数学逆袭之路--从数三91分到数一147分

先介绍一下自己的情况。本人就读于一所普通211，报考南方某985。由于资质驽钝，加上偷懒习惯，第一年惨败而回，总分只有340多，其中数三91分；第二年不甘就此束手，上马再战，却遭遇所报考的专业残暴的由考数三变为考数一。硬着头皮，咬牙坚持（不是苏神那种咬……）,期间艰辛困难无数，终于修成正果，总分400出头，其中数一147分。大家应该可以看出，我第二年多得的分数几乎全由数学贡献（政治也多收了三五斗）。考研中也素有得数学者得天下之说。确实如此，数学好的可以轻松在总分上把数学差的打得满地找牙。比如我的一名二战战友，第一年数学考了120多，第二年改数一后降到了100出头，最后与过线失之交臂。在从数学学渣到勉强可以称为数学赢家的两年过程当中，我对数学这门课的复习有不少心得与体会，想与大家一起分享。有言在先，我一贯是个较为驽钝的人，资质一般，有些方法可能看起来太笨，不入高手的眼，只是如实表述而已，还请拍砖者手下留情。另外，由于每个人的基础、习惯、性格与时间分配不同，不存在可以照搬使用的复习方法。经验分享的意义，在于给后来者以些许启发，些许借鉴，避开不必要的弯路与陷阱，这也是我写这篇文章的小小心愿。因为所考专业第二年由数三改数一，我可能是为数不多的全程参与了两种类别的人，在这里先谈谈数一和数三的区别。很多人觉得数一就是难一点，考的多一点；而数三就是考的简单一点，少一点，这么理解也对也不对。数一虽多了物理应用，三重及线面积分，线代的向量空间与维度，概率的矩估计等等看似较难的内容，但这些较难的内容每年在考试中考察的内容和方法相对固定，善加练习总结并不难对付；而数三貌似考的少，计算量也小于数一，但近年来难度有上升趋势，尤其是题目的灵活度和计算量不可小视，所以也不要简单的把数三看做简单弱化版的数一，在复习中一遇疑难便以“不会这么难”自欺欺人，也要一样的严格要求自己。接着说考研数学究竟考什么。在第一年，我还是个懵懂儿郎，曾经和大家一起吐槽数学，巴望着出现奇迹，考研可以取消数学。在那时，我只觉得数学考的是无数繁琐的题型与计算，且大多是一堆考完此生就再也用不上的东西。而第二年，随着数学水平的提升，我终于理解到为什么从小到大各级考试中数学的地位始终那么高了。数学表面看来考解题，实际考察的是人的思维能力，比如分析，推理，判断等等，一个题拿到手，你如何判断类型，找出解决的办法，并具体的做出来，这就体现了一个人的思维能力。例如无穷级数中由已知判别法去求不熟悉的级数敛散性，其中用到的就是推理能力；而线性代数中向量组的相关无关性衍生出的一系列命题考察，其实是在考察逻辑分析能力；至于概率论当中需要用到的反向思考能力和推理能力，更是数不胜数。可以说一个人聪明不聪明，数学面前一目了然。当然这不绝对，钱钟书和钱学森，一个文史奇才数学白痴，一个物理泰斗，同为顶级学人。只对大多数人来说，数学有助于训练一个人的各种思维能力，从而适应未来无论是学术还是职业生涯中的需要。说上面这大段话的目的在于明确数学的考察目标：人的思维能力，从而复习就有了大方向。首先，在第一轮复习中，我们要掌握基础知识，具备基本的计算能力。基础知识和计算能力当然是最重要的，如果连基本的概念定理定义何时适用何时不适用，有哪些条件，逆命题是否成立这些都搞不懂，又谈什么掌握题型呢；而计算能力不好，经常会处于明白怎么做，就是做不对的窘境。所以，复习的一开始，着眼点就是这两样了。有许多同学觉得看教材是浪费时间，我觉得不看教材才是浪费时间（基础确实很好的可以不看），从我用过的复习资料来看，没有一本是可以替代教材对基础知识的引入与阐释的，毕竟教辅都有一定的浓缩。基础一般的同学，不仅应当仔细搞懂教材上要考的每一个概念定理的细节，还应该把教材始终放在手边，复习中有任何疑惑，都翻开来做“溯源”。第二年复习到考前一个月，那时我已经有满分的自信，还是把课本拿出来，结合自己的笔记和心得回顾了一遍，仍然觉得有一些新的收获。