浙教版七年级上册数学第二章《有理数的运算》培优测试卷及答案

浙教版七年级上册数学第二章《有理数的运算》培优测试卷考试时间：120分钟满分：120分一、选择题（本大题有12小题，每小题3分，共36分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的.1.若n为正整数，(一1)2n=()A.1B.-1C.2nD.不确定2.下列由四舍五入法得到的近似数，对其描述正确的是（）A.1.20精确到十分位B.1.20万精确到百分位C.1.20万精确到万位D.1.20×105精确到千位3.在学习“有理数的加减法运算”时，我们做过如下观察：“小亮操控遥控车模沿东西方向做定向行驶练习，规定初始位置为0，向东行驶为正，向西行驶为负．先向西行驶3m，在向东行驶lm，这时遥控车的位置表示什么数？”用算式表示以上过程和结果的是（）A.（﹣3）﹣（+1）=﹣4B.（﹣3）+（+1）=﹣2C.（+3）+（﹣1）=+2D.（+3）+（+1）=+44.下列计算：①；②；③；④；⑤，其中错误的有()A.5个B.4个C.3个D.2个5.三味书屋推出售书优惠方案：（1）一次性购书不超过100元，不享受优惠；（2）一次性购书超过100元但不超过200元一律打九折；（3）一次性购书超过200元及以上一律打八折。如果王明同学一次性购书162元，那么王明所购书的原价一定为（）A.180元B.202.5元C.180元或202.5元D.180元或200元6.四个互不相等的整数的积为9，则它们的和为（）A.0B.8C.4D.不能确定7.若|a﹣|=﹣（b+1）2，则﹣4ab的值为（）A.2B.﹣C.﹣2D.8.乘积为-240的不同五个整数的平均值最大是（）A.B.C.7D.9。9.绝对值不大于3的所有整数的积等于（）A.0B.6C.36D.﹣3610.定义一种新运算：，则的值A.5B.8C.7D.611.汛期的某一天,某水库上午8时的水位是45m随后水位以每小时0.6m的速度上涨,中午12时开始开闸泄洪,之后水位以每小时0.3m的速度下降,则当天下午6时,该水库的水位是（）A.45.4mB.45.6mC.45.8mD.46m12.观察下列等式：31＝3，32＝9，33＝27，34＝81，35＝243，36＝729，37＝2187，…解答问题：3＋32＋33＋34＋…＋32018的末位数字是()A.0B.1C.2D.7二、填空题（本大题有6小题，每小题3分，共18分）要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案.13.小林同学在计算时，误将看成了，从而算得结果是，请你帮助小林算出正确结果为________．14.若m、n互为倒数，则mn2﹣（n﹣3）的值为________.15.有4张扑克牌：红桃6、草花3、草花4，黑桃10．李老师拿出这4张牌给同学们算“24”．竞赛规则：牌面中黑色数字为正数，红色数字为负数，每张牌只用一次．注意点：限制在加、减、乘、除四则运算法则内．算式是________．（列出三式，有一式给一分．）16.a是不为1的数，我们把称为a的差倒数，如：2的差倒数为=﹣1；﹣1的差倒数是=；已知a1=3，a2是a1的差倒数，a3是a2的差倒数．a4是a3差倒数，…依此类推，则a2015=________.17.操场上站成一排的100名学生进行报数游戏，规则是：每人依次报自己的顺序数的倒数加1，如：第一人报，第二人报，第三人报，，第100人报，这样得到的100个数的积为________.18.10位裁判给一位运动员打分,每个人给的分数都是整数,去掉一个最高分,再去掉一个最低分,其余得分的平均数为该运动员的得分。若用四舍五入取近似值的方法精确到十分位,该运动员得9.4分,如果精确到百分位,该运动员得分应当是________分.三、解答题（本大题有7小题，共66分）解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤.19.（6分）市环保局将一个长为2×106分米，宽为4×104分米，高为8×102分米的长方体废水池中的满池废水注入正方体贮水池净化，那么请你算一算，边长为4×104分米的一个正方体贮水池能否将这些废水刚好装满?20.（8分）2019年9月11日，以“绿色生活•从你我做起”为主题的某市第六届生态文明知识竞赛活动正式启动．某校组织全校学生参与后，王老师抽取了班上第一大组8名学生的成绩，若以80分为标准，超过的分数用正数表示，不足的分数用负数表示，成绩记录如下：﹣3，+7，﹣12，+18，+6，﹣5，﹣21，+14（1）最高分比最低分多多少分？第一大组平均每人得多少分？（2）若规定：成绩高于80分的学生操行分每人加3分，成绩在60～80分的学生操行分每人加2分，成绩在60分以下的学生操行分每人扣1分，那么第一大组的学生共加操行分多少分？21.（10分）在一条南北方向的公路上，有一辆出租车停在A地，乘车的第一位客人向南走3千米下车；该车继续向南开，又走了2千米后，上来第二位客人，第二位客人乘车向北走7千米下车，此时恰好有第三位客人上车，先向北走3千米，又调头向南走，结果下车时出租车恰好到了A地．（1）如果以A地为原点，向北方向为正方向，用1个单位表示1千米，在数轴上表示出第一位客人和第二位客人下车的位置；（2）第三位客人乘车走了多少千米？（3）规定出租车的收费标准是4千米内付7元，超过4千米的部分每千米加付1元（不足1千米按1千米算），那么该出租车司机在这三位客人中共收了多少钱？22.（10分）如图是某年6月份的日历.（1）细心观察：小张一家外出旅游5天，这5天的日期之和是20.小张旅游最后一天是________号.（2）如果用一个长方形方框任意框出33个数，从左下角到右上角的“对角线”上的3个数字的和54，那么这9个数的和为________，在这9个日期中，最后一天是________号.