2020年人教版数学九年级上册《二次函数》导学案

人教版九年级数学（上）22.1.1二次函数【学习目标】1.了解二次函数的有关概念．2.会确定二次函数关系式中各项的系数。3.确定实际问题中二次函数的关系式。【学习重难点】类比一次函数，反比例函数来学习二次函数，注意知识结构的建立。【学习过程】一、依标独学：1.若在一个变化过程中有两个变量x和y，如果对于x的每一个值，y都有唯一的值与它对应，那么就说y是x的，x叫做。2.形如___________y0)k（的函数是一次函数，当______0时，它是函数；形如0)k（的函数是反比例函数。二、围标群学：1．用16m长的篱笆围成长方形圈养小兔，圈的面积y(㎡)与长方形的长x(m)之间的函数关系式为。分析：在这个问题中，可设长方形生物园的长为x米，则宽为米，如果将面积记为y平方米，那么y与x之间的函数关系式为y=，整理为y=.2.n支球队参加比赛，每两队之间进行一场比赛．写出比赛的场次数m与球队数n之间的关系式_______________________．3.用一根长为40cm的铁丝围成一个半径为r的扇形，求扇形的面积S与它的半径r之间的函数关系式是。4.观察上述函数函数关系有哪些共同之处？。5.归纳：一般地，形如，（,,abca是常数，且）的函数为二次函数。其中x是自变量，a是_______，b是_______，c是________．三、扣标展示：（1）二次项系数a为什么不等于0？答：。（2）一次项系数b和常数项c可以为0吗？答：.四、达标测评1．观察：①26yx；②235yx；③y＝200x2＋400x＋200；④32yxx；⑤213yxx；⑥221yxx．这六个式子中二次函数有。（只填序号）2.2(1)31mmymxx是二次函数，则m的值为______________．3.若物体运动的路段s（米）与时间t（秒）之间的关系为252stt，则当t＝4秒时，该物体所经过的路程为。五、课后反思：人教版九年级数学（上）22.1.2二次函数2yax的图象【学习目标】1．知道二次函数的图象是一条抛物线；2．会画二次函数y＝ax2的图象；3．掌握二次函数y＝ax2的性质，并会灵活应用．【学习重难点】数形结合是学习函数图象的精髓所在，从图象上学习认识函数.【学习过程】一、依标独学：1.画一个函数图象的一般过程是①；②；③。2.一次函数图象的形状是；反比例函数图象的形状是.二、围标群学（一）画二次函数y＝x2的图象．列表：x…－3－2－10123…y＝x2……在图（3）中描点，并连线1.思考：图（1）和图（2）中的连线正确吗？为什么？连线中我们应该注意什么？2.归纳：①由图象可知二次函数2xy的图象是一条曲线，它的形状类似于投篮球时球在空中所经过的路线，即抛出物体所经过的路线，所以这条曲线叫做线；②抛物线2xy是轴对称图形，对称轴是；③2xy的图象开口______；④与的交点叫做抛物线的顶点。抛物线2xy的顶点坐标是；它是抛物线的最点（填“高”或“低”），即当x=0时，y有最值等于0.⑤在对称轴的左侧，图象从左往右呈趋势，在对称轴的右侧，图象从左往右呈趋势；即x0时，y随x的增大而，x0时，y随x的增大而。（二）例1在图（4）中，画出函数221xy，2xy，22xy的图象．解：列表：x…－4－3－2－101234…221xy……22xy归纳：抛物线221xy，2xy，22xy的图象的形状都是；顶点都是__________；对称轴都是_________；二次项系数a_______0；开口都；顶点都是抛物线的最_________点（填“高”或“低”）．xy123412341212345678910O1xy123412341212345678910O2xy123412341212345678O3xy123412341212345678O4人教版九年级数学（上）例2请在图（4）中画出函数221xy，2xy，22xy的图象列表：x…-4-3-2-101234…221xy……2xy22xy归纳：抛物线221xy，2xy，22xy的的图象的形状都是；顶点都是__________；对称轴都是_________；二次项系数a_______0；开口都；顶点都是抛物线的最_________点（填“高”或“低”）．三、扣标展示：归纳：1、抛物线2axy的性质图象（草图）对称轴顶点开口方向有最高或最低点最值a＞0当x＝____时，y有最_______值，是______．a＜0当x＝____时，y有最_______值，是______．2.当a＞0时，在对称轴的左侧，即x0时，y随x的增大而；在对称轴的右侧，即x0时y随x的增大而。3．在前面图（4）中，关于x轴对称的抛物线有对，它们分别是哪些？答：。由此可知和抛物线2axy关于x轴对称的抛物线是。4．当a＞0时，a越大，抛物线的开口越___________；当a＜0时，a越大，抛物线的开口越_________；因此，a越大，抛物线的开口越________。四、达标测评1．函数273xy的图象顶点是__________，对称轴是________，开口向_______，当x＝___________时，有最_________值是_________．2.函数26xy的图象顶点是__________，对称轴是________，开口向_______，当x＝___________时，有最_________值是_________．3.二次函数23xmy的图象开口向下，则m___________．4.二次函数y＝mx22m有最高点，则m＝___________．五、课后反思：人教版九年级数学（上）22.1.3二次函数二次函数khxay2的图象（一）【学习目标】1．