北交大-统计学-2010-2011-2数理统计试卷-答案

北京交通大学2010-2011学年第二学期研究生《应用数理统计》试卷学院﹍﹍﹍专业﹍﹍﹍学号﹍﹍﹍姓名﹍﹍﹍成绩﹍﹍﹍题号一二三四五六七八得分注：本卷中所用的样本方差为∑=−−=niiXXnS122)(11；采用上分位点的记法。一、（15分）设12,,,nXXXK为具有有限方差的总体X的简单样本，求（1）样本均值X的方差；)(1XDn（2）样本方差的期望；2S)(XD（3）如果总体是正态分布，求参数的一致最小方差无偏估计量。),(2σμN2μnSX22−二、（12分）设总体X具有分布律X123kp2θ)1(2θθ−2)1(θ−其中,1,2,1321===)10(θθ为未知参数。已知取得了样本xxx求参数θ的矩估计值和最大似然估计值。6/5,6/5三、（8分）设随机变量，求的分布。)(~ntt2t),1(nF四、（10分）从一批灯泡中随机抽取5只作寿命试验，测得寿命X（单位：小时）如下：1050，1100，1120，1250，1280设灯泡寿命X服从正态分布。求),(2σμNμ的置信水平为0.95的单侧置信下限。（)1318.2)4(,0150.2)5(05.005.0==tt),5)4([05.0∞−StX五、（10分）设为来自正态总体的简单子样，为观测值。在显著水平nXXX,...,,21),(2σμNnxxx,...,21α下给出假设检验0100::μμμμ↔≥HH（已知0μ）的拒绝域。.)1(:),,(101⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧−≤−=−ntnsxxxWnαμL六、（15分）两家银行分别对21个储户和16个储户的年存款余额进行抽样调查，测得其平均年存款余额分别为2700,2600==yx，（单位：元）。样本标准差相应为105,8121==ss。假设年存款余额服从正态分布，试比较两家银行的储户的平均年存款余额有无显著差异。10.0=α，31.1)35(,69.1)35(,57.2)20,15(,33.2)15,20(10.005.005.005.0====ttFF。(1)22(1)22012112::先检验HHσσσσ=≠/2120.05(1,1)(20,15)2.33FnnFα−−==1/2120.9512(1,1)(1,1)FnnFnnα−−−=−−0.0510.4545(20,15)F=≈2122F0.5951ss==值为222111222222FSSSSσσ==所以接受2221)1(0:σσ=H(2)(2)01211::HH2μμμ=≠μ再检验选取检验统计量T=12221122()(1)(1)11XYnSnSμμ−−−−+−+12122nnnn+−拒绝域：因为：)1(−+≥ntTα212n所以拒绝七、（15分）在钢线碳含量x对于电阻效应y的研究中,得到了以下数据:x2.02.52.73.54.04.55.26.37.18.09.010.0y1.32.52.52.73.54.25.06.46.37.08.08.1（1）求出y对x的经验回归直线方程；xy8625.01342.0ˆ+=（2）对回归直线的显著性进行检验。显著（3）求x=6时，y的预测值。5.3092（23.2)10(,20.2)11(,05.0025.0025.0===ttα）。八、（15分）某灯泡厂用四种不同配料方案制成的灯丝生产了四批灯泡，在每批灯泡中随机抽取若干个测得使用寿命（单位：小时）如下表。试问：四种灯丝生产的灯泡使用寿命有无显著差异？并填充下面的方差分析表。(α=0.10，65.8)3,22(,05.3)22,3(,35.2)22,3(10.005.010.0===FFF)2120.05(2)(35)1tnntα+−==.6922112212(1)(1)95.462nSnSSnnϖ−+−==+−260027003.06795.461/211/16t−==+−2(2)01:Hμμ=1/2ˆ(2ˆxxLttαβσ=≥)n−灯丝使用寿命A11600161016501680170017201800A215801640164017001750A314601550160016201640174016601820A4151015201530157016801600方差分析表方差来源平方和自由度均方F比显著性因素44360.74314786.912.15无误差151350.8226879.58总和195711.5425)22,3(35.215.210.0FF==