苏教版四年级数学上册第二单元《两、三位数除以两位数》知识点汇总

二两、三位数除以两位数一、除数是整十数,商是一位数的口算和笔算1.整十数除以整十数的计算方法:求一个数里含有几个另一个数,用除法计算。教材例1,通过认真看图、读题、理解题意可知,60副陆战棋,每20副打一包,求要打几包,就是求60里面有几个20,用除法计算,列式为60÷20。探究60÷20的计算方法:可以采用两种方法,口算法:根据乘、除法的互逆关系或表内除法计算:20×3=60→60÷20=3。笔算法:可以借助小棒图理解算理。从图中可知:60里面有3个20,即60÷20=3。(1)口算方法:①根据乘、除法的互逆关系,想乘法算除法;②利用表内除法计算。利用表内除法计算,渗透了类比．．的思想举例:口算:80÷40=(1)根据乘、除法的互逆关系,想乘法算除法:40×2=80→80÷40=2(2)利用表内除法计算:8÷4=2→80÷40=2易错点:误以为余数可以比除数大。举例:85÷20=用竖式计算时,商的4要与被除数85个位上的5对齐。验算:20×方法。类比的思想方法是指根据两类数学对象的相似性,将已知的一类数学对象的性质迁移到另一类数学对象上去。(2)笔算方法:被除数里面有几个除数,商就是几,商要写在个位上。用竖式计算时,商要与被除数的相同数位对齐。2.两位数除以整十数的笔算方法:(1)算法分析:两位数除以整十数,用被除数的前两位除以除数,被除数里面含有几个除数,商就是几,商必须写在被除数的个位上。有余数时,余数要比除数小．．．．．．．。(2)可采用试商的方法确定商的大小。(3)验算:根据“商×除数．．．．．+．余数．．=．被除数”．．．．来验算有余数的除法。．．．．．．．．．．3.三位数除以整十数,商是一位数的笔算方法:(1)算法分析:因为除数是两位数,所以要先看被除数的前两位,被除数的前两位如果不够除,就要看被除数的前三位,商要与被除数的个位对齐。(2)可采用试商的方法确定商的大小。(3)验算:根据“商×除数．．．．．=．被除数”来验．．．．．．4+5=85举例:120÷30=用竖式计算时,被除数120的前两位12除以30,不够除,就用120除以30,商的4要与被除数120的个位对齐。验算:30×4=120要点提示:计算三位数除以整十数的除法时,一定要注意商的书写位置。计算时一定要细心,不能漏写或少写。算没有余数的除法。．．．．．．．．．二、除数是整十数,商是两位数的笔算1.笔算三位数除以整十数的除法时,应先看被除数的前两位,如果够除,那么先用被除数的前两位除以除数;如果被除数的前两位不够商1,那么再看被除数的前三位。2.比较商是一位数和商是两位数的除法的异同:相同点．．．:．(1)试除的顺序相同。(2)除到被除数的哪一位,商就写在那一位的上面。(3)每次除后余下的数都要比除数小。．．．．．．．．．．．．．．．不同点．．．:．商是一位数——被除数的前两位不够除;商是两位数——被除数的前两位够除。3.被除数的前两位大于除数．．．．．．．．．．．,．商应该是．．．．两位数。．．．．4.笔算除法时,一定要注意,除到哪一位不够商．．．1．时．,要在那一位上商．0．占位．．。三、把除数看作和它接近的整十数试商1.方法:四舍五入法．．．．．(是用“四舍”法估除数,还是用“五入”法估除数,要根据除数知识巧记除法笔算别烦恼,关键三点要记好。商的位置很重要,除数要比余数小。判断结果对与错,验算千万不可少。个位上的数进行判断)。2.用“四舍”法估算除数:除数个位上的数小于．．5．时．,把个位上的数舍去．．,把两位数看作和它接近的整十数。3.用“五入”法估算除数:除数个位上的数大于或等于．．．．．5．时．,把个位上的数舍去．．,．并向．．十位进．．．1．,把两位数看作和它接近的整十数。四、解决问题1.用乘、除法的知识解决实际问题(1)根据实际情况,可以运用乘、除法的知识列综合算式解决实际问题。同一个问题,思考的角度不同,列出的算式也不相同。(2)检验解题方法和计算结果是否正确,可以把得数代入原题进行检验。2.运用抓不变量法解决实际问题(能力点)五、除数是两位数的除法(一)1.运用“四舍”法．．．．．试商,因为把除数看小了,所以初商易偏大,造成商与除数的乘积大于被除数,需要将初商调小．．．．．．．。2.运用“五入”法．．．．．试商,因为把除数看大了,所以初商易偏小,造成余数等于或大于举例:320÷30=错解:320÷30=1……20正解:320÷30=10……20举例:234÷32=错解:234÷32=7……20正解:234÷32=7……10要点提示:笔算除法试商时,把除数看作的整十数不参与运算。