圆的单元复习

海豚教育个性化简案学生姓名：年级：科目：授课日期：月日上课时间：时分------时分合计：小时教学目标1.了解直线和圆的位置关系，掌握切线的概念；2.掌握切线与过切点的半径的关系：切线垂直于过切点的半径；过半径外端且垂直于半径的直线是圆的切线；3.初步了解切线长定理：过圆外一点所画的圆的两条切线的长相等。重难点导航1.涉及圆的切线的有关证明与推理问题；2.由点的运动与图形的变化衍生出的合情推理问题.教学简案：一、真题演练二、个性化教案三、错题汇编四、个性化作业授课教师评价：□准时上课：无迟到和早退现象（今日学生课堂表□今天所学知识点全部掌握：教师任意抽查一知识点，学生能完全掌握现符合共项）□上课态度认真：上课期间认真听讲，无任何不配合老师的情况（大写）□海豚作业完成达标：全部按时按量完成所布置的作业，无少做漏做现象审核人签字：学生签字：教师签字：备注：请交至行政前台处登记、存档保留，隔日无效（可另附教案内页）大写：壹贰叁肆签章：海豚教育个性化教案（真题演练）1.（2014•白银）已知⊙O的半径是6cm，点O到同一平面内直线l的距离为5cm，则直线l与⊙O的位置关系是（）A．相交B．相切C．相离D．无法判断2.（2014•天津）如图，AB是⊙O的弦，AC是⊙O的切线，A为切点，BC经过圆心．若∠B=25°，则∠C的大小等于（）A．20°B．25°C．40°D．50°海豚教育个性化教案圆的单元复习【知识要点】考点1“圆的有关性质——垂径定理垂径定理及其推论：①垂径定理：垂直于弦的直径这条弦，并且平分弦所对的．②垂径定理的推论：平分弦（不是）的直径于弦，并且平分弦所对的．垂径定理及其推论是证嘶线段两线段相等．两条弧及两直线的重要依据之一，考点2：圆的有关性质一与圆有关的角圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系：①在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的相等，所对的相等，所对的相等；②在同圆或等圆中，如果两个圆心角．两条弧．两条弦．两条弦的弦心距中有一组，那么它们所应的其余各组量都分别．圆周角和圆心角的关系：①圆周角：顶点在上，它的两边分别和圆的角，叫做圆周角．②一条弧所对的等于它所对它所对的圆心角的．在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆心角；直径所对的圆周角是；90°的圆周角所对的弦是．考点3：圆的度量1：圆周长公式：C=2pR；2：弧长公式：弧长nRl180p=；3：圆面积公式：S=2Rp4．扇形面积公式：①S=2nR360p；②S=1lR2．5．圆锥：①圆锥的侧面展开图是一个扇形，圆锥的母线ｌ＝扇形半径Ｒ；圆锥的底面周长2rp=扇形弧长；②圆锥的侧面积=1l2r=rl2pp·（ｌ为母线，r为底面圆半径）；圆锥的全面积=侧面积+底面圆面积．考点精析题型一：对扇形，圆锥与圆的计算考查例1：（2013徐州）已知扇形的圆心角为120°，弧长为10πcm，则扇形的半径为cm．例2：（2013眉山）用一圆心角为120°，半径为6cm的扇形做成一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面的半径是（）A.1cmB.2cmC.3cmD.4cm例3：（2013东营）如图1，正方形ABCD中，分别以B.D为圆心，以正方形的边长a为半径画弧，形成树叶形（阴影部分）图案，则树叶形图案的周长为（）A.aB.2aC.12aD.3a例4：（2013德州）如图2，扇形AOB的半径为1，∠AOB=90°，以AB为直径画半圆，则图中阴影部分的面积为（）A．B．C．12D．例5；（2013遂宁）如图3，△ABC的三个顶点都在5×5的网格（每个小正方形的边长均为1个单位长度）的格点上，将△ABC绕点B逆时针旋转到△A′BC′的位置，且点A′、C′仍落在格点上，则图中阴影部分的面积约是．（π≈3.14，结果精确到0.1）举一反三：1.（2013资阳）钟面上的分针的长为1，从9点到9点30分，分针在钟面上扫过的面积是.2.