集合压轴题强化训练--教案

......集合压轴题强化训练一、填空题。1．已知集合3M=ln23,xyxxxR，N=14,xxxaxR若MN,则实的数a取值范围是____________．【答案】1,2．若x∈A，则1x∈A，就称A是“伙伴关系集合”，集合M＝11,0,,2,32的所有非空子集中具有伙伴关系的集合的个数是________．【答案】33．集合A={x∈R||x-2|≤5}中的最小整数为.【答案】-34．已知集合A={1，2}，B={x|x2-2ax+b=0}，若B≠∅，且A∪B=A，求ab=___【答案】35．设A是整数集的一个非空子集，对于k∈A，如果k－1∉A且k＋1∉A，那么k是A的一个“孤立元”，给定S＝{1,2,3,4,5,6,7,8}，由S的3个元素构成的所有集合中，不含“孤立元”的集合共有________个．【答案】66．某班共30人，其中15人喜爱篮球运动，10人喜爱乒乓球运动，8人对这两项运动都不喜爱，则喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为________．【答案】127．定义集合M、N的新运算如下：MxN＝{x|x∈M或x∈N，但x∉M∩N}，若集合M＝{0,2,4,6,8,10}，N＝{0,3,6,9,12,15}，则(MxN)xM等于________．【答案】N第2页，总12页8．已知有限集},,,,{321naaaaA)2(n．如果A中元素),3,2,1(niai满足nnaaaaaa2121，就称A为“复活集”，给出下列结论：①集合}251,251{是“复活集”；②若Raa21,，且},{21aa是“复活集”，则421aa；③若Naa21,，则},{21aa不可能是“复活集”；④若Nai，则“复合集”A有且只有一个，且3n．其中正确的结论是．（填上你认为所有正确的结论序号）．【答案】①③④9．对于集合A，如果定义了一种运算“”，使得集合A中的元素间满足下列4个条件：（ⅰ）,abA，都有abA；（ⅱ）eA，使得对aA，都有eaaea；（ⅲ）aA，aA，使得aaaae；（ⅳ）,,abcA，都有abcabc，则称集合A对于运算“”构成“对称集”．下面给出三个集合及相应的运算“”：①A整数，运算“”为普通加法；②A复数，运算“”为普通减法；③A正实数，运算“”为普通乘法．其中可以构成“对称集”的有．（把所有正确的序号都填上）【答案】①③10．现有含三个元素的集合，既可以表示为,,1aab，也可表示为{a2，a＋b，0}，则a2013＋b2013＝________．......【答案】－111．若三个非零且互不相等的实数a、b、c满足112abc，则称a、b、c是调和的；若满a+c=2b足，则称a、b、c是等差的.若集合P中元素a、b、c既是调和的，又是等差的，则称集合P为“好集”.若集合2014,MxxxZ≤，集合,,PabcM.则（1）“好集”P中的元素最大值为；（2）“好集”P的个数为.【答案】（1）2012；（2）100612．如果关于x的不等式34xxa的解集不是空集，则参数a的取值范围是．【答案】17a13．若任意,xA则1,Ax就称A是“和谐”集合.则在集合11{1,0,,,1,2,3,4}32M的所有非空子集中,“和谐”集合的概率是．【答案】11714．将含有3n个正整数的集合M分成元素个数相等且两两没有公共元素的三个集合A、B、C，其中12{,,,}nAaaa=，12{,,,}nBbbb=，12{,,,}nCccc=，若A、B、C中的元素满足条件：12nccc，kkkabc+=，k=1,2，…，n，则称M为“完并集合”.（1）若{1,,3,4,5,6}Mx=为“完并集合”，则x的一个可能值为.（写出一个即可）（2）对于“完并集合”{1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12}M=，在所有符合条件的集合C中，其元素乘积最小的集合是.【答案】（1）7、9、11中任一个；（2）{6,10,11,12}.15．已知A4,3,2,1，且A中至少有一个偶数，则这样的A有个．第4页，总12页【答案】1216．已知集合A={x,xy,1},B={x2,x+y,0},若A=B,则x2009+y2100=______,【答案】-117．已知集合1,2,43,12322mxxBxxxyyA若BA，则实数m的取值范围是.【答案】34m或34m18．设集合01,12AxxBxx函数2()()42()xxAfxxxB，0xA且0()ffxA，则0x的取值范围是.【答案】203log12x19．规定记号“*”表示一种运算，即a*b=babaab,,是正实数，若1*k=3,则正实数k的值为.【答案】120．1已知函数，则集合的子集有个。【答案】1或2二、解答题。1．已知集合2{|(1),}AxxaaxaR．⑴是否存在实数a，使得集合A中所有整数的元素和为28?若存在，求出a，若不存在,请说明理由；⑵以a为首项，a为公比的等比数列前n项和记为nS，对任意nN，均有nSA，求a的取值范围.【答案】⑴当1a时，{|1}Axax，不符合；当1a时，{|1}Axxa，设,1ann，nN，))((bxaxfy}2|),{(}),(|),{(xyxbxaxfyyx......