知道二次函数kaxy2与2axy的联系．2.掌握二次函数kaxy2的性质，并会应用；【学习重难点】类比一次函数的平移和二次函数2axy的性质学习，要构建一个知识体系。【学习过程】一、依标独学：1、直线12xy可以看做是由直线xy2得到的。2、练习：若一个一次函数的图象是由xy2平移得到，并且过点（-1,3），求这个函数的解析式。解：3、由此你能推测二次函数2xy与22xy的图象之间又有何关系吗？猜想：。二、围标群学（一）在同一直角坐标系中，画出二次函数2xy，12xy，12xy的图象．2．可以发现，把抛物线2xy向______平移______个单位，就得到抛物线12xy；把抛物线2xy向_______平移______个单位，就得到抛物线12xy.3．抛物线2xy，12xy，12xy的形状_____________．开口大小相同。三、扣标展示：（一）抛物线kaxy2特点：1.当0a时，开口向；当0a时，开口；2.顶点坐标是；3.对称轴是。（二）抛物线kaxy2与2yax形状相同，位置不同，kaxy2是由2yax平移得到的。（填上下或左右）二次函数图象的平移规律：上下。（三）a的正负决定开口的；a决定开口的，即a不变，则抛物线的形状。因为平移没有改变抛物线的开口方向和形状，所以平移前后的两条抛物线a值。三、达标测评：1.抛物线22xy向上平移3个单位，就得到抛物线__________________；抛物线22xy向下平移4个单位，就得到抛物线__________________．2．抛物线232xy向上平移3个单位后的解析式为，它们的形状__________，当x=时，y有最值是。3．由抛物线352xy平移，且经过（1,7）点的抛物线的解析式是，是把原抛物线向平移个单位得到的。4.写出一个顶点坐标为（0，－3），开口方向与抛物线2xy的方向相反，形状相同的抛物线解析式____________________________．五、课后反思：xyy=x21O人教版九年级数学（上）22.1.3二次函数khxay2的图象（二）【学习目标】1．会画二次函数2)(hxay的图象；2.知道二次函数2)(hxay与2axy的联系．3.掌握二次函数2)(hxay的性质，并会应用；【学习过程】一、依标独学：1.将二次函数22xy的图象向上平移2个单位，所得图象的解析式为。2.将142xy的图象向下平移3个单位后的抛物线的解析式为。二、围标群学画出二次函数2)1(xy，2)1(xy的图象；归纳：（1）2)1(xy的开口向，对称轴是直线，顶点坐标是。图象有最点，即x=时，y有最值是；在对称轴的左侧，即x时，y随x的增大而；在对称轴的右侧，即x时y随x的增大而。2)1(xy可以看作由2xy向平移个单位形成的。（2）2)1(xy的开口向，对称轴是直线，顶点坐标是，图象有最点，即x=时，y有最值是；在对称轴的左侧，即x时，y随x的增大而；在对称轴的右侧，即x时y随x的增大而。2)1(xy可以看作由2xy向平移个单位形成的。三、扣标展示（一）抛物线2)(hxay特点：1.当0a时，开口向；当0a时，开口；2.顶点坐标是；3.对称轴是直线。（二）抛物线2)(hxay与2yax形状相同，位置不同，2)(hxay是由2yax平移得到的。（填上下或左右）结合学案和课本可知二次函数图象的平移规律：左右，上下。（三）a的正负决定开口的；a决定开口的，即a不变，则抛物线的形状。因为平移没有改变抛物线的开口方向和形状，所以平移前后的两条抛物线a值。四、达标测评1．将抛物线2123yx向右平移1个单位后，得到的解析式为__________．2．抛物线242yx与y轴的交点坐标是_______，与x轴的交点坐标为________．3.写出一个顶点是（5，0），形状、开口方向与22yx都相同的解析式__________．五、课后反思：xyy=x21–1–2–3–4–5–6–712345678–1–212345678910O人教版九年级数学（上）22.1.3二次函数khxay2的图象（三）【学习目标】1．会画二次函数的顶点式khxay2的图象；2．掌握二次函数khxay2的性质；【学习过程】一、依标独学：1.将二次函数2-5yx的图象向上平移2个单位，所得图象的解析式为。2.将抛物线2yx的图象向左平移3个单位后的抛物线的解析式为。二、围标群学在右图中做出212yx的图象：观察：1.抛物线212yx开口向；顶点坐标是；对称轴是直线。2.抛物线212yx和2yx的形状，位置。（填“相同”或“不同”）3.抛物线212yx是由2yx如何平移得到的？答：。三、扣标展示平移前后的两条抛物线a值变化吗？为什么？答：。结合上图和课本例3归纳：（一）抛物线2()+yaxhk的特点：1.当0a时，开口向；当0a时，开口；2.顶点坐标是；3.对称轴是直线。（二）抛物线2()+yaxhk与2yax形状，位置不同，2()+yaxhk是由2yax平移得到的。二次函数图象的平移规律：左右，上下。（三）平移前后的两条抛物线a值。四、达标测评1..抛物线21653yx开口，顶点坐标是，对称轴是，当x＝时，y有最值为。2、.函数2231yx的图象可由函数22yx的图象沿x轴向平移个单位，再沿y轴向平移个单位得到。3、若把函数2523yx的图象分别向下、向左移动2个单位，则得到的函数解析式为。4、一条抛物线的形状、开口方向与抛物线22yx相同，对称轴和抛物线22yx相同，且顶点纵坐标为0，求此抛物线的解析式.五、课后反思：xyy=x212341234512312345678910O人教版九年级数学（上）22.1.3二次