后期做题增多，经常会有茫茫题海无边无际之感，这时那些基础的知识就是一座座海上灯塔。须知再难的题也是由基础知识点的融合，改造和巧妙设计得来的。计算不必多说，一定要练到无死角。例如有的同学积分计算不熟练，那不仅在高数部分寸步难行，在概率论随机变量大题中恐怕也难以前行。在第一年我的计算不熟练，经常出现有的题目用了正确的方法却算不出来，进而滑向错误方法瞎写胡蒙。所以计算不熟练的，一定要有长期坚持练计算的觉悟，最好是像背单词般每天练一些。在第一轮中，教材用大家公认的同济和浙大系列即可，如果大学时学校有自编教材，那也可以用的，总之是教材而不是教辅；而计算可以做课后的练习题，也可以做一些市面的习题集，我个人是用张宇1000题和课后题混搭选做的（全做时间不够，只是挑着做了一些）。在第一轮和第二轮之间，强烈推荐基础过关660题，这本书第一年我上手不久就丢弃了，因为觉得太难太费时加上同考的小伙伴说这书不实用；第二年再做此书，才知道之前是多么天真。这本练习集确实不是真题的风格，但对于基础概念的巩固和计算能力的训练是无与伦比的，可以说做透660，概念理解和计算都不会有问题，客观题几乎不会丢分了。另外，在这个资讯发达的年代，我们可以找到许多东西来辅助我们的学习。在第一年复习的时候，我一度沦为收集控，弄了一大堆“独家”“强烈推荐”的东西，后来多半没有用上。不知你们有没有同样的经历呢？而第二年，我还是比较克制自己的收集欲的，不过有几个东西值得与大家分享一二。第一个推荐是各类公开课。现在mooc和公开课程渐成潮流，可以足不出户听到国内外顶级高校名师的课堂实录。这些课程当然不是直接针对考研的，但对于基础一般的人，辅助教材理解好处多多，相当于重上了一遍大学数学课。比较推荐的是国立台湾大学开放课程（直接百度搜国立台湾大学官网—开放式课程，找不到的可私信），其中朱桦教授的微积分讲的很细，且有不少习题，可以挑自己薄弱的章节听一听，还有网易公开课吉尔伯特斯特朗的微积分重点，这个是一位清华师兄强推的，很牛掰的把微积分的思想通过10几个讲座串成了整体，另外比较推荐的是可汗学院的微积分、线代、概率系列（网易公开课上有），这一系列比较浅易，适合数学学渣入门。当然还有一些我不知道的好课，大家可以自己去发掘。不过大家不要学我第一年，只是一味收集而不去使用，那是很呆的。大家精力有限，选一些章节适当听听巩固自己基础就可以了。第二个推荐是比较小众的狮子数学，一个类似考研vip网络小班的课程，课时较多，暗火于考部分名校的小圈子里，类似于当年政治风中劲草刚开始流行时。他家是一帮985在校研究生搞起来，请了一位实业界大牛主讲数学，重思维与切入，风格幽默犀利，容易懂。之所以推荐是因为对数学思维的逐步增强益处较大，可以形成灵活解题思维，且有一些特别的模块，比如数学思维，真题和660题、400题的讲解，合工大模拟题讲解，概念辨析等，涵盖复习各个阶段，颇值得一听，官方店在某宝上。第三个推荐是清华大学刘坤林教授的微积分系列辅导讲座，这个网上一搜就有，虽然画面不太清楚，但讲的颇好，是我第二年上半年还未开始复习时用来回复状态用的。大家有时间可以择精要听一听，练一练他的例题（很经典）。接着，到了第二轮，我们要从基础过渡到实际解题。如前所述，实际解题考察的是人的思维能力，即在已经懂得基础知识的情形下，怎么把陌生的题目和已知的联系起来，得出正解。我在第一年的时候还没有思考究竟该怎样复习数学，以至于认为考研数学就是多看几遍全书，做一些题。其实这种认识是很浅薄好笑的。在第一年的时候，我全书看了两遍半，做了近十年的真题和一些模拟，最终100分都没有达到。和我一样遭遇的同学也很多，以至于有很多在论坛里吐槽全书，指南或者各类教辅的，比比皆是。说实话，你几乎找不到一本不被吐槽的教辅。然而真是教辅编的不好么？客观的讲，全书的讲解归纳有些弱且老派，但吐槽全书的同学有几个是认真独立做了每一个例题的呢？也有人骂指南的方法太妖不实用，又有几个人把指南上的题目好好做过呢？客观的讲，是用教辅的我们出了错，不是教辅本身有问题。