数制

第1章计算机基础知识第1讲数制及其相互转换商丘科技职业学院信息信息：是现实世界各种事物的存在特征、运动形态以及不同事物间的相互联系等诸要素在人脑中的抽象反映，进而形成的概念。数据：信息的载体（本质上是对信息的一种符号化表示，即用一定的符号表示信息）。商丘科技职业学院1.引入文本、图形、图像、音频、视频信息在计算机中都以二进制的形式存储和处理；程序员编写程序时需要处理这些二进制数据。在计算机内部，数值数据也用二进制表示。在程序中，多以八进制、十进制或十六进制书写。商丘科技职业学院2.数制的基本概念计算机的数制采用进位计数制。所谓进位计数制是指用一组特定的数字符号按照进位规则来表示数的计数方法。计数制的组成：基码、基数和位权值。基码：组成该数的所有数字和字母基数：进位计数制中所使用的不同基码的个数称为该进位计数制的基数。例如十进制的计数符号数是0、1、2、3、4、5、6、7、8、9共计10个，则十进制的基数是10。商丘科技职业学院2.数制的基本概念位权：一个数字符号处在某个位上所代表的数值是其本身的数值乘上所处数位的一个固定常数，这个不同数位的固定常数称为位权(简单的说就是位数的次幂）。例如，十进制6666中每个“6”代表的值是不同的。第1个6代表6*103，第2个6代表6*102，第3个6代表6*101，第4个6代表6*100。常数103、102、101、100分别是第1个6、第2个6、第3个6与第4个6的位权。商丘科技职业学院3.数制的基本特点十进制数及其特点十进制数(Decimalnotation)的基本特点是基数为10，用十个数码0，1，2，3，4，5，6，7，8，9来表示，且逢十进一，各位的位权是以10为底的幂。例如，我们可以将十进制数(2836.52)10表示为：(2836.52)10=2×103+8×102+3×101+6×100+5×10-1+2×10-2这个式子我们称之为十进制数2836.52的按位权展开式。商丘科技职业学院3.数制的基本特点二进制数及其特点二进制数(Binarynotation)的基本特点是基数为2，用两个数码0，1来表示，且逢二进一，因此，对于一个二进制的数而言，各位的位权是以2为底的幂。例如：二进制数(110.101)2可以表示为：(110.101)2=1×22+1×21+0×20+1×2-1+0×2-2+1×2-3商丘科技职业学院3.数制的基本特点八进制数及其特点八进制数(Octalnotation)的基本特点是基数为8，用0，1，2，3，4，5，6，7八个数字符号来表示，且逢八进一，因此，各位的位权是以8为底的幂。例如：八进制数(16.24)8可以表示为：(16.24)8=1×81+6×80+2×8-1+4×8-2商丘科技职业学院3.数制的基本特点十六进制数及其特点十六进制数(Hexadecimalnotation)的基本特点是基数为16，用0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，A，B，C，D，E，F十六个数字符号来表示，且逢16进一，因此，各位的位权是以16为底的幂。例如：十六进制数(5E.A7)16可以表示为：(5E.A7)16=5×161+E×160+A×16-1+7×16-2商丘科技职业学院计算机基础科学系3.数制的基本特点R进制数及其特点扩展到一般形式，一个R进制数，基数为R，用0，1，…，R-1共R个数字符号来表示，且逢R进一，因此，各位的位权是以R为底的幂。一个R进制数的按位权展开式为：(Ｎ)R＝kn×Rn+kn-1×Rn-1+…+k0×R0+k-1×R-1+k-2×R-2+…+k-m×R-m注意：当各种计数制同时出现的时候，我们可以用下标加以区别，也可以用其英文的缩写，将(2836.52)10表示为2836.52D，将(110.101)2、(16.24)8、(5E.7)16分别表示为110.101B、16.24O、5E.A7H。商丘科技职业学院不同数制间的转换B→DB←D计算机基础案例教程商丘科院机电工程系二进制八进制十进制十六进制00000000001111001022200113330100444010155501106660111777100010881001119910101210A10111311B11001412C11011513D11101614E11111715F不同进制间的表示方法商丘科技职业学院4.数制转换---非十进制数转换成十进制数非十进制数转换成十进制数（按权展开求和）这里的“非十进制”指的是二进制、八进制与十六进制的一种例一：将(1011.101)2转换成十进制数。(1011.101)2=1*23+0*22+1*21+1*20+1*2-1+0*2-2+1*2-3=8+2+1+0.5+0.125=（11.625）10返回返回商丘科技职业学院4.数制转换---非十进制数转换成十进制数非十进制数转换成十进制数（按权展开求和）这里的“非十进制”指的是二进制、八进制与十六进制的一种例二：将(A3.2C)16转换成十进制数。(A3.2C)16=A*161+3*160+2*16-1+C*16-2=10*161+3*160+2*16-1+12*16-2=160+3+1/8+3/64=(163.172)10返回商丘科技职业学院4.数制转换---非十进制数转换成十进制数非十进制数转换成十进制数（按权展开求和）这里的“非十进制”指的是二进制、八进制与十六进制的一种例三：将(1657)8转换成十进制。(1657)8=1*83+6*82+5*81+7*80=(943)10返回商丘科技职业学院4.数制转换---非十进制数转换成十进制数思考：(1)1001B(2)11.1B(3)77O(4)FBH返回商丘科技职业学院十进制数转换成十六进制数整数部分（除基取余）将十进制整数转换成十六进制整数采用“除16取余”。十六进制数计数的原则是“逢十六进一”，在十六进制数中，用A表示10，B表示11，C表示12，D表示13，E表示14，F表示15。