除数,需要将初商调大．．．．．．．。3.计算除数是两位数的除法的一般步骤:(1)定位．．——确定商应该写在什么位置上。(2)试商．．——用除数去试除被除数的前几位,得到初商。初商是否合适,还要看下面两步。(3)乘减．．——用被除数的前几位,减去初商与除数的乘积。如果乘积大于被除数的前几位,那么说明初商过大;如果被除数的前几位减去初商与除数的乘积,所得的差大于除数,那么初商过小。初商过大或过小,都必须改商。(4)比．——把余数与除数进行比较。如果余数比除数小,说明初商合适;如果余数比除数大,说明初商过小,需要改商。4.验算,就是验证计算结果是否正确,因此要认真对待并完成验算,才能及时发现计算过程中的错误。5.解决除数是两位数的除法问题的方．．．．．．．．．．．．．．．法．:．知识巧记笔算除法莫为难,试商应把除数看。“四舍”试商商易大,商减1来准好办;“五入”试商商易小,商再加1解难关。举例:156÷32=错解:156÷32=5……4正解:156÷(1)运用倒推法．．．解决问题:根据“被除数=商×除数+余数”中给出的已知条件可以倒推出所求问题。(2)运用推理法．．．解决除法竖式谜问题:根据已知条件确定除数所求数位上的数是解决此类题目的关键。六、解决问题1.运用比较法解决问题。．．．．．．．．．．(基本方法)解决择优问题时,首先把所有的方案都列举出来,然后进行比较筛选。2.运用列举法解决竖式谜问题。．．．．．．．．．．．．．(能力点)三位数除以两位数,如果商是两位数,那么被除数的前两位一定大于或等于除数。3.运用推理法解决求被除数的问题。．．．．．．．．．．．．．．．(能力点)解答此类问题时,先把除法关系式列出来,再根据题意找出对应的数量,进而求出未知的量。明确除法各部分之间的关系是关键。4.运用画图法解决求加数的问题。．．．．．．．．．．．．．．(能力点)如果一个整数去掉末尾的一个0等于另32=4……28要点提示:商与除数的乘积一定不能大于被除数。知识巧记试商方法很多种,灵活运用不马虎。“四舍五入”最常用,特殊数据看清楚。同头无除商八九,除数折半商四五。举例:在里填上合适的数,使竖式成立。一个数,那么这两个数中较大数是较小数的10倍。七、探索商不变的规律1.被除数和除数同时乘或除以一个相同．．．．．．．．．．．．．．．．的数．．(0．．除外．．),．．商不变。．．．．2.被除数乘．．．．a．,．除数除以．．．．b．,．商应乘．．．a．×．b．(．a．,．b．均为非．．．0．自然数．．．)．。．(能力点)3.被除数与除数同时扩大相同的倍数．．．．．．．．．．．．．．．,．商不变。．．．．4.运用商不变的规律解题:(1)可以把一些比较复杂的除法算式转化成简单的除法算式,使计算简便。(2)可以使解题过程更简洁明了。5.解决问题的方法:(1)运用转化法．．．解决简便计算的问题。(2)运用商不变的规律．．．．．．解决实际问题。八、被除数和除数的末尾都有0的除法的简便算法1.被除数和除数的末尾都有．．．．．．．．．．．0．且没有余．．．．数的除法的简便算法．．．．．．．．．:．(1)将被除数和除数的末尾同时划去相解题技巧:根据已知条件确定除数十位上的数是解决此题的关键。由被除数百位上的数是8,商十位上的数是3可知,除数十位上的数可能是1或2。由4和5的乘积是三位数可知,除数十位上的数是2,即除数是24。已知商和除数,便可得出其他里应填的数。答案:要点提示:同个数的0,再计算。(2)当被除数和除数的末尾的0的个数不同时,同时划去的0的个数应以末尾0的个数较少的数为准。任何数中间的．．．．．．0．都不能划去。．．．．．．2.被除数和除数的末尾都有．．．．．．．．．．．0．且有余数．．．．的除法的简便算法．．．．．．．．:．被除数和除数的末尾同时划去几个0,就在余数的末尾添上几个0。3.运用假设法和列表法解决问题遇到没有对被除数和除数提出明确要求的题目时,可以先通过假设来确定其中一个符合条件的数,进而根据除数和其他条件确定被除数,列出相应的算式,解决问题。1.被除数和除数的末尾要同时划去相同个数的0。2.0不能作除数。0乘任何一个数都得0,因此同时乘或除以一个相同的数时,这个数不能为0。举例:600÷15=(600÷3)÷(15÷3)=200÷5=40举例:简算3500÷25=答案:3500÷25=(3500×4)÷(25×4)=14000÷100=140举例:用竖式计算:8400÷30=错解:8400÷30=28正解:8400÷30=280