《圆与圆的位置关系》课件.ppt

高二数学组孙田田二.新课导入太阳月亮月亮月亮月亮月亮月亮月亮月亮月亮月亮请同学们观看罕见的日全食发生的全过程!设想：如果把月亮与太阳看成同一平面内的两个圆，那么两个圆在作相对运动的过程中有几种位置关系产生呢？三.探索新知设想：如果把两个圆的圆心放在数轴上，那么两个圆在不同的位置关系下,我们能得到那些结论呢?rO2rO2rO2rO2(1)外离rROO21(2)外切rROO21(3)相交rROOrR21(4)内切rROO21(5)内含rROO210rO2rO2rO2RO1x小结：圆和圆的五种位置关系外离O1O2R+rRrO2O1O1O2=R+r外切RrO2O1相交R-rO1O2R+rRrO2O1内切O1O2=R-rRrO2O1内含0≤O1O2R-rRrO2O1同心圆O1O2=0(一种特殊的内含)rRO1O2四．例题讲解例1：判断下列两圆的位置关系：（1）16)5(21)2()2(2222yxyx）与（（2）02760762222yyxxyx与分析：要判断两圆的位置关系，关键是找到圆心距和两圆半径的数量关系。所以两圆外切。21rrd因为解（2）：将两圆的方程化成标准方程，得36)3(22yx16322yx23)03()30(22d故两圆的半径分别为，两圆的圆心距6421rr和1042121rrdrr因为所以两圆相交.5)25()2(222d解（1）：根据题意得，两圆的半径分别为，两圆的圆心距4121rr和小结：已知两圆C1:x2+y2+D1x+E1y+F1=0和C2:x2+y2+D2x+E2y+F2=0，用上述方法判断两个圆位置关系的操作步骤如何？1.将两圆的方程化为标准方程；2.求两圆的圆心坐标和半径R、r，求两圆的圆心距d；3.比较d与R-r，R＋r的大小关系：做一下导学案例1思考1：在五种位置关系下，分别能作几条圆的公切线？小结：(1)两圆外离，有4条公切线；(2)两圆外切，有3条公切线；(3)两圆相交，有2条公切线；(4)两圆内切，有1条公切线；(5)两圆内含，有0公切线．例1中两个圆有几条公切线？思考2：若两个圆相交，经过交点可做一条圆的公共弦，怎样求公共弦所在直线的方程？两圆的公共弦求法：设圆O1：x2＋y2＋D1x＋E1y＋F1＝0，圆O2：x2＋y2＋D2x＋E2y＋F2＝0，则两圆相交公共弦所在直线方程为：(x2＋y2＋D1x＋E1y＋F1)－(x2＋y2＋D2x＋E2y＋F2)＝0，即(D1－D2)x＋(E1－E2)y＋(F1－F2)＝0.【例2】求两圆x2＋y2－2x＋10y－24＝0和x2＋y2＋2x＋2y－8＝0的公共弦所在直线的方程及公共弦长．(1)联立两圆的方程得方程组x2＋y2－2x＋10y－24＝0，x2＋y2＋2x＋2y－8＝0.，两式相减得x－2y＋4＝0，此即为两圆公共弦所在直线的方程．(2)法一设两圆相交于点A，B则A，B两点满足方程组x－2y＋4＝0，x2＋y2＋2x＋2y－8＝0，解得x＝－4，y＝0.或x＝0，y＝2.所以|AB|＝－4－02＋0－22＝25，即公共弦长为25.法二由x2＋y2－2x＋10y－24＝0，得(x－1)2＋(y＋5)2＝50，其圆心坐标为(1，－5)，半径长r＝52，圆心到直线x－2y＋4＝0的距离为d＝|1－2×－5＋4|1＋－22＝35.设公共弦长2l，由勾股定理得r2＝d2＋l2，即50＝(35)2＋l2，解得l＝5，故公共弦长2l＝25.课堂小结1d=R-r内切公切线的条数d与R，r的关系图形两圆的位置关系00≤dR-r内含2R-rdR+r相交3d=R+r外切4dR+r外离课堂小结：1、判断圆与圆位置关系的步骤？2、怎样求圆的公共弦所在的直线方程及弦长？作业:导学案剩余练习题