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北京交通大学2007-2008学年第二学期研究生《数理统计》试卷(A)学院学号姓名题号一二三四五六七得分注:本卷中所指的样本方差均为∑=−−=niiXXn122)(11S(一)(10分)设为从均匀总体U(0,θ)抽取的独立同分布样本,θ0.n21X,...,X,X(1)求参数θ的矩估计量和极大似然估计量.1ˆθ2ˆθ(2)计算和的数学期望,若不是θ的无偏估计,试确定常数使得=为参数θ的无偏估计.1ˆθ2ˆθ2ˆθnA2~θnA2ˆθ(3)指出两个估计量和哪一个更有效?1ˆθ2~θ(4)求Var()的极大似然估计.1X(二)(10分)设是均值μ已知的正态总体的样本,求的极大似然估计量和矩估计量.nX,,X,X21L),(2σμN2σ(三)(20分)在10块土地上同时试种甲乙两种不同品种的作物,设两个品种的作物产量分别为随机变量和,且.由样本算得XY),(N~Y),,N(~X222211σμσμ97.21y,97.30x==,1.21Sy,67.1Sx==.(1)问这两种品种产量有无显著差异?(取检验水平α=0.05).(2)求21μμ−的95%的置信区间.(7341.1)18(;1009.2)18(3.1899F;03.4)9,9F95.0975.00.950.975====tt;),(()(四)(15分)合成纤维的强度Y(千克/平方毫米)与其拉伸倍数x有关,测得试验数据如下:ix2.02.52.73.54.04.55.26.37.18.09.010.0iy1.32.52.52.73.54.25.06.46.37.08.08.1(1)求Y对x的经验回归直线;(2)检验回归直线的显著性(α=0.05).(96.4)10.1(F;94.6)10,1(F95.0975.0==)(五)(15分)某食品公司对一种食品设计了四种新包装。为考察哪种包装最受顾客欢迎,选了10个地段繁华程度相似、规模相近的商店做试验,其中两种包装各指定两个商店销售,另两个包装各指定三个商店销售。在试验期内各店货架排放的位置、空间都相同,营业员的促销方法也基本相同,经过一段时间,记录其销售量数据,数据整理计算后结果如下:包装类型in∑∑=injijX1=injijX121A2A3A4A23046833950935710912541476试问:这四种包装方法对顾客的欢迎程度是否有显著性差异,并填写下面的方差分析表。(取显著水平010.=α,已知,78.9)6,3(F99.0=99.5)10,4(F99.0=)方差来源平方和S自由度f均方和SF值显著性因素A误差e总和(六)(15分)设独立同分布服从N(θ,1)n21X,...,X,X(1)计算Fisher信息函数;)(I)X,...,X(n1θ(2)求g(θ)=的C-R下界;2θ(3)求g(θ)=的UMUVE.2θ(七)(15分)设是正态总体的一个样本.求nXXX,,,21L),(2σμNS/X的数学期望.
本文标题:北交大数理统计试卷1
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