(整理)二次函数与距离最小值.

精品文档精品文档二次函数与距离最小值１.如图，抛物线y＝ax2＋c（a＞0）经过梯形ABCD的四个顶点，梯形的底AD在x轴上，其中A（－2,0），B（－1,－3）．（1）求抛物线的解析式；（2）点M为y轴上任意一点，当点M到A、B两点的距离之和为最小时，求此时点M的坐标；（3）在第（2）问的结论下，抛物线上的点P使S△PAD＝4S△ABM成立，求点P的坐标．参考答案：①42xy②BD：2xy；M（0，)2③2ABMS；)4,0(),4,22(),4,22(321PPP２.如图，在直角坐标系中，点A的坐标为（－2，0），连结OA，将线段OA绕原点O顺时针旋转120°，得到线段OB.（1）求点B的坐标；（2）求经过A、O、B三点的抛物线的解析式；（3）在（2）中抛物线的对称轴上是否存在点C，使△BOC的周长最小？若存在，求出点C的坐标；若不存在，请说明理由.（4）如果点P是（2）中的抛物线上的动点，且在x轴的下方，那么△PAB是否有最大面积？若有，求出此时P点的坐标及△PAB的最大面积；若没有，请说明理由.参考答案：①B（1，3）②xxy332332③AB：33233xy；C（3,1）④839)21(232xy；)435,21(PBAOyx精品文档精品文档３.（05深圳）已知△ABC是边长为4的等边三角形，BC在x轴上，点D为BC的中点，点A在第一象限内，AB与y轴的正半轴相交于点E，点B（-1，0），P是AC上的一个动点（P与点A、C不重合）（1）求点A、E的坐标；（2）若y=cbxx7362过点A、E，求抛物线的解析式。（3）连结PB、PD，设L为△PBD的周长，当L取最小值时，求点P的坐标及L的最小值，并判断此时点P是否在（2）中所求的抛物线上，请充分说明你的判断理由。参考答案：①A(1,23),E(0，3)②373137362xxy③AC：333xy；D′(4，3)；BD′：5353xy；P（)332,37；周长为27+2.４．如图，以矩形OABC的顶点O为原点，OA所在的直线为x轴，OC所在的直线为y轴，建立平面直角坐标系．已知OA＝3，OC＝2，点E是AB的中点，在OA上取一点D，将△BDA沿BD翻折，使点A落在BC边上的点F处．（1）直接写出点E、F的坐标；（2）设顶点为F的抛物线交y轴正半轴．．．于点P，且以点E、F、P为顶点的三角形是等腰三角形，求该抛物线的解析式；（3）在x轴、y轴上是否分别存在点M、N，使得四边形MNFE的周长最小？如果存在，求出周长的最小值；如果不存在，请说明理由．参考答案：①．Ｅ(３,１),Ｆ(１,２)；②．Ｐ(０,３),322xxy③．55ABCODEyx精品文档精品文档５.如图1，抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的顶点为C（1,4），交x轴于A、B两点，交y轴于点D，其中点B的坐标为（3,0）。⑴求抛物线的解析式⑵如图2，过点A的直线与抛物线交于点E,交y轴于点F，其中点E的横坐标为2。若直线PQ为抛物线的对称轴，点G为直线PQ上的一动点，则x轴上是否存在一点H，使点D、G、H、F四点所围成的四边形周长最小，若存在，求出这个最小值及点G、H的坐标；若不存在，请说明理参考答案：①322xxy②E（2,3）；AE：1xy；G(1,1)；12xy；2+25.6.如图，在平面直角坐标系中放置一矩形ABCO,其顶点为A(0,1),B(-33,1),C(-33,0),O(0,0).将此矩形沿着过E（-3，1）、F(-334,0)的直线EF向右下方翻折，B、C的对应点分别为B'、C'.(1)求折痕所在直线EF的解析式；(2)一抛物线经过B、E、B'三点，求此二次函数解析式；(3)能否在直线EF上求一点P，使得⊿PBC周长最小？如能，求出P点坐标；若不能，说明理由。参考答案：①43xy②2334312xxy③ＢＢ′：233xy；Ｐ（)21,233精品文档精品文档7.如图，一元二次方程2230xx的二根12xx，（12xx）是抛物线2yaxbxc与x轴的两个交点BC，的横坐标，且此抛物线过点(36)A，．