2020年浙江省温州市中考数学试题及答案

2020年浙江省温州市中考数学试题及答案一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分．每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不给分）1.数1，0，23，﹣2中最大的是（）A.1B.0C.23D.﹣22.原子钟是以原子的规则振动为基础的各种守时装置的统称，其中氢脉泽钟的精度达到了1700000年误差不超过1秒．数据1700000用科学记数法表示（）A.51710B.61.710C.70.1710D.71.7103.某物体如图所示，它的主视图是（）A.B.C.D.4.一个不透明的布袋里装有7个只有颜色不同的球，其中4个白球，2个红球，1个黄球．从布袋里任意摸出1个球，是红球的概率为（）A.47B.37C.27D.175.如图，在△ABC中，∠A＝40°，AB＝AC，点D在AC边上，以CB，CD为边作□BCDE，则∠E的度数为（）A.40°B.50°C.60°D.70°6.山茶花是温州市的市花，品种多样，“金心大红”是其中的一种．某兴趣小组对30株“金心大红”的花径进行测量、记录，统计如下表．这批“金心大红”花径的众数为（）A6.5cmB.6.6cmC.6.7cmD.6.8cm7.如图，菱形OABC的顶点A，B，C在⊙O上，过点B作⊙O的切线交OA的延长线于点D．若⊙O的半径为1，则BD的长为（）A.1B.2C.2D.38.如图，在离铁塔150米的A处，用测倾仪测得塔顶的仰角为，测倾仪高AD为1.5米，则铁塔的高BC为（）.A(1.5＋150tan)米B.(1.5＋150tan)米C.(1.5＋150sin)米D.(1.5＋150sin)米9.已知(﹣3，1y)，(﹣2，2y)，(1，3y)是抛物线2312yxxm上的点，则（）A.3y2y1yB.3y1y2yC.2y3y1yD.1y3y2y10.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以其三边为边向外作正方形，过点C作CR⊥FG于点R，再过点C作PQ⊥CR分别交边DE，BH于点P，Q．若QH＝2PE，PQ＝15，则CR的长为（）A.14B.15C.83D.65二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）11.分解因式：x2－25=_________________12.不等式组30412xx的解集为_______．13.若扇形的圆心角为45°，半径为3，则该扇形的弧长为_______．14.某养猪场对200头生猪质量进行统计，得到频数直方图（每一组含前一个边界值，不含后一个边界值）如图所示，其中质量在77.5kg及以上的生猪有_______头．..的15.点P，Q，R在反比例函数kyx（常数k＞0，x＞0）图象上的位置如图所示，分别过这三个点作x轴、y轴的平行线．图中所构成的阴影部分面积从左到右依次为S1，S2，S3．若OE＝ED＝DC，S1＋S3＝27，则S2的值为_______．16.如图，在河对岸有一矩形场地ABCD，为了估测场地大小，在笔直的河岸l上依次取点E，F，N，使AE⊥l，BF⊥l，点N，A，B在同一直线上．在F点观测A点后，沿FN方向走到M点，观测C点发现∠1＝∠2．测得EF＝15米，FM＝2米，MN＝8米，∠ANE＝45°，则场地的边AB为_______米，BC为_______米．三、解答题（本题有8小题，共80分．解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）17.（1）计算：042(6)(1)；（2）化简：2(1)(7)xxx．18.如图，在△ABC和△DCE中，AC＝DE，∠B＝∠DCE＝90°，点A，C，D依次在同一直线上，且AB∥DE．（1）求证：△ABC≌△DCE；（2）连结AE，当BC＝5，AC＝12时，求AE的长．19.A，B两家酒店规模相当，去年下半年的月盈利折线统计图如图所示．（1）要评价这两家酒店7~12月的月盈利的平均水平，你选择什么统计量？求出这个统计量；（2）已知A，B两家酒店7~12月的月盈利的方差分别为1.073（平方万元），0.54（平方万元）．根据所给的方差和你在（1）中所求的统计量，结合折线统计图，你认为去年下半年哪家酒店经营状况较好？请简述理由．20.如图，在6×4的方格纸ABCD中，请按要求画格点线段（端点在格点上），且线段的端点均不与点A，B，C，D重合．（1）在图1中画格点线段EF，GH各一条，使点E，F，G，H分别落在边AB，BC，CD，DA上，且EF＝GH，EF不平行GH；（2）在图2中画格点线段MN，PQ各一条，使点M，N，P，Q分别落在边AB，BC，CD，DA上，且PQ＝5MN．21.已知抛物线21yaxbx经过点(1，﹣2)，(﹣2，13)．（1）求a，b的值；（2）若(5，1y)，(m，2y)是抛物线上不同的两点，且2112yy，求m的值．22.如图，C，D为⊙O上两点，且在直径AB两侧，连结CD交AB于点E，G是AC上一点，∠ADC＝∠G．（1）求证：∠1＝∠2；（2）点C关于DG的对称点为F，连结CF，当点F落在直径AB上时，CF＝10，tan∠1＝25，求⊙O的半径．23.某经销商3月份用18000元购进一批T恤衫售完后，4月份用39000元购进单批相同的T恤衫，数量是3月份的2倍，但每件进价涨了10元．（1）4月份进了这批T恤衫多少件？（2）4月份，经销商将这批T恤衫平均分给甲、乙两家分店销售，每件标价180元．甲店按标价卖出a件以后，剩余的按标价八折全部售出；乙店同样按标价卖出a件，然后将b件按标价九折售出，再将剩余的按标价七折全部售出，结果利润与甲店相同．①用含a的代数式表示b；②已知乙店按标价售出的数量不超过九折售出的数量，请你求出乙店利润的最大值．