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112.1实数的概念教学目标:1.积极参与问题引导下的思考和操作活动,体验发现无理数的过程,知道无理数是客观存在的数。2.通过对比分析,知道无理数是无限不循环小数,会辨别一个数是否是无理数.3.了解数的范围从整数到有理数、再到实数的扩展过程,知道实数的分类:;会分类思想.教学重点及难点:理解无理数是无限不循环小数,会辨别一个数是否是无理数.教学过程:一、复习引入:问:(1)我们已经学习了有理数,你能举出几个有理数吗?(2)有理数都可以表示为哪种统一的形式?(3)是不是所有的数都能表示为分数)0,(qqpqp都是整数,且的形式?答:不是,无限不循环小数(如:π)就不能表示为该形式.二、新授:(一)引入:1.操作剪拼正方形,引出2.要求:能否将两个边长为1的正方形剪拼成一个大正方形?怎样剪拼?它的面积是多少?边长如何用代数符号表示?师:如果设该正方形的边长为x,那么22x,即x是这样一个数,它的平方等于2.这个数表示面积为2的正方形的边长,是现实世界2中真实存在的线段长度.由于这个数和2有关,我们现在用2(读作“根号2”)来表示.追问:面积为3的正方形,它的边长又如何表示?若面积为5呢?类似的,分别用3(读作“根号3”)、5(读作“根号5”)来表示.2.说明2是一个无限不循环小数.(书第3页的问题3……)师生总结:由此可以说明2是无限不循环小数.3.请你再举出几个无限不循环小数的例子.除了以上提到的2,我们熟悉的圆周率也是无限不循环小数.此外,我们还可以构造几个无限不循环小数,如:0.202002000200002……、0.123456789101112131415161718192021222324……等.(二)形成概念:1.无理数:无限不循环小数叫做无理数.无理数也有正、负之分.只有符号不同的两个无理数,它们互为相反数.如兀与-兀等2.实数:有理数和无理数统称为实数.实数可以这样分类:正有理数有理数零——有限小数或无限循环小数实数负有理数正无理数无理数——无限不循环小数负无理数{{{3(三)例题:1、书第4页:例题1.将下列各数放入图中适当的位置:0、-2、2、4、3.1416、0.23、722、5、π、0.3737737773…(它的位数无限且相邻两个“3”之间“7”的个数依次加1个)问:3.1416不是兀吗?怎么是有理数呢?(……)师:22/7是一个无限循环小数,任何分数都是有理数.2.书第5页:例题2.判断下列说法是否正确,并说明理由:(1)无限小数都是无理数()(2)无理数都是无限小数()(3)正实数包括正有理数和正无理数()(4)实数可以分为正实数和负实数两类()……引导出:实数的另一种分类方法?三、巩固练习:1、书第5页的练习1、2(注意:题中所指的分数,特别把分母q=1的排除了)2、请构造几个大小在3和4之间的无理数.3、用“是”、“不是”、“统称”、“包括”、“叫做”填空,并体会这些词的含义:(1)2分数.(2)0有理数.(3)无限不循环小数无理数.(4)实数有理数和无理数.(5)正整数、0和负整数整数.4(6)有理数有限小数或无限循环小数.四、小结:1、今天学习了什么?2、什么是无理数?什么是实数?3、实数的分类?4、你有什么样的疑问?五、作业:练习册12.1教学设计说明本节课的知识形成过程:首先通过操作,得到面积为2的正方形,提出“正方形的边长怎样表示”的问题,引出边长为“2”.然后通过与有理数比较分析并且说理,推出2只能是一个无限不循环小数,即无理数.紧接着再举几个无理数的例子.(即:第一,探究生活中是否存在无理数.通过操作产生面积为2的正方形,由正方形的边长引出“2”;第二,探究2是什么样的数.通过与有理数比较分析,推出2只能是一个无限不循环小数,即无理数;第三,探究是否存在其他的无理数.举面积为3、5、6、7、8、10的正方形边长及圆周率π为例,说明无理数普遍存在.)在此基础上,引进无理数,归纳得到实数的概念,体验数的扩充的过程和必要性.(1)动手操作和问题讨论的目的,是让学生感受2的现实意义,并认识到用已有的有理数不能准确表示这一线段长度,因而需要寻找一种新的数来解决问题;同时调动学生学习和思维的积极性,帮助学生5体验无理数的产生过程,引导学生用科学的眼光认识世界.本节中“”的出现先于定义,暂只作为一个记号,其含义待下一节课详述.(3)把无限不循环小数叫做无理数,是与有理数的意义进行比较后,通过理性思考得到的,无需做更多地解释.无理数的相反数的概念在“实数运算”一节有定义,这里只对特殊的数作说明.(4)实数的分类办法,建议与有理数分类方法进行比较.实数的分类能帮助学生更好认识实数,构建数系知识结构,应予重视.在此要帮助学生领会数的分类应遵循的规则,领会分类思想.(5)练习从不同的角度帮助学生理解实数系中各类数的概念.练习1中722应给予关注,它是一个无限循环小数,学生容易将它归入无理数范畴.练习2的(3)、(4)两小题,建议与实数的分类作比较分析,即可得出正确结论.在此可引导学生总结实数的另一种分类办法.
本文标题:12.1实数的概念
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