北大高微讲义第5章-消费者的福利变化

1第1部分消费者行为理论•第1章消费者的最优决策•第2章比较静态分析•第3章显示偏好理论•第4章需求•第5章消费者的福利变化•第6章库恩---塔克条件•第7章不确定条件下的个人选择2第5章消费者的福利变化•5.1消费者剩余变化、补偿变化和等价变化的定义•5.2CV、EV和ΔCS三者之间的关系•5.3加总：社会总福利35.1消费者剩余变化、补偿变化和等价变化的定义一、消费者剩余变化的定义1、消费者剩余CS•文字定义•图形定义•公式定义00000()()xpCSpxdxpxCSxpdp∞=-=∫∫或者，CSΔ45.1消费者剩余变化、补偿变化和等价变化的定义一、消费者剩余变化的定义2、消费者剩余的变化1001110000():(())(())():()xxpppxCSpxdxpxpxdxpxxpCSxpdpΔ=---Δ==∫∫∫CSΔ55.1消费者剩余变化、补偿变化和等价变化的定义二、补偿变化和等价变化的定义：CV&EVcompensatedvariation:CVequivalentvariation:EV•要点65.1消费者剩余变化、补偿变化和等价变化的定义1、定义一:利用图示•补偿变化CV：Key:价格变化以后，要使消费者的境况和以前一样，需要补偿多少货币？即：以新的价格，回到原有的无差异曲线。75.1消费者剩余变化、补偿变化和等价变化的定义•等价变化EV：Key:价格变化以前，需要对消费者已有的货币量进行多少调整（即补偿），才能使消费者达到价格变化以后的境况？即：以原有的价格，达到新的无差异曲线。•小结：CV与EV的联系和区别85.1消费者剩余变化、补偿变化和等价变化的定义二、补偿变化和等价变化的定义：2、定义二：利用数学公式11110011000110000110(;,)(,(,))(;,)(;,)(;,)(;,)(;,)(;,)pqmepvqmCVppmppmmppmEVppmppmppmmmmmmmmm==-=-=-=-利用货币度量的间接效用函数于是，有利用图形理解。利用图形理解。95.1消费者剩余变化、补偿变化和等价变化的定义3、定义三：由支出函数到补偿需求曲线0111011100001010111000101011011001(,)(,)(,)(,)(,)(,)(,)(,)(,)pppppuepupuepuCVepuepuepuepupepuCVdpphpudphpuu=-=-∂=∂=∫∫令：消费者在时，实现的最小支出为在时，实现的最小支出为于是，可以有令仅价格发生变化，上式可以写成:显然，是与相联系的商品1的补偿需求函数。105.1消费者剩余变化、补偿变化和等价变化的定义3、定义三：由支出函数到补偿需求曲线0111110100011111110111111(,)(,)(,)(,)(,)(,)(,)ppppEVepuepuepuepupepuEVdpphpudphpuu=-=-∂=∂=∫∫类似地，有仅价格变化，上式可以写成:显然，是与相联系的商品1的补偿需求函数。115.1消费者剩余变化、补偿变化和等价变化的定义3、定义三：由支出函数到补偿需求曲线00101111110111(,)(,)CVuuhpuppEVuuhpupp结论：是当＝时，补偿需求曲线在价格到之间的积分面积。是当＝时，补偿需求曲线在价格到之间的积分面积。12第5章消费者的福利变化•5.1消费者剩余变化、补偿变化和等价变化的定义•5.2CV、EV和ΔCS三者之间的关系•5.3加总：社会总福利135.2CV、EV和ΔCS三者之间的关系一、CV、EV和ΔCS三者之间的关系：一般情况•令：•以上关系的几何图形和经济含义01111111011101101110111(,)(,)(,)ppppppppCVhpudpEVhpudpCSxpmdp==Δ=∫∫∫商品的价格由变化到，则有145.2CV、EV和ΔCS三者之间的关系•基本关系：对正常品而言，有当P1下降时，有CVΔCSEV;当P1上升时，有|CV||ΔCS||EV|。或者，对正常品而言，当价格变化时，总有CVΔCSEV。155.2CV、EV和ΔCS三者之间的关系二、CV、EV和ΔCS三者之间的关系：拟线性效用函数的情况1、拟线性效用函数情况下的需求函数x(p)及其性质0,10101011()(1)()..xxUxuxPMaxxuxstxpxm=+++=令拟线性效用函数为相应的效用最大化问题为165.2CV、EV和ΔCS三者之间的关系1、拟线性效用函数情况下的需求函数x(p)及其性质101111111111011111111111(2)()(1):()()()()1()-+-==⎧⎨-⎩⇒==xxmpxPMaxuxmpxFOCuxpxxpxmpxpxxpxpxxp，将约束条件＝代入(P1)目标函数，可得最优解：＝对拟线性效用函数而言，其对商品的需求仅取决于自价格，即有。175.2CV、EV和ΔCS三者之间的关系1、拟线性效用函数情况下的需求函数x(p)及其性质•最优解x1(p1)的一个重要性质：对x1(p1)来说，其需求量不受收入变化的影响，即其收入效应为零。