充分条件与必要条件ppt课件

1.4充分条件与必要条件PPT教学课件第一章集合与常用逻辑用语考点学习目标核心素养充分条件、必要条件的概念理解充分条件、必要条件、充要条件的概念数学抽象充分条件、必要条件的判断结合具体命题掌握判断充分条件、必要条件、充要条件的方法逻辑推理充分条件、必要条件的应用掌握证明充要条件的一般方法逻辑推理栏目导引探究案讲练互动测评案达标反馈应用案巩固提升预习案自主学习第一章集合与常用逻辑用语问题导学预习教材P17－P22，并思考以下问题：1．什么是充分条件？2．什么是必要条件？3．什么是充要条件？栏目导引探究案讲练互动测评案达标反馈应用案巩固提升预习案自主学习第一章集合与常用逻辑用语1．充分条件与必要条件命题真假“若p，则q”为真命题“若p，则q”为假命题推出关系P____qp____q条件关系p是q的_______条件q是p的_______条件p不是q的______条件q不是p的______条件⇒⇒/充分充分必要必要栏目导引探究案讲练互动测评案达标反馈应用案巩固提升预习案自主学习第一章集合与常用逻辑用语■名师点拨对于“p⇒q”，蕴含以下多种解释(1)“若p，则q”形式的命题为真命题．(2)由条件p可以得到结论q.(3)p是q的充分条件或q的充分条件是p.(4)只要有条件p，就一定有结论q，即p对于q是充分的．(5)q是p的必要条件或p的必要条件是q.(6)为得到结论q，具备条件p就可以推出．显然，“p是q的充分条件”与“q是p的必要条件”表述的是同一个逻辑关系，即p⇒q，只是说法不同．栏目导引探究案讲练互动测评案达标反馈应用案巩固提升预习案自主学习第一章集合与常用逻辑用语[提醒]不能将“若p，则q”与“p⇒q”混为一谈，只有“若p，则q”为真命题时，才有“p⇒q”，即“p⇒q”⇔“若p，则q”为真命题．栏目导引探究案讲练互动测评案达标反馈应用案巩固提升预习案自主学习第一章集合与常用逻辑用语2．充要条件如果“若p，则q”和它的逆命题“若q，则p”均是真命题，即既有_______，又有________，就记作________．此时，p既是q的充分条件，也是q的必要条件，我们说p是q的____________条件，简称为充要条件．p⇒qq⇒pp⇔q充分必要栏目导引探究案讲练互动测评案达标反馈应用案巩固提升预习案自主学习第一章集合与常用逻辑用语■名师点拨(1)p是q的充要条件意味着“p成立，则q一定成立；p不成立，则q一定不成立”．(2)要判断p是不是q的充要条件，需要进行两次判断：一是看p能否推出q，二是看q能否推出p.若p能推出q，q也能推出p，就可以说p是q的充要条件，否则，就不能说p是q的充要条件．栏目导引探究案讲练互动测评案达标反馈应用案巩固提升预习案自主学习第一章集合与常用逻辑用语(3)对充分条件和必要条件的进一步划分：条件p与结论q的关系结论p⇒q，且q⇒/pp是q的充分不必要条件q⇒p，且p⇒/qp是q的必要不充分条件p⇒q，且q⇒p，即p⇔qp是q的充要条件p⇒/q，且q⇒/pp是q的既不充分也不必要条件栏目导引探究案讲练互动测评案达标反馈应用案巩固提升预习案自主学习第一章集合与常用逻辑用语判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)“x＝0”是“(2x－1)x＝0”的充分不必要条件．()(2)q是p的必要条件时，p是q的充分条件．()(3)若p是q的充要条件，则命题p和q是两个相互等价的命题．()(4)q不是p的必要条件时，“p⇒/q”成立．()√√√√栏目导引探究案讲练互动测评案达标反馈应用案巩固提升预习案自主学习第一章集合与常用逻辑用语设p：“四边形为菱形”，q：“四边形的对角线互相垂直”，则p是q的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析：选A.若四边形为菱形，则该四边形的对角线互相垂直，即p⇒q；反之，当四边形的对角线互相垂直时，该四边形不一定是菱形，故q⇒/p，所以p是q的充分不必要条件．