（2013常州）已知扇形的半径为6cm，圆心角为150°，则此扇形的弧长是cm，扇形的面积是cm23.（2013牡丹江）一个圆锥的母线长是9，底面圆的半径是6，则这个圆锥的侧面积是.4.（2013衡阳）如图4，要制作一个母线长为8cm，底面圆周长是12πcm的圆锥形小漏斗，若不计损耗，则所需纸板的面积是．5.（2013广安）如图5，如果从半径为5cm的圆形纸片上剪去圆周的一个扇形，将留下的扇形围成一个圆锥（接缝处不重叠），那么这个圆锥的高是cm．6.（2013山西）如图6，四边形ABCD是菱形，∠A=60°，AB=2，扇形BEF的半径为2，圆心角为60°，则图中阴影部分的面积是.7.（2013宁夏）如图7，以等腰直角△ABC两锐角顶点A.B为圆心作等圆，⊙A与⊙B恰好外切，若AC=2，那么图中两个扇形（即阴影部分）的面积之和为.8.(2013广东)如图,8三个小正方形的边长都为1,则图中阴影部分面积的和是__________(结果保留).9.（2013青岛）如图9，AB是圆0直径，弦AC=2，∠ABC=30°，则图中阴影部分的面积是_____________10.（2013苏州）如图10，AB切⊙O于点B，OA=2，∠OAB=30°，弦BC∥OA，劣弧的弧长为．（结果保留π）题型二：对圆周角定理，圆心角，弧，弦的关系的考查例1：(2013临沂)如图11，在⊙O中，∠CBO=45°，∠CAO=15°，则∠AOB的度数是（）A.75°B.60°C.45°D.30°例2:（2013自贡）如图12，在平面直角坐标系中，⊙A经过原点O，并且分别与x轴、y轴交于B.C两点，已知B（8，0），C（0，6），则⊙A的半径为（）A．3B．4C．5D．8例3：（2013雅安）如图13，AB是⊙O的直径，C.D是⊙O上的点，∠CDB=30°，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于E，则sin∠E的值为（）例4：（2013常州）如图14，△ABC内接于⊙O，∠BAC=120°，AB=AC，BD为⊙O的直径，AD=6，则DC=．举一反三：1.（2013巴中）如图15，已知⊙O是△ABD的外接圆，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ABD=58°，则∠BCD等于（）A．116°B．32°C．58°D．64°2.（2013苏州）如图16，AB是半圆的直径，点D是AC的中点，∠ABC=50°，则∠DAB等于（）A．55°B．60°C．65°D．70°3.（2013荆门）如图17，在半径为1的⊙O中，∠AOB=45°，则sinC的值为（）A．B．C．D．4.(2013湛江)如图18，AB是⊙O的直径，110AOC，则D（）.A025.B035.C055.D0705.（2012深圳）如图19，⊙C过原点，且与两坐标轴分别交于点A，点B，点A的坐标为（0，3），M是第三象限内OB上一点，BMO120，则⊙C的半径为（）A.6B.5C3D.32题型三：对垂经定理的考查例1：（2013佛山）半径为3的圆中，一条弦长为4，则圆心到这条弦的距离是（）A.3B.4C.5D.7例2：（2013宜昌）如图20，DC是⊙O直径，弦AB⊥CD于F，连接BC，DB，则下列结论错误的是（）A．B．AF=BFC．OF=CFD．∠DBC=90°例3：（2013嘉兴）如图21，⊙O的半径OD⊥弦AB于点C，连结AO并延长交⊙O于点E，连结EC．若AB=8，CD=2，则EC的长为（）A．2B．8C．2D．2例4：（2012嘉兴）如图22,在⊙O中,直径AB⊥弦CD于点M,AM=18,BM=8,则CD的长为________.例5：（2013莱芜）如图23将半径为3cm的圆形纸片沿AB折叠后，圆弧恰好能经过圆心O，用图中阴影部分的扇形围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的高为（）A．B．C．D．32举一反三：1.（2013潍坊）如图24，⊙O的直径AB=12，CD是⊙O的弦，CD⊥AB，垂足为P，且BP：AP=1:5,则CD的长为（）.A.24B.28C.52D.542.