2019年安徽省高中数学优质课比赛课件任意角说课课件

1.1.1任意角D181教前热身教学过程3教后反思步步推进获真知NE研读教材辨真义教前热身教前热身教材分析：本节课是必修4三角函数的起始课。三角函数是基本初等函数，它是描述周期现象的重要数学模型,是初中相关知识的自然延续，是进一步学习三角函数的基础，也为今后学习解析几何以及复数提供有利的工具。任意角主要内容有角的概念的推广、任意角和象限角的概念以及终边相同的角的表示。1-1教学目标1-21.了解任意角的概念、掌握正角、负角、零角的定义；2.理解象限角的概念;3.掌握终边相同角的表示方法。数学抽象、数学运算、直观想象教学重难点1-3教学难点教学重点➢将0°到360°的角推广至任意角；理解象限角的概念➢终边相同的角的表示教学方法（基于学情）1-4引导探究法讨论法讲练结合法TW步步推进获真知教学过程步步推进获真知2设问激疑激发求知共探新知突出重点提炼升华强化思想应用新知巩固提升创设情境自然生成分层探究突破难点活动一：角的概念的推广设问激疑激发求知2-1问题1：在视频中，何姿的动作“翻转两周半”，这里的角度是多少？问题2：你能举出生活中“大于360°的角”的例子吗？问题3:初中所学的角在0°到360°范围内,已不能适应实际的需要,角的概念需要重新定义,那又如何定义呢?设计意图：通过生活中的具体实例打破学生原有对角不大于360°的认知，引发认知冲突，突出知识产生的背景，揭示将角进行推广的必要性，引出角的动态定义，推进新课。创设情境自然生成2-2情境：一只时钟慢了5分钟,怎样拨动分针，可尽快将它调准?如果快了5分钟呢？这两个角度一样吗？又该如何区分和表示这两个角呢？设计意图:为了有效刻画现实中的各种角，让学生意识到数学意义上的角不仅仅可以区分大小，也可以区分方向。引导学生类比正数、负数，从而构建正角、负角的概念，顺利将角的概念推广至任意角，揭示课题。这个环节的设计强化类比思想的应用。共探新知突出重点典例再探：先让学生作出30°、-30°两个角2-3分层探究突破难点2-4在同一坐标系中作出下列各角:30°,210°,-330°,390°,750°.(1)其中哪些角终边相同?(2)从图形上看,和30°终边相同的角有什么关系?(3)从数量上看,和30°终边相同的角有什么关系?能用集合表示吗?(4)如何用集合表示与角α终边相同的角?一般地,与角α终边相同的角的集合表示为______________.活动二：数形结合探究终边相同的角2-5应用新知巩固提升例：在0°到360°的范围内,找出与下列各角终边相同的角,并分别判断它们是第几象限角:(1)650°;(2)-150°;(3)-990°15'.设计意图：借助本题让学生体会研究终边相同的角的意义，即把角从0°到360°范围拓展到任意角之后，现在借助于终边相同的角，又可以把研究任意角的位置问题化归为研究0°到360°范围内的角，从中体现了化归的数学思想。作业布置：1.习题1.1A组第1、2、3.2.多举出一些日常生活中的“大于360°的角和负角”的例子，熟练掌握它们的表示，进一步理解具有相同终边的角的特点。提炼升华强化思想2-6(1)知识结构:任意角（正角、负角、零角）⇒象限角（终边所在的象限）⇒与角α终边相同的角的集合S=｛ββ=α+k·360°,k∈Z｝(2)思想方法:①数形结合:静态向动态扩充,形成任意角;②化归思想:形成终边相同的角的集合;③分类讨论:由k得不同的取值确定第几象限角(3)探究途径:动手操作、独立思考、合作探究。设计意图:突出教学目标，不仅要进行知识小结，还要对思想方法进行小结;体现知识间的联系，帮助学生构建知识系统的结构，对数学思想和思维进一步提升。提炼升华强化思想HREE教后反思教后反思3本节课的主要思路是：将初中所学的0°到360°的角，从“旋转量”和“旋转方向”两方面推广到任意角，再通过对象限角、终边相同的角的研究，将研究任意角的位置问题转化为研究0°到360°角的位置，体现了化归的数学思想。教学中还渗透了数形结合的思想，提高了数学抽象、数学运算核心素养。感谢聆听！