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第五章主要内容:§5—1线性反馈控制系统的基本结构及其特性主要知识点:1、状态反馈、输出反馈的基本概念;2、三种反馈控制系统的基本结构和特点;3、闭环系统的能控性和能观性。§5—2极点配置问题主要知识点:1、极点配置的基本概念;2、极点任意配置的条件;3、极点配置的设计方法。§5—3系统镇定问题主要知识点:1、系统能镇定的基本概念;2、闭环控制系统能镇定的条件。§5—4系统解耦问题主要知识点:1、什么是解耦问题;2、解耦的结构形式;3、状态反馈解耦结构;4、状态反馈能解耦的条件;5、状态反馈解耦设计。§5—5状态观测器主要知识点:1、状态观测器、全维观测器、降维观测器的基本概念;2、观测器存在的条件;3、全维观测器的设计。§5—6利用状态观测器实现状态反馈的系统主要知识点:1、利用状态观测器实现状态反馈的系统结构;2、主要特点(极点分离特性、等价性);3、利用状态观测器实现状态反馈的系统设计。(观测器反馈矩阵设计+状态反馈矩阵设计)【习题5-2】设系统状态方程为【解】第一步:判断能控性uxx10001010110010试设计一状态反馈阵将其极点配置为31,10j3)(9901001011010010002MRankbAAbbM满秩,状态反馈可实现极点的任意配置。第二步:化为能控标准I型111123AI11110210aaa能控标准I型为:101000100001011111011100110100990010110001010100121221aaabAbbATc11001000111cT11110100010111ccATTA10011bTbc第三步:求出加入状态反馈矩阵后的闭环特征多项式][321kkkK)11()11()(100010)()()(100010321322110111kkkkakakaATTKbAcc12233)11()11()(kkkf第四步:求出期望的闭环特征多项式402412)31)(31)(10()(23*jjf第四步:比较和求出反馈矩阵)(*f)(f12233)11()11()(kkkf402412)(23*f4024111211123kkk40131123kkk]11340[K第五步:反变换到原状态变量下11240110010001]11340[11cTKK【习题5-3】有系统xyuxx01101012(1)画出模拟结构图;(2)若动态性能不满足要求,可否任意配置极点;(3)若指定极点为-3,-3,求状态反馈矩阵。【解】(1)系统模拟结构图如下12x2yx1u21kkK2)(1110MRankAbbM满秩,状态反馈可实现极点的任意配置。设状态反馈矩阵为2121112101012kkkkbkA212222)3()()(kkkbKAIf(2)判断状态反馈可否任意配置极点;(3)若指定极点为-3,-3,求状态反馈矩阵。加入状态反馈矩阵后的系统矩阵为闭环系统特征多项式:比较和求出反馈矩阵)(*f)(f212222)3()(kkkf96)(2*f92263212kkk2312kk反馈矩阵为]23[21kkK期望的闭环特征多项式96)3)(3()(2*f【习题5-4】有系统的传递函数为)3)(2)(1()2)(1(sssss试问可否利用状态反馈将其传递函数变为)3)(2()1(sss若有可能,试求状态反馈矩阵,并画出模拟结构图。【解】因为系统的传递函数不存在零极点对消的情况,系统能控且能观,状态反馈能实现极点的任意配置,可其传递函数变为:)3)(2()1(sss且相当于闭环极点配置为:-2,-2,-3系统的能控标准I型为:256100010A6522)3)(2)(1()2)(1()(232sssssssssssW01122563210210bbbbaaa100b112c加入状态反馈矩阵后的闭环特征多项式321kkkK)6()5()2()()()()(1223310212323kkkkakakaf期望的闭环特征多项式12167)3()2()(232*f比较和求出反馈矩阵)(*f)(f12616572123kkk18215123kkk52118321kkkK所求的状态反馈矩阵为闭环系统的模拟结构图如下:反馈矩阵K输出矩阵C【习题5-5】试判断下列系统通过状态反馈能否镇定102101110221)1(bA【解】系统通过状态反馈能否镇定的充要条件是:不能控子系统是渐近稳定的。3)(5110100422MRankbAAbbM系统是能控且能观的,所以系统通过状态反馈能镇定070545000015000002000012000012)2(bA【解】系统通过状态反馈能否镇定的充要条件是:不能控子系统是渐近稳定的。该状态空间表达式是约旦标准型,利用约旦标准型能控性判据可知下列状态是不能控的:332xx555xx因其特征值均为负值,所以是渐近稳定的。故系统通过状态反馈能否镇定【习题5-7】设计一个前馈补偿器,使系统ssssssW1)1(12111)(解耦,且解耦后系统的极点为-1,-1,-2,-2【解】系统的传递函数阵是非奇异的,可以用前馈补偿器实现解耦,设解耦后系统的传递函数为)2)(1(100)2)(1(1)(sssssWjo则补偿器的传递函数矩阵为:2211)1()1(1)2)(1(11)2)(1(100)2)(1(11)2(122)2)(1(100)2)(1(11)1(12111)()()(ssssssssssssssssssssssssssssWsWsWjod【习题5-8】已知系统110001101001101320001yuxx(1)判别系统能否利用状态反馈实现解耦(2)设计状态反馈使系统解耦,且极点为-1,-2,-3。【解】(1)计算di0110100100101BAc01d0010100111002BAc0110100110132000111012BAc12d计算几个矩阵221001212121AccAcAcDdd0101101001221001DBE1)(ERank不能用状态反馈实现解耦(2)无法设计状态反馈使系统解耦,并使极点为-1,-2,-3。【习题5-10】已知受控系统状态空间表达式为试设计观测器,使观测器的极点为xyuxx01100010)0(2,rrr【解】观测器期望的特征多项式22*23)2)(()(rrrrf观测器的特征多项式:2122101001000()(ggggGcAIf比较和求出反馈矩阵)(*f)(fTrrG]23[2观测器方程为:uyrrxrrbuGyxGCAx1023ˆ0213ˆ)(ˆ22【习题5-11】已知系统状态空间表达式为xyuxx01101012设状态变量不能测取,设计全维和降维观测器,使观测器的极点为-3,-3。2x【解】观测器期望的特征多项式211221212)3(11201101200()(gggggggGcAIf96)3)(3()(2*f观测器的特征多项式:比较和求出反馈矩阵)(*f)(fTG]43[全维观测器方程为:uyxbuGyxGCAx1043ˆ1415ˆ)(ˆ求降维观测器:令1221xxxx则状态空间表达式变换为xyuxx10011210121022211211AAAA10012121CCBBgG降维观测器方程为uygxguBGByAGAxAGAw)1(2)()(ˆ)(ˆ121221212111ygwxˆˆ1即有:uygygwgw)1()ˆ(2ˆ特征多项式为gf2)(期望特征多项式为3)(f所以:5.1g故降维观测器方程为uywuygygwgw2ˆ3)1()ˆ(2ˆywx3ˆˆ11221ˆˆxxxx【习题5-13】设受控对象的传递函数为31s(1)设计状态反馈矩阵,使闭环系统极点配置为(2)设计极点为-5的降维观测器(3)按(2)的结果,求等效的反馈校正和串联校正装置2321,3j【解】(1)受控对象的状态空间表达式可写为能观标准II型xyuxx100001010001000设状态反馈矩阵为不要求掌握该题,不做了!!!!!
本文标题:现代控制理论第五章答案
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