集合的基本关系习题课

1．1.2集合间的基本关系(习题课)学习目标特别关注1．理解集合之间包含与相等的含义．2．能识别给定集合的子集、真子集，并能判断给定集合间的关系．3．在具体情境中，了解空集的含义．1．集合间关系的判断．(难点)2．本节内容常与函数、不等式相结合．3．符号“∈和⊆”、“a和{a}”、“{0}和∅”的区别．(易混点)2.空集(1)定义：_____________的集合，叫做空集．(2)用符号表示为：___.(3)规定：空集是任何集合的_____．不含任何元素∅子集用适当的符号(∈，∉)填空：(1)1____{x|x2－3x＋2＝0}；(2)0____N；(3)a____{a，b，c，d}；(4)2____{x|x2－2＝0}；(5)3____{x|x≤2}；(6){1}____{{1},2,3}答案：(1)∈(2)∈(3)∈(4)∉(5)∉(6)∈.1．下列四个集合中，是空集的是()A．{x|x＋3＝3}B．{(x，y)|y2＝－x2，x，y∈R}C．{x|x2≤0}D．{x|x2－x＋1＝0，x∈R}2．下列各式正确的是________．(1){a}⊆{a}；(2){1,2,3}＝{3,1,2}；(3)∅{0}；(4)0⊆{0}；(5){1}{x|x≤5}；(6){1,3}{3,4}．3．已知集合A＝{(x，y)|x＋y＝2，x，y∈N}，试写出A的所有子集．解析：∵A＝{(x，y)|x＋y＝2，x，y∈N}，∴A＝{(0,2)，(1,1)，(2,0)}．∴A的子集有：∅，{(0,2)}，{(1,1)}，{(2,0)}，{(0,2)，(1,1)}，{(0,2)，(2,0)}，{(1,1)，(2,0)}，{(0,2)，(1,1)，(2,0)}.集合间关系的判断已知集合M＝{x|x＝1＋a2，a∈N＋}，P＝{y|y＝a2－4a＋5，a∈N＋}，试判断M与P的关系．扩展训练1.已知集合M＝{x|x＝1＋a2，a∈R}，P＝{x|x＝a2－4a＋5，a∈R}，试判断M与P的关系．解析：∵a∈R，∴x＝1＋a2≥1，x＝a2－4a＋5＝(a－2)2＋1≥1.∴M＝{x|x≥1}，P＝{x|x≥1}．∴M＝P.子集、真子集的概念及应用写出满足{a，b}A⊆{a，b，c，d}的所有集合A.2.本例中条件改为{a，b}⊆A{a，b，c，d}，求满足条件的所有集合A.3.已知集合A＝{a，a＋b，a＋2b}，B＝{a，ac，ac2}，若A＝B，求c的值．4.设集合A＝{x，y}，B＝{0，x2}，若A＝B，求实数x，y的值．集合间关系的应用已知集合A＝{x|－3≤x≤4}，B＝{x|2m－1＜x＜m＋1}，且B⊆A.求实数m的取值范围．4.已知集合A＝{x|x＜－1或x＞4}，B＝{x|2a≤x≤a＋3}，若B⊆A，求实数a的取值范围．解析：当B＝∅时，只需2a＞a＋3，即a＞3；当B≠∅时，根据题意作出如图所示的数轴，可得a＋3≥2aa＋3＜－1或a＋3≥2a2a＞4，解得a＜－4或2＜a≤3.综上可得，实数a的取值范围为a＜－4或a＞2.5．已知集合A＝{x|x2＋4x＝0}，B＝{x|x2＋2(a＋1)x＋a2－1＝0，a∈R}，若B⊆A，求实数a的取值范围．解析：A＝{x|x2＋4x＝0}＝{0，－4}，∵B⊆A，∴B＝∅或B＝{0}或B＝{－4}或B＝{0，－4}．(1)当B＝∅时，方程x2＋2(a＋1)x＋a2＝0无实根，则Δ＜0，即4(a＋1)2－4(a2－1)＜0.∴a＜－1.(2)当B＝{0}时，有Δ＝0a2－1＝0∴a＝－1.(3)当B＝{－4}时，有Δ＝0a2－8a＋7＝0无解．(4)当B＝{0，－4}时，由韦达定理得a＝1.综上所述，a＝1或a≤－1.◎若集合A＝{x|x2＋x－6＝0}，B＝{x|mx＋1＝0}，且BA，求m的值．【错解】A＝{x|x2＋x－6＝0}＝{－3,2}．∵BA，∴mx＋1＝0的解为－3或2.当mx＋1＝0的解为－3时，由m·(－3)＋1＝0，得m＝13；当mx＋1＝0的解为2时，由m·2＋1＝0得m＝－12.综上所述，m＝13或m＝－12.【正解】A＝{x|x2＋x－6＝0}＝{－3,2}．∵BA，∴当B＝∅时，m＝0适合题意．当B≠∅时，方程mx＋1＝0的解为x＝－1m，则－1m＝－3或－1m＝2，∴m＝13或m＝－12.综上可知，所求m的值为0或13或－12