北师大版-八年级上-第一章-勾股定理-分考点经典习题集(全)

龙文教育-----您值得信赖的专业化个性化辅导学校勾股定理【一】勾股定理的验证与证明1.如图，每个小正方形的边长是1，图中三个正方形的面积分别是S1、S2、S3，则它们的面积关系是，直角△ABC的三边的关系是.2.如图，是由四个全等的Rt△拼成的图形，你能用它证明勾股定理吗？3.如图，是由四个全等的Rt△拼成的图形，你能用它证明勾股定理吗？4.如图，已知∠A＝∠B＝90°且△AED≌△BCE，A、E、B在同一直线上.根据此图证明勾股定理.【二】勾股定理的简单运用1.如图，根据所标数据，确定正方形的面积A＝，B＝，C＝.2.如图，直线l上有三个正方形a、b、c若a和c的面积分别为5和11，则b的面积为多少？3.如图，以直角三角形的三边向形外作等边三角形，探究Sa、Sb和Sc之间的关系.4.如图，以直角三角形的三边向形外作等腰直角三角形，探究Sa、Sb和Sc之间的关系.5.如图，以直角三角形的三边向形外作半圆，探究Sa、Sb和Sc之间的关系.S3S2S1BCADCBAcbacbaEDCBAA91B25169C419cbalFEDCBAbacCBAFEDbacCBAFEDabcCBADCBAcba龙文教育-----您值得信赖的专业化个性化辅导学校6.如图，已知ΔABC中，∠ACB＝90°，以ΔABC的各边为长边向形外作矩形，使其宽为长的一半，则这三个矩形的面积S1、S2、S3之间有什么关系，并证明你的结论.7.如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形边长为7cm，则正方形A、B、C、D的面积之和为多少？8.如图，在水平面上依次放置着七个正方形已知斜放置的三个正方形的面积分别是a、b、c，正放置的四个正方形的面积依次是S1、S2、S3，则S1＋S2＋S3＋S4=.【三】利用勾股定理求边长1.在Rt△ABC中，∠C＝90°，a＝12，b＝16，则c的长为（）A.26B.18C.20D.212.在平面直角坐标系中，已知点P的坐标是(3,4)，则OP的长为（）A.3B.4C.5D.73．将直角三角形的三边扩大相同的倍数后，得到的三角形是（）A直角三角形B锐角三角形C钝角三角形D不能确定4.等边三角形的边长为2，则该三角形的面积为（）A.43B.3C.23D.35.若等腰三角形的腰长为10，底边长为12，则底边上的高为（）A.6B.7C.8D.96.若一个三角形的三边长为3、4、x，则使此三角形是直角三角形的x的值是（）A.5B.6C.7D.5或77.下列各组数中以a，b，c为边的三角形不是Rt△的是（）A.a=2，b=3,c=4B.a=7,b=24,c=25C.a=6,b=8,c=10D.a=3,b=4,c=58.要从电杆离地面5m处向地面拉一条长为13m的电缆，则地面电缆固定点与电线杆底部的距离应为（）.A.10mB.11mC.12mD.13m9.现有两根木棒,长度分别为44㎝和55㎝.若要钉成一个三角形木架，其中有一个角为直角，所需最短的木棒长度是（）.A.22㎝B.33㎝C.44㎝D.55㎝10．一个直角三角形，有两边长分别为6和8，下列说法正确的是（）A.第三边一定为10B.三角形的周长为25C.三角形的面积为48D.第三边可能为1011．直角三角形的斜边为20cm，两条直角边之比为3∶4，那么这个直角三角形的周长为（）A.27cmB.30cmC.40cmD.48cm12.如图是一张直角三角形的纸片，两直角边AC＝6cm、BC＝8cm，现将△ABC折EDCBACBAS1S2S37cmFEDCBA龙文教育-----您值得信赖的专业化个性化辅导学校叠，使点B与点A重合，折痕为DE，则BE的长为（）A.4cmB.5cmC.6cmD.10cm13.图中，每个小正方形的边长为1，ABC的三边cba,,的大小关系式（）A.bcaB.cbaC.bacD.abc14.如图是油路管道的一部分，延伸外围的支路恰好构成一个直角三角形，两直角边分别为6m和8m.按照输油中心O到三条支路的距离相等来连接管道，则O到三条支路的管道总长（计算时视管道为线，中心O为点）是（）A2mB.3mC.6mD.9m15.