则1+2+…+n=(1)2nn=28,所以n=7,即7,8a⑵当1a时，{|1}Axxa．而22SaaA，故1a时，不存在满足条件的a；当01a时，{1}Aax，而(1)1nnaaSa是关于n的增函数，所以nS随n的增大而增大，当1naSa且无限接近1aa时，对任意nN，nSA，只须a满足01,1.1aaa≤得102a．当1a时{|1}Axax．而2323(1)0Saaaaa，3SA故不存在实数a．④当1a时，{|11}Axx．2121,0nnSS，适合．⑤当10a时，{|1}Axax．22122121221212121(1)nnnnnnnnnnSSaaSaaSaaS，2122212222122222(1)nnnnnnnnnnSSaaSaaSaaS，2121222,nnnnSSSS，且2211.SSaS故1352122242nnnSSSSSSSSS．故只需21,,SASA即21,10.aaa解得10a．综上所述，a的取值范围是1{|010}2aaa或．2．已知集合A的元素全为实数，且满足：若aA，则11aAa。（1）若2a，求出A中其它所有元素；（2）0是不是集合A中的元素？请你设计一个实数aA，再求出A中的所有元素？（3）根据（1）（2），你能得出什么结论。第6页，总12页【答案】（1）A中元素为112,3,,23（2）113,2,,32A（3）A中的元素为4的倍数3．设集合Sn={1，2，3，，n），若X是Sn的子集，把X中所有元素的和称为X的“容量”（规定空集的容量为0），若X的容量为奇（偶）数，则称X为Sn的奇（偶）子集．（I）写出S4的所有奇子集；（Ⅱ）求证：Sn的奇子集与偶子集个数相等；（Ⅲ）求证：当n≥3时，Sn的所有奇子集的容量之和等于所有偶子集的容量之和．【答案】4．已知集合}121{axaxP，集合}52{xxQ（1）若，求集合;（2）若，求实数的取值范围3a()RCPQPQa......【答案】(1)(){|24}RCPQxx;(2)a的取值范围为(,2]5．已知全体实数集，集合（1）若时，求；（2）设，求实数的取值范围.【答案】（1）；（2）.6．已知集合21|1,1xAxxRx，集合1,BxxaxR.（1）求集合A；（2）若RBABð，求实数a的取值范围.【答案】(1)1,2;(2),23,.7．已知集合}032{2xxxA，2{0}3xBxx.（1）在区间(4,4)上任取一个实数x，求“BAx”的概率；（2）设(,)ab为有序实数对（如有序实数对．．．．．．．．．．．．（2,3）与（3,2）不一样），其中a是从集合A中任取的一个整数，b是从集合B中任取的一个整数，求“baAB”的概率【答案】（Ⅰ）38p.（2）34p.8．已知集合2|05xSxx，|1215Pxaxa．(1)求集合S；(2)若SP，求实数a的取值范围．【答案】(1)|25Sxx；（2）[5,3]a．9．已知集合2{|230}Axxx，2{|40,}BxxxaaR．（1）存在Bx，使得BA，求a的取值范围；（2）若BBA，求a的取值范围．第8页，总12页【答案】（1）(,3)；（2）(,5)(4,).10．（本小题满分13分）若集合具有以下性质：①0,1;AA②若,xyA，则xyA，且时，1Ax.则称集合是“好集”.（Ⅰ）分别判断集合1,0,1B，有理数集Q是否是“好集”，并说明理由；（Ⅱ）设集合是“好集”，求证：若,xyA，则xyA；（Ⅲ）对任意的一个“好集”A，分别判断下面命题的真假，并说明理由.命题p：若,xyA，则必有xyA；命题q：若,xyA，且，则必有yAx；【答案】（Ⅰ）有理数集是“好集”.（Ⅱ）.（Ⅲ）命题均为真命题..11．已知集合A=2430,,11xxxxxBxxx20Cxaxxb，且(),()ABCABCR，求,ab的值。【答案】b=09a-3=012．(本题共小题,每小题6分,共12分)（Ⅰ）求证：函数23fxx在R上是减函数；（Ⅱ）已知集合2320,,AxaxxaRxR,且A中只有一个元素，求实数a的值.【答案】解：（Ⅰ）设1x、2xR，且12xx，则121221232320fxfxxxxx，所以函数23fxx在R上是减函数.（Ⅱ）（1）当0a时，方程2320axx是一元一次方程，有且只有一个......根,集合A中只有一个元素；当0a时，方程2320axx是一元二次方程，有等根时，即9980,8aa时，集合A中只有一个元素；综上所述，所求实数a的值是0和98.∴12sin13，5123sin()sincoscossin6662613．（本小题满分12分）已知条件p：2|230,,xAxxxxR条件q：22|240,,xBxxmxmxRmR（Ⅰ）若0,3AB,求实数m的值；（Ⅱ）若p是q的充分条件，求实数m的取值范围.【答案】解：（Ⅰ）]3,1[A，]2,2[mmB，若0,3AB，则3202mm，故2m（Ⅱ）),2()2,(mmBCR，若ABCR，则m23或12m，故3m或5m14．（本小题满分12分）记关于x的不等式()01axax的解集为P，不等式11x的解集为Q。（1）若3a，求P；（2）若1a且QP，求a的取值范围。【答