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实际问题与一元二次方程•一、数学问题•二、生活中问题:•1、传播问题•2、单循环问题•3、图形问题•4、销售利润问题•5、运动行程问题•6、增长率(降低率)问题•7、其他班主任每日寄语------铿锵初三路,风雨见彩虹!1.征服初三的唯一方法----------专心2.阻碍一个人的人生成功有三种不利的心态,分别是:抱怨、尽力而为、顾影自怜。一元二次方程在数学和实际生活中有许多应用,本节来举一些例子.实际问题与一元二次方程数学问题两个连续的偶数的积为48,求这两个偶数。例题2解:设较小的偶数为x,则别一个为(x+2)1、两个连续的奇数的积为143,求这两个奇数。练习2、三个连续的奇数的积为105,求这三个奇数。解:设较小的奇为x,则别一个为(x+2)解:设中间的奇数为x,则其余两个分别为(x-2),(x+2)解:设中间的整数为x,则其余两个分别为(x-1),(x+1)3、三个整数的积为480,求这三个整数。(1)一个两位数,个位数字是a,十位数字是b,则两位数可表示为____例题3(2)一个三位数,个位数字是a,十位数字是b,百位数字是c,可表示为____你知道吗?10b+a100c+10b+a一个两位数,它的十位数字比个位数字小3,而它的个位数字的平方恰好等于这个两位数.求这个两位数.一个两位数,十位数字与个位数字之和是6,把这个数的个位数字与十位数字对调后,所得的新两位数与原来的两位数的积是1008,求这个两位数。1、某种细菌,一个细菌经过两轮繁殖后,共有225个细菌,每轮繁殖中平均一个细菌繁殖了多少个细菌?作业2、一台电脑被感染,经过两轮感染后就会有121台电脑被感染,求:(1)每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑?(2)3轮感染后,会感染的几台电脑?例1当x取什么值时,一元二次多项式x2-x-2与一元一次多项式2x-1的值相等?x2-x-2=2x-1.解:原方程可以写成x2-3x-1=0.这里a=1,b=-3,c=-1,b2-4ac=(-3)2-4×1×(-1)=9+4=13,因此3133132122x从而当或时,x2-x-2与2x-1的值相等.31322x31322x例2当y取什么值时,一元二次多项式(y-5)2+9y2的值等于40?(y-5)2+9y2=40解:原方程可以写成2y2-2y-3=0.这里a=2,b=-2,c=-3,b2-4ac=(-2)2-4×2×(-3)=4+24=28,因此228227172242y从而当或时,(y-5)2+9y2的值等于40.172y172y例3当t取什么值时,关于x的一元二次方程x2+(x+t)2=t2+2t-1,(1)有两个不相等的实数根?(2)有两个相等的实数根?(3)没有实数根?12解:原方程可以写成2x2+2tx+t2-2t+1=0.12这里a=2,b=2t,c=t2-2t+1,b2-4ac=(2t)2-4×2×(t2-2t+1)=4t2-8(t2-2t+1)=4t2-4t2+16t-8=16t-8.121212(1)当b2-4ac=16t-80,即t时,原方程有两个不相等的实数根;12(2)当b2-4ac=16t-8=0,即t=时,原方程有两个相等的实数根;12(3)当b2-4ac=16t-80,即t时,原方程没有实数根.12练习1.当x取什么值时,一元二次多项式x2-x-6与一元一次多项式3x-2的值相等?答:222.x答:2.t2.当t取什么值,关于x的一元二次方程有两个相等的实数根?2211.42xxt说一说菱形的面积与它的两条对角线长有什么关系?菱形的面积等于它的两条对角线长的乘积的一半.例4一种铁栅栏护窗的正面是高为120cm、宽为100cm的矩形,在中间有一个由4根铁条组成的菱形,如图1-5所示.菱形的水平方向的对角线比竖直方向的对角线长20cm,并且菱形的面积是护窗正面矩形面积的.