直角三角形三边的长分别为3、4、x，则x可能取的值有（）.A.1个B.2个C.3个D.无数多个16．如果Rt△两直角边的比为5∶12，则斜边上的高与斜边的比为（）A.60∶13B.5∶12C.12∶13D.60∶16917．直角三角形一直角边长为11，另两边均为自然数，则其周长为（）A.121B.120C.132D.以上答案都不对【填空题】1.已知直角三角形两边的长为3和4，则此三角形的周长为__________．2.直角三角形两直角边长分别为3和4，则它斜边上的高为__________.3.直角三角形两直角边长分别为5和12，则它斜边上的高为_______．4.如图，学校有一长方形花圃，长4m，宽3m。，有极少数人为了避开拐角走捷径，在花圃内走出了一条“路”，他们仅仅少了步路（2步为lm），却踩伤了花草.5.图1是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成的若AC=6BC=5，将四个直角三角形中边长为6的直角边分别向外延长一倍，得到图2所示的“数学风车”，则这个风车的外围周长（图2实线部分）是.6．如图，将一根长24cm的筷子，置于底面直径为5cm，高为12cm的圆柱形水杯中，设筷子露在杯外的长度为hcm，则h的取值范围是.7.在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=15,BC:AC=3:4,则BC=___________.8.已知：如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，D、E分别是边AB、AC的中点，DE=4，AC=10，则AB=_____________.9.已知两条线段的长为9cm和12cm,当第三条线段的长为cm时,这三条线段能组成一个直角三角形.10.在Rt△ABC中，∠C=90°，（1）若a=5，b=12，则c=；（2）b=8，c=17，则ABCS=.11．已知△ABC是边长为1的等腰直角三角形，以Rt△ABC的斜边AC为直角边，画第二个等腰Rt△ACD，再以Rt△ACD的斜边AD为直角边，画第三个等腰Rt△ADE，…，依此类推，第n个等腰直角三角形的斜边长是．【解答题】1.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，BC=6，AC=8，cbaCBAOEDCBAABCDEFGDCBA龙文教育-----您值得信赖的专业化个性化辅导学校求AB、CD的长2.如图，是由五个边长相同的小正方形组成的“红十字”形，A、B、C均在顶点上，试求∠BAC的大小.3.某园艺公司对一块直角三角形的花圃进行改造．测得两直角边长为6m、8m.现要将其扩建成等腰三角形，且扩充部分是以8m为直角边的直角三角形．求扩建后的等腰三角形花圃的周长．4.已知：如图，△ABC中，∠C=90°，D是AC的中点.求证：AB2+3BC2=4BD2.【四】勾股定理在非直角三角形中的应用1.若△ABC中，13,15ABcmACcm，高AD=12,则BC的长为（）A、14B、4C、14或4D、以上都不对2．一木工师傅测量了一个等腰三角形的腰、底边和底边上的高的长度，但他却把这三个数据弄混了，请你帮他找出来，应该是（）A.13，12，12B．12，12，8C．13，10，12D．5，8，4【填空题】1.等腰三角形ABC的面积为12㎝2，底上的高AD＝3㎝，则它的周长为㎝.2.已知，在△ABC中，∠A=45°，AC=2，AB=3+1，则边BC的长为．【解答题】1.已知等腰三角形腰长为10，底边长为16，求它的面积.2．已知：如图，在△ABC中，AB＝15，BC＝14，AC＝13．求△ABC的面积．【五】利用勾股定理求不规则图形的面积1.如图，每个小正方形的边长都是1，求图中格点四边形ABCD的面积.2.如图，四边形ABCD中，AB＝3cm，BC＝4cm，CD＝12cm，DA＝13cm，且∠ABC＝900，求四边形ABCD的面积。3.