（3）在这个月的日历中，用方框能否圈出“总和为135”的9个数？如果能，请求出这9个日期分别是几号；如果不能，请说明理由.23.（10分）“十·一”黄金周期间，我市某景点旅游区在7天假期中每天旅游的人数变化如下表：(正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数)．(单位：万人．)日期1日2日3日4日5日6日7日人数变化+1.2+1.2+0.4-0.2-0.8+0.2-1.4若9月30日的旅游人数记为3万人，则（1）请求出10月5日的旅游人数；（2）请判断7天内旅游人数最多的是哪一天?最少的是哪一天?它们相差多少万人?（3）若该景点门票为每人20元，请算出该景点黄金周期间的收入共多少万元?24.（10分）阅读下列材料：小明为了计算的值，采用以下方法：设①则②②-①得∴（1）=________;（2）=________;（3）求1+a+a2+.....+an的和（，是正整数，请写出计算过程）.25.（12分）【概念学习】规定：求若干个相同的有理数（均不等于0）的除法运算叫做除方，如2÷2÷2，（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）等．类比有理数的乘方，我们把2÷2÷2记作2③，读作“2的圈3次方”，（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）记作（﹣3）④，读作“﹣3的圈4次方”，一般地，把（a≠0）记作aⓝ，读作“a的圈n次方”．（1）【初步探究】Ⅰ.直接写出计算结果：2③=▲，（﹣）⑤=▲；Ⅱ.关于除方，下列说法错误的是▲A．任何非零数的圈2次方都等于1；B．对于任何正整数n，1ⓝ=1；C．3④=4③；D．负数的圈奇数次方结果是负数，负数的圈偶数次方结果是正数．（2）【深入思考】我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？Ⅰ.试一试：仿照上面的算式，将下列运算结果直接写成幂的形式．（﹣3）④=▲；5⑥=▲；（﹣）⑩=▲．Ⅱ.想一想：将一个非零有理数a的圈n次方写成幂的形式等于▲；Ⅲ.算一算：122÷（﹣）④×（﹣2）⑤﹣（﹣）⑥÷33．参考答案一、选择题（本大题有12小题，每小题3分，共36分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的.1.A2.D3.B4.B5.C6.A7.A8.D9.A10.B11.B12.C二、填空题（本大题有6小题，每小题3分，共18分）要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案.13.-1014.315.答案不唯一，[10+4+（﹣6）]×3，4﹣（﹣6）×10÷3，10+（﹣3）×（﹣6）﹣416.-17.10118.9.38．三、解答题（本大题有7小题，共66分）解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤.19.解：因为长方体废水池的容积为（2×106）×（4×104）×（8×102）=64×1012（4×104）3=64×1012．所以边长为4×104分米的一个正方体贮水池能将这些废水刚好装满．20.（1）解：最高分比最低分多（+18）﹣（﹣21）=39分；80+（﹣3+7﹣12+18+6﹣5﹣21+14）=80.5，即第一大组平均每人得80.5分。（2）解：∵成绩高于80分的学生有4人，成绩在60～80分的学生有3人，成绩在60分以下的学生有1人，∴4×3+3×2﹣1=17，即第一大组的学生共加操行分17分。21.（1）解：如图所示，第一位客人在点B处下车，第二位客人在点C处下车。（2）解：3+（2+3）=3+5=8千米答：第三位客人乘车走了8千米。（3）解：第一位客人共走3千米，付7元；第二位客人共走7千米，付7+1×（7-4）=7+3=10元；第三位客人共走8千米，付7+1×（8-4）=11元；7+10+11=28元.∴该出租车司机在这三位客人中共收了28元。22.（1）6（2）162；10（3）解：设中间的数为n，由题意得，9n=135，解得；n=15，当n=15时，对比图示的日历，不能用题（2）中的方框框出“总和为135”的9个数．23.（1）解：由题意得：3+1.2+1.2+0.4-0.2-0.8=4.8（万人）答：10月5日的旅游人数为4.8万人；（2）解：1日：3+1.2=4.2（万人）2日：4.2+1.2=5.4（万人）3日：5.4+0.4=5.8（万人）4日5.8-0.2=5.6（万人）5日：5.6-0.8=4.8（万人）6日：4.8+02.=5（万人）7日：5-1.4=3.6（万人）相差：5.8-3.6=2.2（万人）答：7天内旅游人数最多的是10月3日，最少的是10月7日，它们相差2.2万人（3）解：20×（4.2+5.4+5.8+5.6+4.8+5+3.6）=688（万元）答：该景点黄金周期间的收入共688万元。24.（1）（2）（3）解：设S=1+a+a2+a3+a4+..+an①，则aS=a+a2+a3+a4+..+an+an+1②，②-①得：（a-1）S=an+1-1，a=1时，不能直接除以a-1，此时原式等于n+1；a不等于1时，a-1才能做分母，所以S=，即1+a+a2+a3+a4+..+an=25.（1）Ⅰ.，-8；Ⅱ.C（2）Ⅰ.（﹣3）×，5×，（﹣）×Ⅱ.aⓝ=a×Ⅲ.解：122÷（﹣）④×（﹣2）⑤﹣（﹣）⑥÷33，=144÷[（﹣）×（﹣3）3]×[（﹣2）×（﹣）4]﹣[（﹣）×（﹣3）5]÷33，=144÷9×﹣（﹣3）4÷33，=16×（﹣）﹣3，=﹣2﹣3，=﹣5