2020年上海市七年级(上)第一次月考数学试卷

第1页，共9页月考数学试卷题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共4小题，共12.0分）1.下列语句中错误的是（）A.数字0也是单项式B.单项式-a的系数和次数都是1C.若A和B都是关于x的三次多项式，则A+B的次数一定不高于3次D.不是整式2.下列多项式乘法中，可以用平方差公式计算的是（）A.（x+1）（1+x）B.（a+b）（b-a）C.（-a+b）（a-b）D.（x2-y）（x+y2）3.计算22019×52018的积是（）位整数．A.2017B.2018C.2019D.20204.一件工作，甲单独做需a天完成，乙单独做需b天完成，如果两人合作5天则可以完成这件工作的（）A.5（a-b）B.5（a+b）C.5（-）D.5（+）二、填空题（本大题共14小题，共28.0分）5.若n表示一个自然数，则它的下一个自然数是______．6.若m、n互为相反数，则5m+5n-5=______．7.单项式的系数是______．8.多项式a3b2-2ab2+1的次数是______．9.5xby8与-4x2ya是同类项，则a+b的值是______．10.计算：m2•m3=______．11.（-x4）3=______．12.计算：（3x）2=______．13.若am=3，an=5，则am+n=______．14.若计算2x-1与ax+1相乘的结果中不含有x的项，则a的值为______．15.三个连续的奇数，中间一个是n，用代数式表示这三个奇数的和为______．16.一个长方体的长、宽、高分别是3x-2、2x和x，它的体积等于______．17.已知a、b互为相反数，且满足（a+3）2-（b+3）2=24，则a2•b=______．18.计算：=______．三、计算题（本大题共3小题，共19.0分）19.已知A=x2-5x，B=x2-10x+5，求A-2B的值．第2页，共9页20.已知（x2+ax+3）（x2-ax+3）=x4+2x2+9，求a的值．21.阅读下文，回答问题：已知（1-x）（1+x）=1-x2．（1-x）（1+x+x2）=______；（1-x）（1+x+x2+x3）=______；（1）计算上式并填空；（2）猜想：（1-x）（1+x+x2+…+xn）=______；（3）你能计算399+398+397…+32+3+1的结果吗？请写出计算过程（结果用含有3幂的形式表示）四、解答题（本大题共3小题，共35.0分）22.计算（1）7a-6b-2a+3b（2）2（a2b-3ab2）-3（2ab2-a2b）（3）（2a2）2-（-a）4（4）3ax2．（-7a3xy2）（5）（x+3）（x-3）（6）（5x-y）223.先化简，再求值：5a（a+1）-5（a+1）（a-1），其中a=．第3页，共9页24.已知：a+b=-5，2a-b=-1．求ab（a+b2）-b2（ab-a）+2a（a-b2）．第4页，共9页答案和解析1.【答案】B【解析】解：A、单独的一个数字也是单项式，原说法正确，故这个选项不符合题意；B、单项式-a的系数应是-1，次数是1，原说法错误，故这个选项符合题意；C、若A和B都是关于x的三次多项式，则A+B的次数一定不高于3次，原说法正确，故这个选项不符合题意；D、不是整式，是分式，原说法正确，故这个选项不符合题意．故选：B．根据整式，多项式的次数，单项式系数、次数的定义来求解．单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．单独一个数字也是单项式．本题考查了整式，多项式的次数，单项式的系数和次数．确定单项式的系数和次数时，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数和次数的关键．注意单项式的系数包括前面的符号．2.【答案】B【解析】解：A、不存在互为相反数的项，故本选项错误；B、b是相同的项，互为相反项是a与-a，正确；C、（-a+b）（a-b）=-（a-b）（a-b），不符合平方差公式的特点；D、不存在相同的项，故本选项错误．