栏目导引探究案讲练互动测评案达标反馈应用案巩固提升预习案自主学习第一章集合与常用逻辑用语设p：x＜3，q：－1＜x＜3，则p是q成立的()A．充分必要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件解析：选C.因为x|－1x3{x|x3}，所以p是q成立的必要不充分条件．栏目导引探究案讲练互动测评案达标反馈应用案巩固提升预习案自主学习第一章集合与常用逻辑用语设a，b是实数，则“a＋b0”是“ab0”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件解析：选D.若a＋b0，取a＝3，b＝－2，则ab0不成立；反之，若ab0，取a＝－2，b＝－3，则a＋b0也不成立，因此“a＋b0”是“ab0”的既不充分也不必要条件．栏目导引探究案讲练互动测评案达标反馈应用案巩固提升预习案自主学习第一章集合与常用逻辑用语“ac＝bc”是“a＝b”的________条件．解析：若ac＝bc，当c＝0时不一定有a＝b；反之若a＝b，则有ac＝bc成立．故ac＝bc是a＝b的必要不充分条件．答案：必要不充分栏目导引探究案讲练互动测评案达标反馈应用案巩固提升预习案自主学习第一章集合与常用逻辑用语下列各题中，p是q的什么条件？(指充分不必要、必要不充分、充要、既不充分也不必要条件)(1)p：x＝1或x＝2，q：x－1＝x－1；(2)p：四边形是正方形，q：四边形的对角线互相垂直平分；(3)p：xy0，q：x0，y0.(4)p：四边形的对角线相等，q：四边形是平行四边形．充分、必要、充要条件的判断栏目导引探究案讲练互动测评案达标反馈应用案巩固提升预习案自主学习第一章集合与常用逻辑用语【解】(1)因为x＝1或x＝2⇒x－1＝x－1，x－1＝x－1⇒x＝1或x＝2，所以p是q的充要条件．(2)若一个四边形是正方形，则它的对角线互相垂直平分，即p⇒q.反之，若四边形的对角线互相垂直平分，该四边形不一定是正方形，即q⇒/p.所以p是q的充分不必要条件．栏目导引探究案讲练互动测评案达标反馈应用案巩固提升预习案自主学习第一章集合与常用逻辑用语(3)因为xy0时，x0，y0或x0，y0.故p⇒/q，但q⇒p.所以p是q的必要不充分条件．(4)因为四边形的对角线相等⇒/四边形是平行四边形，四边形是平行四边形⇒/四边形的对角线相等，所以p是q的既不充分也不必要条件．栏目导引探究案讲练互动测评案达标反馈应用案巩固提升预习案自主学习第一章集合与常用逻辑用语充分、必要、充要条件的判断方法(1)定义法若p⇒q，q⇒/p，则p是q的充分不必要条件；若p⇒/q，q⇒p，则p是q的必要不充分条件；若p⇒q，q⇒p，则p是q的充要条件；若p⇒/q，q⇒/p，则p是q的既不充分也不必要条件．栏目导引探究案讲练互动测评案达标反馈应用案巩固提升预习案自主学习第一章集合与常用逻辑用语(2)集合法对于集合A＝{x|x满足条件p}，B＝{x|x满足条件q}，具体情况如下：若A⊆B，则p是q的充分条件；若A⊇B，则p是q的必要条件；若A＝B，则p是q的充要条件；若AB，则p是q的充分不必要条件；若AB，则p是q的必要不充分条件．栏目导引探究案讲练互动测评案达标反馈应用案巩固提升预习案自主学习第一章集合与常用逻辑用语1．(2019·潮州期末)已知条件p：－1x1，条件q：x≥－2，则p是q的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析：选A.依题意可知p⇒q成立，反之不成立．即p是q的充分不必要条件，故选A.栏目导引探究案讲练互动测评案达标反馈应用案巩固提升预习案自主学习第一章集合与常用逻辑用语2．(2019·金华期末)“xa”是“x|a|”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析：选B.