对数函数的图像及其性质

y-20246x8642-2-4普通高中课程标准实验教科书人教A版数学必修①第二章基本初等函数2.2.2节2.2.2对数函数及其性质（第一课时）Oxy11y=ax(a＞1)y=ax(0＜a＜1)Oxy11◆定义域：◆值域：◆经过点◆a＞1时，在R上是0＜a＜1时，在R上是函数性质a＞10＜a＜1图象回顾指数函数的图象和性质R（0，+∞）（0，1）增函数；减函数.我们研究函数的基本步骤提出函数概念画出函数图像根据图像特征得出函数性质应用函数性质解决问题→↓←一般地,形如y=logax的函数叫做对数函数.其中是自变量，是常数.探究（一）：对数函数的概念1、对数函数的定义：1.a的取值范围是什么?2.函数的定义域是什么？(a＞0,且a≠1)函数的定义域是(0，+∞).ax例1.（Ⅰ）判断下列函数是不是对数函数？31721log2log(4)(3)log(01)ayxyxyxaa且（Ⅱ）求上述函数的定义域。一般地,形如y=logax(a＞0,且a≠1)的函数叫做对数函数.x是自变量.函数的定义域是(0，+∞).1、对数函数的定义：对数式保证真数大于0问题2.1：类比指数函数的研究过程，当我们知道对数函数的概念之后，紧接着需要探讨对数函数的什么问题？探究（二）：对数函数的图象与性质构建指数函数概念画指数函数的图象探索指数函数的性质课堂练习，小结与作业构建对数函数概念画对数函数的图象探索对数函数的性质课堂练习，小结与作业类比问题2.2：你会画一般对数函数的图象吗？logayx特殊到一般x1242logyx-2-1012…………1412定义域值域单调性奇偶性图象性质图象问题2.3：分四个小组在同一平面直角坐标系中用描点法分别画下列四组特殊的对数函数的图象。23(1)log,logyxyx动手做1312(2)log,logyxyx212(3)log,logyxyx313(4)log,logyxyx65432112345686422468yxO13logyx=2logyx=13logyx=12logyx=问题2.4：下面请你通过合作分享，将上述四个特殊的函数的图象画到同一个平面直角坐标系中，并“四看”你画的四个函数的图象回答相应问题。“二看”：观察底数的函数图象，填写下表底数的部分表格。01a01a“一看”：观察底数的函数图象，填写下表底数的部分表格。1a1a对数函数的图象与性质：函数y=logax(a＞0且a≠1)底数a＞10＜a＜1图象定义域值域单调性定点奇偶性函数值符号形数对数函数的图象与性质：函数y=logax(a＞0且a≠1)底数a＞10＜a＜1图象定义域值域单调性定点奇偶性函数值符号1xyo1xyo非奇非偶函数非奇非偶函数(0,+∞)R(1,0)在(0,+∞)上是增函数在(0,+∞)上是减函数当x＞1时，y＞0当0＜x＜1时，y＜0当x＞1时，y＜0当0＜x＜1时，y＞0形数(0,+∞)R“同正异负”判断数的正负。212log3log5与(1,0)21-1-21240yx3211412logyx2logyx“三看”：1.观察底数的函数图象，的图象有怎样的对称关系？xyxy212loglog与1=22aa与2.你能从下面列表中的数说明的图象为什么关于x轴对称吗？xyxy212loglog与x1242logyx210-1-2-2-101212logyx………………141221-1-21240yx32114形数补充性质1：底数互为倒数的两个对数函数的图象关于x轴对称。12logyx2logyx3.由此已知函数的图象，你能画出的图象吗？2logyx12logyx21-1-21240yx321142logyx12logyx则下列式子中正确的是（）xyOlogayxlogbyxlogcyxlogdyxcdabB10..01AcdababcdC10.cdbaD10.Alog,log,log,log的图像如图所示，函数xyxyxyxydcbay=1形数“四看”：观察所画四个函数图象的位置关系，总结相应规律解决下题。补充性质2：在第一象限，当图象沿顺时针方向旋转时底数变大例2.比较下列各组数中两个值的大小：(1)log23.4和log28.5(2)log0.31.8和log0.32.7(3)loga5.1和loga5.9(a0且a≠1)探究（三）：对数函数的图象与性质的应用2.当底数相同但不确定时,要对底数a与1的大小进行分类讨论.总结1.当底数相同时,利用对数函数的单调性比较大小或图象法.形数变一变还能口答吗？331.loglogmn若，则m___n;0.70.7loglogmn2.若则m___n.例3.溶液酸碱度的测量.溶液酸碱度是通过pH刻画的,pH的计算公式为pH=-lg[H+],其中[H+]表示溶液中氢离子的浓度,单位是摩尔/升.(1)已知纯净水中氢离子的浓度为[H+]=10-7摩尔/升,则纯净水的pH为.解：（1）当[H+]=10-7时，pH=-lg10-7=7．所以，纯净水的pH是７．化学问题数学问题化学问题例3.溶液酸碱度的测量.溶液酸碱度是通过pH刻画的,pH的计算公式为pH=-lg[H+],其中[H+]表示溶液中氢离子的浓度,单位是摩尔/升.(2)根据对数函数性质及上述pH的计算公式,说明溶液酸碱度与溶液中氢离子的浓度之间的变化关系。解：（2）根据对数函数的性质，在(0,+∞)上，随着[H+]的增大，lg[H+]增大，从而-lg[H+]减少，即pH减少．所以，溶液中氢离子的浓度越大，pH就越小，即溶液的酸性越强．课堂小结分类讨论数形结合数学源于生活数学用于生活对数函数的概念画对数函数的图像探索对数函数的性质2.2.2对数函数及其性质类比同底数的对数函数与指数函数的图象有什么关系？必做题：1.将指数函数和对数函数的定义、图象、性质进行比较，并画出相应的图表或思维导图。2.习题2.2A组第7题，第10题．3.预习课本P73，了解反函数的概念.选做题：习题2.2B组第2题，第4题．作业作业布置祝同学们学习进步!