=-1,1，2,3）1,2xyoxyo(a1)(0a1)1yo-2-12-1x12-2y=x-1y=x-112yxy=xy=x2y=x3112.函数图象间的变换(1)平移变换左移h个单位（h0)右移h个单位（h0)上移k（k0)个单位下移k（k0)个单位y=f(x)y=f(x)+ky=f(x+h)y=f(x-h)y=f(x)-k(2)对称变换：①y=f(x)y=________;②y=f(x)y=________;③y=f(x)y=________;④y=ax(a0且a≠1)y=_______________关于x轴对称关于y轴对称关于原点对称关于y=x对称-f(x)f(-x)-f(-x)logax(a0且a≠1)(3)翻折变换：①y=f(x)y=_______.②y=f(x)y=_______.保留x轴上方图象将x轴下方图象翻折上去保留y轴右边图象并作其关于y轴对称的图象|f(x)|f(|x|)(4)伸缩变换：①y=f(x)y=_____.②y=f(x)y=____.a1,横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变0a1,横坐标伸长为原来的倍，纵坐标不变a1,纵坐标伸长为原来的a倍，横坐标不变0a1,纵坐标缩短为原来的a倍，横坐标不变f(ax)af(x)1a1a作函数的图象(2)图象变换法(1)直接法【例1】作出下列函数的图象ln22(1)(2)log(1)(3)(01)(4)21xxyeyxyaayxxoy-11x12-1（1）ln(1)xyex1-1yo1-1（2）2(2)log(1)yxx1-1yo-11(0,1)（3）(3)(01)xyaa识图与辨图(1)从函数的定义域，判断图像的左右位置；(2)从函数的值域，判断图像的上下位置；(3)从函数的单调性，判断图像的变化趋势；(4)从函数的奇偶性，判断图像的对称性；(5)从函数的周期性，判断图像的循环反复.4.(2012·淮南模拟)已知则下列选项中错误的是()(A)①是f(x-1)的图象(B)②是f(-x)的图象(C)③是f(|x|)的图象(D)④是|f(x)|的图象2x1x1,0)fxx1x0,1［，［］【例2】(1)(2012·南阳模拟)函数y=x+cosx的大致图象是()函数图象的应用1.利用函数的图象研究函数的性质2.利用函数的图象研究方程根的个数3.利用函数的图象研究不等式2()43(1)()(2)M=()4.fxxxfxmfxm已知函数求函数的单调区间，并指出其增减性；求集合使方程有个不相等的实根【典例】(2011·新课标全国卷)函数的图象与函数y=2sinπx(-2≤x≤4)的图象所有交点的横坐标之和等于()(A)2(B)4(C)6(D)81y1x【规范解答】选D.由题意知的图象是双曲线，且关于点(1，0)成中心对称，又y=2sinπx的周期为且也关于点(1，0)成中心对称；因此两图象的交点也一定关于点(1，0)成中心对称，再结合图象(如图所示)可知两图象在［-2，4］上有8个交点，因此8个交点的横坐标之和x1+x2+…+x8=4×2=8.11y1xx12T2,