185.2CV、EV和ΔCS三者之间的关系2、拟线性效用函数情况下的最优效用v(p,m)及其与CS的关系•关于间接效用函数v(p,m)111111111111(2)(,)(())()(2)(,)()(3)()(())()(,)=+-=+=-⇒Pvpmuxpmpxpvpmvpmvpuxppxpvpm由得即其中，可见，对于拟线性（直接）效用函数而言，其所对应的间接效用函数也是拟线性的。195.2CV、EV和ΔCS三者之间的关系2、拟线性效用函数情况下的最优效用v(p,m)及其与CS的关系•关于v(p,m)与CS的关系：之一01011111111100111110001111110()()(,)(())()()()()()(,)xxFOCpxuxvpmuxpmpxpuxdxmpxppxdxmpxpCSmvpmCSm==+-=+-=+-=+=+∫∫，，由（P2）的，可得代入（2）式，有即有205.2CV、EV和ΔCS三者之间的关系2、拟线性效用函数情况下的最优效用v(p,m)及其与CS的关系•关于v(p,m)与CS的关系：之二0101011'111111111111111(,)().(,)/()()(,)/()()()()(,)()(,)pppvpmvpmRIvpmpxpvpvpmmvpxpdpvpxpdpvpmxpdpmCSmvpmCSm∞∞∞=+∂∂=-=-∂∂-===+=+=+∫∫∫由（3）式，利用有取积分有再代入（3）式有即有215.2CV、EV和ΔCS三者之间的关系3、拟线性效用函数情况下的货币度量的间接效用函数及其与CV、EV的关系•拟线性效用函数下的(;,)pqmm(;,)pqmm111((;,)()(;,)(;,)xpdtqmxtdtqqmmpqmmmm==已知：拟线性效用函数下的需求函数为）其可积性方程为求：225.2CV、EV和ΔCS三者之间的关系1111(;,):()(;,)()(;,)(;,)()(;,)()(;,)ppqqppqqpqpqdtqmdtxtdtdttqmxtdtpqmqqmxtdtpqmxtdtmCSmpqmCSmmmmmmm==-==+=Δ+=Δ+∫∫∫∫∫解（1）即235.2CV、EV和ΔCS三者之间的关系3、拟线性效用函数下的货币度量的间接效用函数及其与CV、EV的关系•关于CV和EV(;,)pqmm1001101111001010110000110101101(;,)(;,)()(;,)(;,)(;,)()()ppppppCVppmppmmxtdtmEVppmppmppmmxtdtmmxtdtmmCVEVmmmmm=-=--=-=-=+-=-+-⇒⇒=∫∫∫（1）（1）245.2CV、EV和ΔCS三者之间的关系二、CV、EV和ΔCS三者之间的关系：拟线性效用函数的情况•结论：在拟线性效用函数情况下有CV=EV，进一步，必有。CVCSEV=Δ=25第5章消费者的福利变化•5.1消费者剩余变化、补偿变化和等价变化的定义•5.2CV、EV和ΔCS三者之间的关系•5.3加总：社会总福利265.3加总：社会总福利•讨论的中心问题：在拟线性间接效用函数的前提下，在加总的意义上，探讨总需求函数与拟线性间接效用函数之间的关系，并探讨与相应的社会总福利之间的关系。•预备知识拟线性间接效用函数是高曼形式间接效用函数的一种具体形式，故满足•MPCi=MPC•CV=ΔCS=EV275.3加总：社会总福利•中心结论•推导1()()∞===∑∫niPiVPxtdtSCS()()VPXPP∂=∂285.3加总：社会总福利推导11(,)()()(1)(,)(,)()()(2)iiiniiniiivpmapbpmVpmvpmapbpM===+==+∑∑基本框架：令：单个消费者具有高曼形式的间接效用函数为加总，有结论295.3加总：社会总福利推导'''1()1,1(,)()()(1)(,)()()(2)iiiiiniibpvpmapmvpmVpmvpMVpM===+=+=+=+∑基本框架：令则（1）式的高曼形式的间接效用函数便成为其一种特殊形式（），即拟线性间接效用函数加总，有结论305.3加总：社会总福利推导'111(,)().,()()(3)()()()())(4)()()()(()()()(4):))(∞∞∞==∞=∞=+=+=--=======∫∫∑∑∫∑∫∫iiiiiiPiiiiPnniiPiiniiiPPvpmapmmRIxpvpvpxtdtvpxtdtCSvpxtdtxtdtXtdtCSVvPpVP，进一步分析：由（1）式，即根据有（单个消费者加总（4），得社会总即()()∞⇒∫PXtdtVP产生总需求函数的间接效用函数仅仅是总需求函数的积分。315.3加总：社会总福利•由此可得本节结论:在拟线性间接效用函数的前提下，在加总的意义上，有1、社会总福利的表达式2、1()()∞===∑∫niPiVPxtdtSCS()()VPXPP∂=∂()·PVP产生总需求函数的间接效用函数仅仅是总需求函数的积分。（注意：两者均仅为的函数）325.3加总：社会总福利•注意点