（2013广安）如图25，已知半径OD与弦AB互相垂直，垂足为点C，若AB=8cm，CD=3cm，则圆O的半径为（）A．cmB．5cmC．4cmD．cm3.（2013南宁）如图26，AB是⊙O的直径，弦CD交AB于点E，且AE=CD=8，∠BAC=∠BOD，则⊙O的半径为（）A．4B．5C．4D．34.（2013兰州）如图27，是一圆柱形输水管的横截面，阴影部分为有水部分，如果水面AB宽为8cm，水面最深地方的高度为2cm，则该输水管的半径为（）A．3cmB．4cmC．5cmD．6cm题型四：对直线与圆的位置关系的考查例1：（2013青岛）直线l与半径r的圆O相交，且点O到直线l的距离为6，则r的取值范围是（）A.6rB.6rC.6rD.6r例2：（2013南州）Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，以C为圆心，r为半径作圆，若圆C与直线AB相切，则r的值为（）A．2cmB．2.4cmC．3cmD．4cm例3：（2013天津）如图28，PA.PB分别切⊙O于点A.B，若∠P=70°，则∠C的大小为°．例4：（2013济宁）如图29，以等边三角形ABC的BC边为直径画半圆，分别交AB.AC于点E、D，DF是圆的切线，过点F作BC的垂线交BC于点G．若AF的长为2，则FG的长为（）A．4B．C．6D．举一反三：1.（2013常州）已知⊙O的半径是6，点O到直线l的距离为5，则直线l与⊙O的位置关系是（）A．相离B．相切C．相交D．无法判断2.（2013雅安）如图30，AB是⊙O的直径，C.D是⊙O上的点，∠CDB=30°，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于E，则sin∠E的值为3（2013毕节地区）如图31，在等腰直角三角形ABC中，AB=AC=4，点O为BC的中点，以O为圆心作⊙O交BC于点M、N，⊙O与AB.AC相切，切点分别为D.E，则⊙O的半径和∠MND的度数分别为（）A．2，22.5°B．3，30°C．3，22.5°D．2，30°题型五：切线的证明---有切点，连切点，证垂直；无切点，作垂直，证半径。类型一：作垂直、证半径例1:已知：如图32，AC，BD与⊙O切于A.B，且AC∥BD，若∠COD=900.求证：CD是⊙O的切线.类型二：作半径、证垂直例1：如图，AB是⊙O的直径，弦DE垂直平分半径OB，垂足为M，DE=4，连接AD，过E作AD平行线交AB延长线于点C．（1）求⊙O的半径；（2）求证：CE是⊙O的切线；（3）若弦DF与直径AB交于点N，当∠DNB=30°时，求图中阴影部分的面积例2：如图所示，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，AB=AC，BD是⊙O的直径，延长CD，过点A作AE⊥CD于点E．（1）求证：∠ADB=∠ABC；（2）求证：AE是⊙O的切线；（3）若AD=3，BD=5，求AE的长例3：⊙O是△ABC的外接圆，且AB=AC，点D在弧AB上运动（不与B，C点重合），过点D作DE∥BC，与AB的延长线交于点E，连接AD、BD．（1）求证：∠ADB=∠E；（2）当AB=5，BC=6时，求⊙O的半径；（3）当点D运动到什么位置时，DE是⊙O的切线？（不需要证明例4：如图，Rt△ADE中，∠D=90°，点O为斜边上一点，以AB为直径的⊙O交ED于点C，连接CA、CB、CF，弧BC=弧CF，（1）求证：DE为⊙O的切线；（2）求证：AF+2DF=AB专题七：圆的综合题1.已知：如图，⊙A与y轴交于C、D两点，圆心A的坐标为（1，0），⊙A的半径为5，过点C作⊙A的切线交x于点B（－4，0）。（1）求切线BC的解析式；（2）若点P是第一象限内⊙A上一点，过点P作⊙A的切线与直线BC相交于点G，且∠CGP=120°，求点G的坐标；（3）向左移动⊙A（圆心A始终保持在x上），与直线BC交于E、F，在移动过程中是否存在点A，使得△AEF是直角三角形？若存在，求出点A的坐标，若不存在，请说明理由。2.如图，直线6yx与x轴交于点A，与y轴交于点B，以线段AB为直径作⊙C，抛物线cbxaxy2过A、C、O三点．（