故选B．根据平方差公式的特点，两个数的和乘以这两个数的差，对各选项分析判断后利用排除法求解．本题考查了平方差公式，熟记公式结构是解题的关键．3.【答案】C【解析】解：22019×52018=2×22018×52018=2×102018∴计算22019×52018的积是2019位整数．故选：C．根据幂的乘方与积的乘方的运算方法，把22019×52018化成2×102018，即可判断出它们的积是几位整数．此题主要考查了幂的乘方和积的乘方，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①（am）n=amn（m，n是正整数）；②（ab）n=anbn（n是正整数）．4.【答案】D【解析】解：∵甲单独做需a天完成，∴甲一天完成工作的，∵乙单独做需b天完成，∴乙一天完成工作的，第5页，共9页∴甲、乙合作一天完成工作的（+），∴两人合作5天则可以完成这件工作的5（+），故选：D．先确定出甲、乙一天完成的工作量，进而得出两人合作一天的工作量，即可得出结论．此题是工程问题，确定出甲乙的工作效率是解本题的关键．5.【答案】n+1【解析】解：n表示一个自然数，则它的下一个自然数是n+1，故答案为：n+1．根据两个相邻的自然数差为1可以求解．本题考查了列代数式的知识，解题的关键是了解相邻的两个自然数之间的关系．6.【答案】-5【解析】【分析】本题主要考查相反数的性质，相反数的和为0．若m、n互为相反数，则m+n=0，那么代数式5m+5n-5即可解答．【解答】解：由题意得：5m+5n-5=5（m+n）-5=5×0-5=-5．故答案为：-5.7.【答案】【解析】解：单项式的系数是，故答案为：．根据单项式中的数字因数叫做单项式的系数解答．本题考查的是单项式的定义，单项式中的数字因数叫做单项式的系数．8.【答案】5【解析】解：多项式a3b2-2ab2+1的次数是5．故答案为：5．根据多项式项数及次数的定义即可得出答案．本题考查了多项式的定义，解答本题的关键是掌握多项式项数及次数的定义．9.【答案】10【解析】解：∵5xby8与-4x2ya是同类项，∴b=2，a=8，故可得a+b=10．故答案为：10．根据同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，可得出a、b的值，代入可得出a+b的值．本题考查了同类项的知识，掌握同类项中的两个相同：（1）所含字母相同，（2）相同字母的指数相同，是解答本题的关键．第6页，共9页10.【答案】m5【解析】解：m2•m3=m2+3=m5．故答案为：m5．根据同底数幂相乘，底数不变指数相加进行计算即可得解．本题考查了同底数幂相乘，底数不变指数相加的性质，熟记性质是解题的关键．11.【答案】-x12【解析】解：原式=-x12．故答案为-x12．根据幂的乘方与积的乘法法则运算．本题考查了幂的乘方与积的乘法：（am）n=amn（m，n是正整数）；（ab）n=anbn（n是正整数）．12.【答案】9x2【解析】解：（3x）2=32•x2=9x2．故填9x2．根据积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘计算．本题考查积的乘方的性质，熟练掌握运算性质是解题的关键．13.【答案】15【解析】解：am+n=am•an=15，故答案为：15．根据同底数幂的乘法，可得答案．本题考查了同底数幂的乘法，熟记法则并根据法则计算是解题关键．14.【答案】2【解析】解：（2x-1）（ax+1）=2ax2+2x-ax-1，∵不含有x的项，∴2-a=0，∴a=2，故答案为：2．先根据多项式与多项式相乘的法则进行计算，由不含有x的项，即x的一次项的系数为0，列式可得结论．本题考查了多项式乘多项式，比较简单，熟练掌握多项式与多项式相乘的法则是关键，同时明确不含哪一项，即哪一项的系数为0．15.【答案】3n【解析】解：∵三个连续的奇数，中间一个是n，∴最小的奇数为n-2，最大的奇数为n+2，∴这三个奇数的和为（n-2）+n+（n+2）=3n．