(1)求菱形的两条对角线的长度;(2)求组成菱形的每一根铁条的长度.15图1-5传播问题“传销”是被我国法律明令禁止的一种商品销售方式。若有一名不法分子为传销某种商品发展了若干“下线”,每名“下线”又发展了若干“子下线”,这样共有121人在进行“传销”,问平均每人发展了几名“下线”?据调查,初春是流感盛行的季节,(1)经研究,流感在每轮传染中平均一个人传染5人,开始有1人患了流感,第一轮的传染源就是1个人,他传染了5个人,用代数式表示,第一轮中有_____人被感染;第二轮中,传染源是______人,这些人中的每个人又传染了5个人,用代数式表示,第二轮中有____________人被感染.51+5(1+5)×5经过两轮传染后共有_______________人患了流感。1+5+(1+5)×5有一个人患了流感,经过两轮传染后有121人患了流感,每轮传染中平均一个人传染了几个人?分析:设每轮传染中平均一个人传染了x人开始有一人患了流感,第一轮:他传染了x人,第一轮后共有______人患了流感.第一轮的传染源第一轮后共有________人患了流感.第二轮的传染源第二轮:这些人中的每个人都又传染了x人,第二轮共传染______人第二轮后共有____________________人患了流感.x+1x+11+x+x(x+1)=(x+1)2列方程得1+x+x(x+1)=121x=10;x=-12注意:1,此类问题是传播问题.2,计算结果要符合问题的实际意义.思考:如果按照这样的传播速度,三轮后有多少人患流感?x(x+1)思考:如果按照这样的传播速度,三轮后有多少人患流感?121+121×10=1331人有一人患了流感,经过两轮传染后共有121人患了流感,每轮传染中平均一个人传染了几个人?分析11+1·x1+x+x(1+x)解:设每轮传染中平均一个人传染了x个人.开始有一人患了流感,第一轮的传染源就是这个人,他传染了x个人,第一轮后共有_____人患了流感;第二轮传染源就是______,这些人中的每个人又传染了x个人,用代数式表示,第二轮后共有____________人患了流感.(1+x)1+x+x(1+x)第一轮传染后(1+x)如果按照这样的传染速度三轮传染后有多少人患流感?(2009年中山市)某种电脑病毒传播非常快,如果一台电脑被感染,经过两轮感染后就会有81台电脑被感染.请你用学过的知识分析,每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑?若病毒得不到有效控制,3轮感染后,被感染的电脑会不会超过700台?你会了吗?有两人患了流感,经过两轮传染后共有288人患了流感,求:(1)每轮传染中平均一个人传染了多少个人?(2)如果按照这样的传染速度,三轮传染后共有多少人患流感?1.某种植物的主干长出若干数目的支干,每个支干又长出同样数目的小分支,主干,支干和小分支的总数是91,每个支干长出多少小分支?主干支干支干……小分支小分支……小分支小分支…………xxx1解:设每个支干长出x个小分支,则1+x+x●x=91即0902xx解得,x1=9,x2=-10(不合题意,舍去)答:每个支干长出9个小分支.实际问题与一元二次方程增长率(下降率)问题回顾:市政府计划提高人均住房面积,明年的人均住房面积由现在的10m2提高到12m2,求人均住房面积增长率。解设人均住房面积增长率为x,找等量关系现在的人均面积×(1+增长率)=明年的人均面积12)1(10x设元列方程解方程2.0x答答:人均住房面积增长率为20%。问题1、市政府计划2年内将人均住房面积由现在的10m2提高到14.4m2。求每年人均住房面积增长率。设元解设每年人均住房面积增长率为x找等量关系列方程4.14)1(102x现在人均面积第一年人均面积(1+x)第二年人均面积(1+x)解方程解得x1=0.2,x2=-2.2(不合题意,舍去)答:每年人均住房面积增长率为20%。答问题2、两年前生产1吨甲种药品的成本是5000元,生产1吨乙种药品的成本是6000元,随着生产技术的进步,现在生产1吨甲种药品的成本是3000元,生产1吨乙种药品的成本是3600元,哪种药品成本的年平均下降率较大?