三垂线定理及其逆定理(人教A版)(含答案)

第1页共8页三垂线定理及其逆定理（人教A版）一、单选题(共8道，每道12分)1.如图，BC是的斜边，过点A作△ABC所在平面α的垂线AP，连接PB，PC，过点A作AD⊥BC于点D，连接PD，那么图中的直角三角形共有()A.4个B.6个C.7个D.8个答案：D解题思路：试题难度：三颗星知识点：三垂线定理2.如图，在正方体中，E为的中点，则下列与直线CE垂直的是()第2页共8页A.直线ACB.直线C.直线D.直线答案：B解题思路：第3页共8页试题难度：三颗星知识点：三垂线定理3.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，直线l过点A且垂直于平面ABC，动点，当点P逐渐远离点A时，∠PCB的度数()A.逐渐变大B.逐渐变小C.不变D.先变大再变小答案：C解题思路：试题难度：三颗星知识点：三垂线定理4.已知三棱锥P-ABC的高为PH，若P到△ABC的三边的距离相等，且点H在△ABC内，则点H为△ABC的()A.垂心B.重心C.外心D.内心答案：D解题思路：第4页共8页试题难度：三颗星知识点：三垂线定理5.四面体ABCD中，棱AB，AC，AD两两垂直，则顶点A在底面BCD上的正投影H为△BCD的()A.重心B.垂心C.外心D.内心答案：B解题思路：第5页共8页试题难度：三颗星知识点：三垂线定理6.已知二面角α-AB-β的平面角是锐角，C是平面α内一点（点C不在棱AB上），D是点C在平面β上的射影，E是棱AB上满足∠CEB为锐角的任一点，那么()A.∠CEB＞∠DEBB.∠CEB=∠DEBC.∠CEB∠DEBD.∠CEB和∠DEB的大小关系不能确定答案：A解题思路：第6页共8页试题难度：三颗星知识点：三垂线定理7.如图，AO⊥平面α，垂足为点O，，BC⊥OB，若∠ABO=45°，∠COB=30°，则∠BAC的余弦值为()A.B.C.D.第7页共8页答案：B解题思路：试题难度：三颗星知识点：三垂线定理8.如图，三棱柱的侧棱在下底面的射影BD与AC平行，若与底面的夹角为30°，且，则∠ACB的余弦值为()A.B.C.D.答案：C第8页共8页解题思路：试题难度：三颗星知识点：三垂线定理