故答案为：3n．易得最小的奇数为n-2，最大的奇数为n+2，把这3个数相加即可．本题考查了列代数式及代数式化简的知识，得到其余两个奇数是解决本题的关键；用到的知识点为：连续奇数之间相隔2．16.【答案】6x3-4x2第7页，共9页【解析】解：根据题意得：（3x-2）•2x•x=6x3-4x2，答：它的体积等于6x3-4x2；故答案为：6x3-4x2．根据长方体的计算公式长×宽×高，列出算式，再进行计算即可．此题考查了单项式乘多项式，解题的关键是根据长方体的体积公式列出算式，再根据单项式乘多项式的法则进行计算即可．17.【答案】-8【解析】解：∵a和b互为相反数，∴a+b=0，a=-b，∵（a+3）2-（b+3）2=24，∴（a+3+b+3）（a+3-b-3）=24，∴6（a-b）=24，即12a=24，解得：a=2，∴b=-2，∴a2•b=22×（-2）=-8．故答案为：-8．由a和b互为相反数，得出a+b=0，a=-b，进一步利用平方差公式把（a+3）2-（b+3）2因式分解，代入求得a、b的数值，进一步代入求得结果即可．此题考查因式分解的实际运用，相反数的意义，掌握平方差公式因式分解是解决问题的关键．18.【答案】2019【解析】解：====2019，故答案为：2019．根据平方差公式可以解答本题．本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．19.【答案】解：∵A=x2-5x，B=x2-10x+5，∴A-2B=（x2-5x）-2（x2-10x+5）=x2-5x-2x2+20x-10=-x2+15x-10．【解析】将A与B代入A-2B中去括号合并即可得到结果．此题考查了整式的加减，涉及的知识有：去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20.【答案】解：∵（x2+ax+3）（x2-ax+3）=[（x2+3）+ax][（x2+3）-ax]=（x2+3）2-（ax）2第8页，共9页=x4+6x2+9-a2x2=x4+（6-a2）x2+9，∴6-a2=2，∴a=±2．【解析】先把（x2+ax+3）（x2-ax+3）变形为[（x2+3）+ax][（x2+3）-ax]，再利用乘法公式展开合并得到x4+（6-a2）x2+9，则根据题意得6-a2=2，再利用平方根可求出a的值．本题考查了多项式乘多项式：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加．21.【答案】1-x31-x41-xn+1【解析】解：（1）（1-x）（1+x+x2）=1+x+x2-x-x2-x3=1-x3；（1-x）（1+x+x2+x3）=1+x+x2+x3-x-x2-x3-x4=1-x4；故答案为：1-x3；1-x4（2）猜想：（1-x）（1+x+x2+…+xn）=1-xn+1故答案为：1-xn+1（3）原式=-（1-3）（1+3+32+…+398+399）=-（1-3100）（1）利用多项式乘以多项式法则，计算得结论；（2）由（1）猜想得结论；（3）变形要计算的式子，套用（2）猜想得结论．本题考查了多项式乘以多项式法则及不完全归纳法．解决（3）的关键是式子（399+398+397…+32+3+1}乘以-（1-3），套用猜想．22.【答案】解：（1）7a-6b-2a+3b=5a-3b；（2）2（a2b-3ab2）-3（2ab2-a2b）=a2b-6ab2-6ab2+5a2b=6a2b-12ab2；（3）（2a2）2-（-a）4=4a4-a4=3a4；（4）3ax2．（-7a3xy2）=-21a4x3y2；（5）（x+3）（x-3）=x2-9；（6）（5x-y）2=25x2-10xy+y2．【解析】（1）直接合并同类项进而得出答案；（2）直接去括号进而合并同类项得出答案；第9页，共9页（3）直接利用积的乘方运算法则化简进而合并同类项即可；（4）直接利用单项式乘以单项式运算法则计算即可；（5）直接利用平方差公式计算即可；（6）直接利用完全平方公式计算即可．此题主要考查了整式的混合运算，正