思考:(1)甲的下降额是,乙的下降额是它们的下降额有什么关系?下降率呢?(2)设甲的下降率为x,一年后,甲的成本是元;两年后,甲的成本是元。(3)列出方程(4)类似解出乙的下降率,你发现甲、乙的下降率哪个大?200024005000(1-x)5000(1-x)25000(1-x)2=3000问题2、两年前生产1吨甲种药品的成本是5000元,生产1吨乙种药品的成本是6000元,随着生产技术的进步,现在生产1吨甲种药品的成本是3000元,生产1吨乙种药品的成本是3600元,哪种药品成本的年平均下降率较大?3000)1(50002x3600)1(60002y解:设生产甲种药品每年的平均下降率为x,得5155,515521xx解得设生产乙种药品每年的平均下降率为y,得5155,515521xy解得答:甲、乙的下降率一样。(不合题意,舍去)(不合题意,舍去)a1、某商品原价200元,连续两次降价%后售价为148元,下列所列方程正确的是()148%)1(2002aA、148%)1(2002aB、148%)21(2002aC、148%)1(2002aD、B2、菜农李伟种植的某蔬菜计划以每千克5元的单价对外批发销售,由于部分菜农盲目扩大种植,造成该蔬菜滞销.李伟为了加快销售,减少损失,对价格经过两次下调后,以每千克3.2元的单价对外批发销售。求平均每次下调的百分率;解设平均每次下调的比率为x,得2.3)1(52x8.1,2.021xx解得(不合题意,舍去)答:平均每次下调的百分率为20%。实际问题与一元二次方程2为了迎接明年的伦敦奥运会,某校将组织一次学生篮球联赛,赛制为单循环形式,即每两队之间都赛一场,计划安排21场比赛,有多少支球队参加比赛?2.要组织一场篮球联赛,赛制为单循环形式,即每两队之间都赛一场,计划安排15场比赛,应邀请多少个球队参加比赛?3.要组织一场篮球联赛,每两队之间都赛2场,计划安排90场比赛,应邀请多少个球队参加比赛?4.参加一次聚会的每两人都握了一次手,所有人共握手10次,有多少人参加聚会?152)1(xx90)1(xx102)1(xx3、要组织一场篮球联赛,赛制为单循环形式,即每两队之间都赛一场,计划安排15场比赛,应邀请多少个球队参加比赛?4、要组织一场篮球联赛,每两队之间都赛2场,计划安排90场比赛,应邀请多少个球队参加比赛?5、参加一次聚会的每两人都握了一次手,所有人共握手10次,有多少人参加聚会?比赛问题:两者之间发生一次必须除以2。实际问题与一元二次方程1.某种服装,平均每天可销售20件,每件盈利44元.若每件降价1元,则每天可多售5件.如果每天盈利1600元,应降价多少元?得根据题意元设每件服装应降价解,,:x(44)(205)1600.xx.014440:2xx整理得得解这个方程,.4,3621xx.436:元元或每件服装应降价答分析:若设每件服装降价x元,每件盈利______元,每天能售出______件.(44)x(205)x等量关系是:每件服装的利润每天售出的数量=1600,x如果设每台冰箱降价元那么每台冰箱的定价就是_______元每台冰箱的销售利润为____________元.平均每天销售冰箱的数量为_____________台.•例、新华商场销售某种冰箱,每台进价为2500元.市场调研表明:当销售价为2900元时,平均每天能售出8台;而当销价每降低50元时,平均每天能多售4台.商场要想使这种冰箱的销售利润平均每天达到5000元,每台冰箱的定价应为多少元?(84)50x分析:(29002500)x(2900)x5000.主要相等关系是:每台冰箱的销售利润平均每天销售冰箱的数量元得根据题意元设每
本文标题:新人教版-九年级上册21.3实际问题与一元二次方程传人病、增长率、图形问题、数字问题、握手问题、合同
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