若a≥0，由x|a|得xa，若a0，则由x|a|得x－a，此时x－aa成立，即必要性成立，当a0时，不妨设a＝－1，则由x－1，不一定推出x|－1|，即充分性不成立，则“xa”是“x|a|”的必要不充分条件，故选B.栏目导引探究案讲练互动测评案达标反馈应用案巩固提升预习案自主学习第一章集合与常用逻辑用语3．“x2”是“1x－20”的()A．充要条件B．必要不充分条件C．充分不必要条件D．既不充分也不必要条件解析：选A.由1x－20得x－20得x2，即“x2”是“1x－20”的充要条件，故选A.栏目导引探究案讲练互动测评案达标反馈应用案巩固提升预习案自主学习第一章集合与常用逻辑用语已知p：－2≤x≤10，q：1－m≤x≤1＋m(m＞0)，若p是q的必要不充分条件，求实数m的取值范围．充分条件、必要条件、充要条件的应用栏目导引探究案讲练互动测评案达标反馈应用案巩固提升预习案自主学习第一章集合与常用逻辑用语【解】p：－2≤x≤10，q：1－m≤x≤1＋m(m＞0)．因为p是q的必要不充分条件，所以q是p的充分不必要条件，即{x|1－m≤x≤1＋m}{x|－2≤x≤10}，故有1－m≥－21＋m＜10或1－m＞－21＋m≤10，解得m≤3.又m＞0，所以实数m的取值范围为{m|0＜m≤3}．栏目导引探究案讲练互动测评案达标反馈应用案巩固提升预习案自主学习第一章集合与常用逻辑用语1．(变条件)若本例中“p是q的必要不充分条件”改为“p是q的充分不必要条件”，其他条件不变，求实数m的取值范围．解：p：－2≤x≤10，q：1－m≤x≤1＋m(m0)．因为p是q的充分不必要条件，设p代表的集合为A，q代表的集合为B，所以AB.栏目导引探究案讲练互动测评案达标反馈应用案巩固提升预习案自主学习第一章集合与常用逻辑用语所以1－m≤－21＋m10或1－m－2，1＋m≥10.解不等式组得m9或m≥9，所以m≥9，即实数m的取值范围是m≥9.栏目导引探究案讲练互动测评案达标反馈应用案巩固提升预习案自主学习第一章集合与常用逻辑用语2．(变问法)本例中p，q不变，是否存在实数m使p是q的充要条件？若存在，求出m的值；若不存在，说明理由．解：因为p：－2≤x≤10，q：1－m≤x≤1＋m(m＞0)．若p是q的充要条件，则－2＝1－m10＝1＋m，无解，所以m不存在．故不存在实数m，使得p是q的充要条件．栏目导引探究案讲练互动测评案达标反馈应用案巩固提升预习案自主学习第一章集合与常用逻辑用语由条件关系求参数的值(范围)的步骤(1)根据条件关系建立条件构成的集合之间的关系．(2)根据集合端点或数形结合列方程或不等式(组)求解．栏目导引探究案讲练互动测评案达标反馈应用案巩固提升预习案自主学习第一章集合与常用逻辑用语1．已知p：－4＜x－a＜4，q：(x－2)(x－3)＜0，若q是p的充分条件，则a的取值范围为________．解析：化简p：a－4＜x＜a＋4，q：2＜x＜3，由于q是p的充分条件，故有a－4≤2，a＋4≥3，解得－1≤a≤6.答案：－1≤a≤6栏目导引探究案讲练互动测评案达标反馈应用案巩固提升预习案自主学习第一章集合与常用逻辑用语2．若p：x2＋x－6＝0是q：ax＋1＝0的必要不充分条件，则实数a的值为________．解析：p：x2＋x－6＝0，即x＝2或x＝－3.q：ax＋1＝0，当a＝0时，方程无解；当a≠0时，x＝－1a.由题意知p⇒/q，q⇒p，故a＝0舍去；当a≠0时，应有－1a＝2或－1a＝－3，解得a＝－12或a＝13.综上可知，a＝－12或a＝13.答案：－12或13栏目导引探究案讲练互动测评案达标反馈应用案巩固提升预习案自主学习第一章集合与常用逻辑用语求证：一元二次方程ax2＋bx＋c＝0有一正根和一负根的充要条件是ac0.【证明】充分性：(由ac0推证方程有一正根和一负根)因为ac0，所以一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的判别式Δ＝b2－4ac0，所