我总结自己的第一年失败经验，主要问题有三：第一，用教辅完全替代教材，复习数遍都未透彻理解基本概念；第二，看的多，算的少，有时看着也连连点头，貌似很懂，遇到某些步骤也会动笔算一算，但从未独立完整做过任何例题；第三，只做不总结归纳，不写笔记，错过的题只是一声叹息，之后还会反复出错。再讲一讲我的第二年第二轮是如何操作的：由于第一年我已经看过两遍全书，第二年有点不想再翻，怕带来伤心的回忆……这一年我主用的教辅有三本，张宇高数18讲，李永乐线代讲义，毛纲源常考题型归纳，配合的是狮子数学的二季课程。张宇18讲是口碑非常好的一本书，主要好在他对易错易混点的归纳，以及一些常考知识的深入讲解和引申，也完全体现了近年来越来越灵活的命题趋势。在用法上，我仔细读了该书的讲解部分，并独立做了该书的每一道例题（有的题很难，一时做不出，看过解答几天后又独立做了一遍）。对于一战生，该书虽然也是强烈推荐，但有一点要提示的，这书的涵盖面略小，题型并不是很全，需要搭配其他教辅或是课程使用。李永乐的线代讲义是公认的经典，我在使用方法上与18讲相同，仔细阅读了该书的讲解部分，并独立做完了每一道例题，同时要注意的是，线性代数非常重视知识点与知识点的联系。例如一个AX=0是否有解的问题，由秩为纲，可以引出诸如列向量线性相关性，向量空间维度，矩阵可逆，行列式为零非零等诸多问题。在看这本书时，我搭配使用了狮子数学二季的线代部分，堪称绝配。概率论我第一年掌握的就比较好，第二年只是重新做了全书该部分的所有例题，听了些课。毛纲源常考题型归纳是一本很有意思的书。第一次在学校的书店看到时，我以貌取人的看这本书的密集排版不爽，很快丢到一边，后经考取学长推荐又重新收了一本。这本书的特色很鲜明，完全按题型编排，其题型之全另人叹为观止。但要注意两点：第一，如果第一轮你的基础比较好，这本书可以作为二轮主用书，如果基础不好慎用，这本书可能带来副作用，他太重题型与技巧使用了，需要已有良好基础的配合；第二，这书有的部分题型分的过细，结论给的太多。需要时刻牢记的是，题目万变不离其宗，只需掌握思维方法，并不需要刻意去分题型，死记硬背一些可以推出的结论。我在使用的时候，因为手头资料和课程已经较多，只是选择了部分章节阅读，后来在第三轮做试卷时，又对一些不熟练题型用这书做了强化，收获颇大。我也很推荐这本书。需要和大家重点分享交流的是我的做题总结方法，我个人觉得有推广的意义。我准备了一个本子，在做完每一道题的时候，都用很简短的话写出自己的心得和存在的不足，以及该题的特殊注意点。例如：张宇18讲XX页例几，心得：凑导数定义解更为方便，不足：观察能力不够，未能快速拆项，凑得定义。注意点：二阶时不满足洛必达条件，不可用法则。说的通俗一点，做完每一个题，给自己开一个简短的小药方，过一段时间拿出来翻一翻，就会很清楚自己的弱点所在，也能第一时间找回原题和类似题，反复练习夯实。这样，你做一个题，就会很彻底的掌握一类题。最后考前我的本子上一共有了3200个这样的小药方，所以走入考场的时候心态非常自信轻松。（这是我面对数学从未有过的淡定心态，虽然最后丢了3分，还不知丢在哪里…..）最后是第三轮，也就是冲刺轮。有的同学到了这一轮还在刷全书一类的东西，就有点不合时宜了。如果你从来没有模拟实考做过成套的试卷，哪怕做过不少训练，最后宕机的概率仍然相当高。就像一场球赛，运动员不能只是单练开小灶，也要合练才能打磨大赛状态。感谢清华的某位师兄，给我介绍了非常有效的第三轮复习方法---套卷编组循环训练。具体做法如下，以五套试卷为一组，如两套真题，两套400题，一套合工大。这一组中包含了不同难度与风格，可以使人有面对各种情形的能力。在做每一套时，掐表三小时完成，完成后对答案，写每题的总结；一组的五套全部做完，做一个中型总结，把这五套试卷中自己的问题和遗漏归纳出来，该翻书弄通的翻书，该找类似题训练的再练。我一共做了六组30套试卷，做完以后还有近一个月时间，也没有再找新题做，又掐表到极限模式，把做过的30套试卷以两小时一套