11.2.2-三角形的外角

11.2.2三角形的外角2、在ABC中，（1）∠C=90°，∠A=30°，则∠B=；（2）∠A=50°，∠B=∠C，则∠B=.1、三角形三个内角的和等于多少度？怎么验证呢？3、在△ABC中，∠A：∠B：∠C＝2：3：4.则∠A＝，∠B＝，∠C＝.40°60°80°65°60°一、激发求知欲二、展示目标和任务1.目标理解并掌握三角形外角的性质，能利用三角形外角的性质解决问题；2.任务掌握三角形外角与内角的关系，并学会运用三角形的外角和定理进行解题；ABCD三角形的外角：三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角．外角外角三角形外角与内角的关系外角+相邻的内角=180˚（互补）相邻的内角不相邻的内角思考三角形的外角与它不相邻的内角之间有什么关系呢？ABCD【看一看】∠ABD与∠CBA的位置。【想一想】∠ABD与∠CBA有什么关系？探究①∠CBD=∠C+∠A将∠A、∠C剪下拼在∠CBD的位置，同学之间相互交流，发现什么结论？E∵∠ABC+∠CBD=180°又∵∠ABC+∠C+∠A=180°∴∠CBD=∠C+∠A证明（一）证明（二）：过B点作BE∥AC∴∠EBD=∠A∠CBE=∠C∴∠CBD=∠CBE+∠EBD=∠C+∠A三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和ADCB三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和三角形的一个外角与它相邻的内角互补ACBD∠ACD∠A(填写不等号)；∠ACD∠B(填写不等号)结论：三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角.DACB三角形的外角与内角的关系：1、三角形的一个外角与它相邻的内角；2、三角形的一个外角与它不相邻的两个内角的和；3、三角形的一个外角任何一个与它不相邻的内角。等于大于互补快速抢答，看谁答得又快又准。∠1=_________+__________∠2=_________+__________∠2________∠3,∠2________∠4ABCD2°341∠CAD∠C∠3∠4＞＞2、求下列各图中∠1的度数。30°60°135°120°145°50°190°95°85°3、把图中∠1、∠2、∠3按由大到小的顺序排列ABCDE∠1＞∠2＞∠3找出△ABC的所有外角，共有几个外角？共有6个外角：FIEGDHBCA∠1，∠2，∠3，∠4，∠5，∠6。123645∠1＋∠2＋∠3就是△ABC的外角和∠1＋∠2＋∠3＝?从哪些途径探究这个结果?议一议321ABC564三角形的外角和等于360°方法1方法2ABC123∠2＋∠ABC=180°∠3＋∠ACB=180°三个式子相加得到∠1＋∠2＋∠3＋∠BAC＋∠ABC＋∠ACB=540°而∠BAC＋∠ABC＋∠ACB=180°∠1＋∠2＋∠3＝360°∠1＋∠BAC=180°解：解：过A作AD平行于BC∠3＝∠4BC1234A∠2＝∠BAD所以，∠1＋∠2＋∠3＝∠1＋∠4＋∠BAD=360°两直线平行，同位角相等D∠2＋∠3＝∠4＋∠BAD倍。3.三角形的一个外角等于两个内角的和。4、三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。5.三角形的一个外角大于任何一个内角。6.三角形的一个外角大于任何一个不相邻的内角3.三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角.2.三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和；1.三角形的一个外角与它相邻的内角互补；三角形的外角与内角的关系：小结：如图，D是△ABC的BC边上一点，∠B＝∠BAD，∠ADC＝80°，∠BAC=70°.求：（1）∠B的度数；（2）∠C的度数.ABCD80°（2）解法2：∵∠B＋∠BAC＋∠C＝180°∴∠C＝180°－∠B－∠BAC＝180°－40°－70°＝70°课后思考11.2.2三角形的外角2.（1）如图（1），BD、CD都是△ABC两个外角的∠CBE、∠BCF的平分线，试探索∠BDC和∠A之间的数量关系.（2）如图（2）所示，BD是△ABC的角平分线，CD是△ABC的外角平分线，它们相交于点D，试探索∠BDC和∠A之间的数量关系.ABCDEF（1）ABCED（2）