（1）求此二次函数的解析式．（2）设此抛物线的顶点为P，对称轴与线段AC相交于点Q，求点P和点Q的坐标．（3）在x轴上有一动点M，当MQMA取得最小值时，求M点的坐标．参考答案：①132312xxy②Ｐ34,1，ＡＣ：3xy；Ｑ2,1③xy2；Ｍ0,08（09济南）已知：抛物线20yaxbxca的对称轴为1x，与x轴交于AB，两点，与y轴交于点C，其中30A，、02C，．（1）求这条抛物线的函数表达式．（2）已知在对称轴上存在一点P，使得PBC△的周长最小．请求出点P的坐标．（3）若点D是线段OC上的一个动点（不与点O、点C重合）．过点D作DEPC∥交x轴于点E．连接PD、PE．设CD的长为m，PDE△的面积为S．求S与m之间的函数关系式．试说明S是否存在最大值，若存在，请求出最大值；若不存在，请说明理由．参考答案：①234322xxy②ＡＣ：232xy；Ｐ)34,1(③Ｓ=43)1(432mxyA（3，6）QCOBPACxyBO精品文档精品文档9.如图，在平面直角坐标系中，直线33yx与轴交于点A，与y轴交于点C，抛物线223(0)3yaxxca经过ABC，，三点．（1）求过ABC，，三点抛物线的解析式并求出顶点F的坐标；（2）在抛物线上是否存在点P，使ABP△为直角三角形，若存在，直接写出P点坐标；若不存在，请说明理由；（3）试探究在直线AC上是否存在一点M，使得MBF△的周长最小，若存在，求出M点的坐标；若不存在，请说明理由．10.如图，已知二次函数y＝－21x2＋bx＋c（c＜0）的图象与x轴的正半轴相交于点A、B，与y轴相交于点C，且OC2＝OA·OB．（1）求c的值；（2）若△ABC的面积为3，求该二次函数的解析式；（3）设D是（2）中所确定的二次函数图象的顶点，试问在直线AC上是否存在一点P，使△PBD的周长最小？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．精品文档精品文档１１.如图，在直角坐标系中，以点A（3，0）为圆心，以23为半径的圆与x轴相交于点B、C，与y轴相交于点D、E.(1)若抛物线y=31x2+bx+c经过C、D两点，求抛物线的解析式，并判断点B是否在该抛物线上。(2)在(1)中的抛物线的对称轴上求一点P，使得⊿PBD的周长最小。(3)设Q为(1)中的抛物线的对称轴上的一点，在抛物线上是否存在这样的点M，使得以B、C、Q、M为顶点的四边形是平行四边形，若存在，求出M点的坐标；若不存在，请说明理由。１２．如图，OABC是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片，O为原点，点A在x的正半轴上，点C在y的正半轴上，OA=5，OC=3.(1)在AB上取一点D，将纸片沿OD翻折，使点A落在BC边上的点E处，求点D、E的坐标；(2)若过点D、E的抛物线与x轴相交于点F(-5,0),求抛物线的解析式和对称轴方程；(3)若（2）中的抛物线与y轴交于点H，在抛物线上是否存在点P，使⊿PFH的内心在坐标轴上？若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由；(4)若（2）中的抛物线与y轴交于点H，点Q在线段OD上移动，作直线HQ,当点Q移动到什么位置时，O、D两点到直线HQ的距离之和最大？请直接写出此时点Q的坐标及直线HQ的解析式。精品文档精品文档13.（08福建莆田）如图：抛物线经过A（-3，0）、B（0，4）、C（4，0）三点.（1）求抛物线的解析式.（2）已知AD=AB（D在线段AC上），有一动点P从点A沿线段AC以每秒1个单位长度的速度移动；同时另一个动点Q以某一速度从点B沿线段BC移动，经过t秒的移动，线段PQ被BD垂直平分，求t的值；（3）在（2）的情况下，抛物线的对称轴上是否存在一点M，使MQ+MC的值最小？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由。参考答案：①431312xxy②725t③)4128,21(M