例：将十进制数94转换成十六进制数。十进制数94转换成十六进制数是5E。返回商丘科技职业学院5.数制转换---十进制数转换成非十进制数整数部分（除基取余）例四：将(25)10转换成二进制数。例五：将(125)10转换成八进制数。返回商丘科技职业学院5.数制转换---十进制数转换成非十进制数小数部分（乘基取整）(0.125)10=(0.001)2(0.625)10=(0.A)16例六：将(0.125)10转换成二进制数。例七：将(0.625)10转换成十六进制数。返回商丘科技职业学院5.数制转换---十进制数转换成非十进制数例：25.125=11001.001B注意：该数既有整数部分，又有小数部分。返回商丘科技职业学院5.数制转换---十进制数转换成非十进制数思考：128=（）264=（）8255=（）1654=（）89=（）2返回商丘科技职业学院6.数制转换---非十进制数之间的转换二进制数转换成八进制数规则：以小数点为中心，分别向左、向右每三位为一组，首尾组不足三位时，首尾用“0”补足，再将每组二进制数转换成一位八进制数码，此方法平常也被称为三位分组法。例十:将(1010011.01011)2转换成八进制数。(001010011.010110)2=(123.26)8思考：（1011110.1）B=（？）O返回关系表商丘科技职业学院6.数制转换---非十进制数之间的转换八进制数转换成二进制数规则：将每位八进制数用三位二进制数表示即可例十一：将(617.34)8转换成二进制数为：(617.34)8＝(110001111.011100)2思考：53.1O=（？）B返回关系表商丘科技职业学院6.数制转换---非十进制数之间的转换十六进制数转换成二进制数规则：将每位十六进制数用四位二进制数表示即可例十一：将(617.34)16转换成二进制数为：(617.34)16＝(011000010111.00111000)2思考：53.1H=（？）B返回关系表商丘科技职业学院6.数制转换---非十进制数之间的转换二进制数转换成十六进制数规则：以小数点为中心，分别向左、向右每四位为一组，首尾组不足四位时，首尾用“0”补足，再将每组二进制数转换成一位十六进制数码，此方法也被称为四位分组法。例十二：将(1101111100111.1001111101)2转换成十六进制数。(0001101111100111.100111110100)2=（1BE7.9F4）16思考：1110011110.11B=（？）H返回关系表商丘科技职业学院6.数制转换---非十进制数之间的转换思考：(B6E.9)16＝(？)2＝(？)81100111011B=（？）O=（？）H返回商丘科技职业学院1.二进制算术运算⑴加法运算规则0+0=00+1=11+0=11+1=0（产生进位）⑵减法运算规则0-0=00-1=1（产生借位）1-0=11-1=0⑶乘法运算规则0×0=00×1=01×0=01×1=1商丘科技职业学院1.二进制算术运算思考：1101+1001=？11011101-1001=？*10011101*1001=？---------------110111011101+1001—10010000----------------------------00001011001001101----------------------------1110101商丘科技职业学院2.二进制逻辑运算逻辑运算是指对因果关系进行分析的一种运算。逻辑运算的结果并不表示数值大小，而是表示一种逻辑概念，若成立用真TRUE或1表示，若不成立用假FALSE或0表示。二进制数的逻辑运算有“与”、“或”、“非”三种。商丘科技职业学院2.1二进制与运算⑴与运算（AND）“与”运算又称逻辑乘，用符号“∧”来表示。运算规则如下：0∧0=00∧1=01∧0=01∧1=1。这与前面介绍的二进制数乘法运算是一样的。例十八：分别求10111001∧11110011与100010101∧101111100的结果。商丘科技职业学院2.1二进制与运算10111001∧11110011=？100010101∧101111100=？10111001100010101∧11110011∧101111100--------------------------------------------10110001100010100商丘科技职业学院2.2二进制或运算⑵或运算（OR）“或”运算又称逻辑加，用符号“∨”表示。运算规则如下。0∨0=00∨1=11∨0=11∨1=1。即当两个参与运算数的相应码位只要有一个数为1，则运算结果为1，只有两码位对应的数均为0，结果才为0。例十九：分别求10111001∨11110011与100010101∨101111100的结果。商丘科技职业学院2.2二进制或运算10111001∨11110011=？100010101∨101111100=？10111001100010101∨11110011∨101111100-------------------------------------------11111011101111101商丘科技职业学院2.3二进制非运算“非”运算规则：(0)=1，(1)=0。注意“非”运算只是针对一个数所进行的“运算”，这与前面的“与”和“或”运算不一样。它的实质意义就是取反。如“10111101”进行“非”运算后就得到“01000010”商丘科技职业学院3.1信息的存储单位位（Bit）：二进制数存储的最小单位字节（Byte）：计算机存储容量的基本单位。一个字节用8位二进制数组成。计算机以字节为单位来表示计算存储容量，经常使用的单位有：1B=8bitK字节1KB=1024byteM（兆）字节1MB=1024KBG（吉）字节1GB=1024MBT（太）字节1TB=1024GBb7b6b5b4b3b2b1b0例：10010101=27（最高位