24.如图，在四边形ABCD中，∠A＝∠C＝90°，DE，BF分别平分∠ADC，∠ABC，并交线段AB，CD于点E，F（点E，B不重合）．在线段BF上取点M，N（点M在BN之间），使BM＝2FN．当点P从点D匀速运动到点E时，点Q恰好从点M匀速运动到点N．记QN＝x，PD＝y，已知6125yx，当Q为BF中点时，245y．（1）判断DE与BF的位置关系，并说明理由；（2）求DE，BF的长；（3）若AD＝6．①当DP＝DF时，通过计算比较BE与BQ大小关系；②连结PQ，当PQ所在直线经过四边形ABCD的一个顶点时，求所有满足条件的x的值．的参考答案一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分．每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不给分）1-5ABACD6-10CDABA二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）11.答案：x5x512.答案：23x13.答案：3414.答案：14015.答案：27516.答案：(1).152(2).202三、解答题（本题有8小题，共80分．解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）17.解：（1）042(6)(1)=2-2+1+1=2；（2）2(1)(7)xxx=22217xxxx=91x18.解：（1）∵//ABDE∴BACCDE△ABC和△DCE中BDCEBACCDEACDE∴△ABC≌△DCE（2）由（1）可得BC=CE=5在在直角三角形ACE中222212513AEACCE19.解：（1）选择两家酒店月营业额的平均数：1(11.62.22.73.54)2.56Ax，1(231.71.81.73.6)2.36Bx，（2）A酒店营业额的平均数比B酒店的营业额的平均数大，且B酒店的营业额的方差小于A酒店，说明B酒店的营业额比较稳定，而从图像上看A酒店的营业额持续稳定增长，潜力大，说明A酒店经营状况好．20.解：（1）由EF=GH=222+3=5,可得图形如下图:（2）如图所示,22125MN,224325PQ.所以∶25∶5=5PQMN,得到:PQ＝5MN.21.解：（1）∵抛物线21yaxbx经过点（1，-2），（-2，13），∴2113421abab，解得14ab，∴a的值为1，b的值为-4；（2）∵(5，1y)，(m，2y)是抛物线上不同的两点，∴12221252014112ymmyyy，解得12616ymy或12656ymy（舍去）∴m的值为-1.22.（1）证明：∵∠ADC＝∠G，∴ACAD，∵AB为⊙O的直径，∴ACBADB∴ACBACADBAD，∴CBDB，∴∠1＝∠2；（2）解：连接OD、FD，∵ACAD，CBDB，∴点C、D关于直径AB对称，∴AB垂直平分CD，∴FC＝FD，CE＝DE＝12CD，∠DEB＝90°，∵点C关于DG的对称点为F，∴DG垂直平分FC，∴FD＝CD，又∵CF＝10，∴FC＝FD＝CD＝10，∴DE＝12CD＝5，∵在Rt△DEB中，tan∠1＝25∴25BEDE，∴255BE，∴BE＝2，设OB＝OD＝x，则OE＝5－x，∵在Rt△DOE中，222OEDEOD，∴222(2)5xx，解得：294x∴⊙O的半径为294．23.解：（1）设3月份购进T恤x件，由题意得：180002(10)39000xx，解得x=150，经检验x=150是分式方程的解，符合题意，∵4月份是3月份数量的2倍，∴4月份购进T恤300件；（2）①由题意得，甲店总收入为180(150)0.8180aa，乙店总收入为1801800.91800.7(150)abab，∵甲乙两店利润相等，成本相等，∴总收入也相等，∴180(150)0.8180aa=1801800.91800.7(150)abab，化简可得1502ab，∴用含a的代数式表示b为：1502ab；②乙店利润函数式为1801800.9+1800.7(150)19500yabab，结合①可得362100ya，因为ab，1502ab，∴50a，∴max36502100y=3900，即最大利润为3900元.24.解：（1）DE与BF的位置关系为：DE∥BF，理由如下：如图1所示：∵∠A=∠C=90°，∴∠ADC+∠ABC=360°-（∠A+∠C）=180°，∵DE、BF分别平分∠ADC、∠ABC，1122ADEADCABFABC，，1180902ADEABF，∵∠ADE+∠AED=90°，∴∠AED=∠ABF，∴DE∥BF；（2）令x=0，得y=12，∴DE=12，令y=0，得x=10，∴MN=10，把254y代入6125yx，解得：x=6，即NQ=6，∴QM=10-6=4，∵Q是BF中点，∴FQ=QB，∵BM=2FN，∴FN+6=4+2FN，解得：FN=2，∴BM=4，∴BF=FN+MN+MB=16；（3）①连接EM并延长交BC于点H，如图2所示：∵FM=2+10=12=DE，DE∥BF，∴四边形DFME是平行四边形，∴DF=EM，∵AD=6，DE=12，∠A=90°，∴∠DEA=30°，∴∠DEA=∠FBE=∠FBC=30°，∴∠ADE=60°，∴∠ADE=∠CDE=∠FME=60°，∴∠DFM=∠DEM=120°，∴∠MEB=180°-120°-30°=30°，∴∠MEB=∠FBE=30°，∴∠EHB=180°-30°-30°-30°=90°，DF=EM=BM=4，122MHBM，∴EH=4+2=6，由勾股定理得：22224223BHBMMH，∴22226(23)43BEEHHB，当DP=DF时，61245x，解得：302x，2022141433BQx，22433＞，BQ＞BE；②（Ⅰ）当PQ经过点D时，如图3所示：y=0，则x=10；（Ⅱ）当PQ经过点C时