四边形ABCD中，AD⊥DC，AD=8，DC=6，CB=24，AB=26.求四边形ABCD的面积.【六】勾股定理在应用题中的运用1.小明想测量教学楼的高度．他用一根绳子从楼顶垂下，发现绳子垂到地面后还多了2ｍ，当他把绳子的下端拉开6mCBADCBADCBA龙文教育-----您值得信赖的专业化个性化辅导学校后，发现绳子下端刚好接触地面，则教学楼的高为（）.A.8mB.10mC.12mD.14m2.如果梯子的底端离建筑物9ｍ，那么15ｍ长的梯子可以到达建筑物的高度是（）.A.10mB.11mC.12mD.13m3.已知Rt△ABC中，∠C=90°，a+b=14，c=10，则Rt△ABC的面积是（）A.24B.36C.48D.604.等腰三角形底边上的高为8，周长为32，则三角形的面积为（）A.56B.48C.40D.325.已知，如图，长方形ABCD中，AB=3cm，AD=9cm，将此长方形折叠，使点B与点D重合，折痕为EF，则△ABE的面积为（）cm2.A.6B.8C.10D.126.如图，梯子AB靠在墙上，梯子的底端A到墙根O的距离为2m，梯子的顶端B到地面的距离为7m，现将梯子的底端A向外移动到A′，使梯子的底端A′到墙根O的距离等于3m．同时梯子的顶端B下降至B′，那么BB′（）．A．小于1mB．大于1mC．等于1mD．小于或等于1m【填空题】1．在平静的湖面上，有一支红莲，高出水面1米，阵风吹来，红莲被吹到一边，花朵齐及水面，已知红莲移动的水平距离为2米，问这里水深是________m.2．在△ABC中，CE是AB边上的中线，CD⊥AB于D,且AB=5,BC=4,AC=6,则DE的长为_______.3．在一棵树的10米高处有两只猴子，一只猴子爬下树走到离树20米处的池塘的A处.另一只爬到树顶D后直接跃到A处，距离以直线计算，如果两只猴子所经过的距离相等，则这棵树高.4.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=6cm，AC=8cm，按图中所示方法将△BCD沿BD折叠，使点C落在AB边的C′点，那么△ADC′的面积是．5、如右图将矩形ABCD沿直线AE折叠,顶点D恰好落在BC边上F处,已知CE=3,AB=8,则BF=___________.【解答题】1．已知，如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，CD=1.5，BD=2.5，求AC的长.2.如图，铁路上A、B两点相距25㎞，C、D为两村庄，DA⊥AB于A，CB⊥AB于B，已知DA＝15㎞，CB＝10㎞，现在要在铁路AB上修建一个土特产收购站E，使得C、D两村到E站的距离相等，则E站应修建在离A站多少千米处？3.小东拿着一根长竹竿进一个宽为3米的城门，他先横着拿不进去，又竖起来拿，结果竹竿比城门高1米，当他把竹竿斜着时，两端刚好顶着城门的对角，问竹竿长多少米？DC'CBAABCDEFCDABBAECD龙文教育-----您值得信赖的专业化个性化辅导学校CBADEF4.小明想知道学校旗杆的高，他发现旗杆顶端的绳子垂到地面还多1米，当他把绳子的下端拉开5米后，发现下端刚好接触地面，求旗杆的高度。5.如图，小红用一张长方形纸片ABCD进行折纸，已知该纸片宽AB为8cm，长BC为10cm．当小红折叠时，顶点D落在BC边上的点F处（折痕为AE）．想一想，此时EC有多长？6.如图，平面直角坐标系中,AB⊥AC，求点B的坐标.7.如图，已知将一矩形纸片ABCD沿着对角线BD折叠，使点C落在C’处，BC’交AD于点E，已知AD=8cm，AB=4cm，求重叠部分ΔBED的面积。【七】利用勾股定理求最值1．如图，长方体的长为15，宽为10，高为20，点B离点C的距离为5，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点B，需要爬行的最短距离是（）A．521B．25C．1055D．352.一只蚂蚁从长为4cm、宽为3cm，高是5cm的长方体纸箱的A点沿纸箱爬到B点，那么它所行的最短路线的长是____________cm3